弧长与扇形面积经典习题(有难度).docx

弧长与扇形面积练习题
1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）
A.5π B. 4π C.3π D.2π
2. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A．6cm B．cm C．8cm D．cm

3．如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°12cm 6cm
7.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ）.
A. 3p B. 6p C. 5p D. 4p

8.如图,圆柱的底面周长为6cm，是底面圆的直径，高= 6cm，点是母线上一点,且=．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ）
A．（）cm B．5cm C．cm D．7cm

9.如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）
A . 17 B . 32 C . 49 D . 80
10. 如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为（ ）．
A．π B．π C．π D．π
11. 在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ．
12. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m。（结果用π表示）

13.如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为____________．

14. 如图,点A、B、C在直径为的⊙O上,∠BAC=45º,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).

2、如果一条弧长等于，它的半径等于，这条弧所对的圆心角增加，则它的弧长增加（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为 （ ）
A、18cm2 B、36cm2 C、12cm2 D、9cm2
4、圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加到 （ ）
A、1倍 B、2倍 C、3倍 D、4倍
5、一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是 （ ）
A、1.5cm B、7.5cm C、1.5cm或7.5cm D、3cm或15cm
8、扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积是（ ）
Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ．
10、 如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与∠BOC相等的角共有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

15、如图，将三角尺ABC（其中∠B=60°，∠C=90°，AB=6）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，点A所经过的路程是（　　）
A、2π B、4π C、8π D、12π
16、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为（ ）

13、如图，扇形的圆心角为且半径为，分别以，为直径在扇形内作半圆，和分别表示两个阴影部分的面积，那么和的大小关系是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无法确定
Ｑ
Ｏ
Ａ
Ｐ
Ｃ
Ｂ

17、如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，
让乙射门好？答 简述理由 .
11、 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△AB′C′，点B经过的路径为弧B’B ,求图中阴影部分的面

21.如图，已知点A、B、C、D 均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=，四边形ABCD的周长为15.
（1） 求此圆的半径；
（2）求图中阴影部分的面积。

22.如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，
∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

如图，在Rt△中，，，，将△绕点旋转至△的位置，且使点，，三点在同一直线上，则点经过的最短路线长是 ．

Ｂ
Ｃ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ａ

Ｃ
Ｂ

第27题． 一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点从开始至结束走过的路径长度为（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

弧长扇形和圆锥
（第3题）
1.如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2.

C
O
A
B
D

2.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.
3.如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4.一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是__________．
5.如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知，．
（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．

一．选择题（共1小题）
1．（2013•镇江）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（　　）

A．
3
B．

C．
2
D．

二．填空题（共15小题）
2．（2013•营口）一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是　_________　cm2．

3．（2013•宿迁）已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是　_________　．

4．（2013•随州）高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是　_________　．

5．（2013•黔西南州）如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为　_________　．

6．（2013•泸州）如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为　_________　cm．

7．（2013•聊城）已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为　_________　cm．

8．（2013•呼伦贝尔）150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是　_________　cm．

9．（2013•黑龙江）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为　_________　cm．

10．（2013•大庆）圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为　_________　．

11．（2012•自贡）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是　_________　．

12．（2012•广安）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为　_________　（结果用含有π的式子表示）
13．（2011•宜宾）一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1．则这个圆锥形零件的全面积是　_________　．
14．（2011•巴中如图所示，一扇形铁皮半径为3cm，圆心角为120°，把此铁皮加工成一圆锥（接缝处忽略不计），那么圆锥的底面半径为　_________　．

15．（2010•兰州）如图，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是　_________　．
16．（2010•贵港）如图所示，AB为半圆O的直径，C、D、E、F是上的五等分点，P为直径AB上的任意一点，若AB=4，则图中阴影部分的面积为　_________　．

2.已知：扇形的圆心角为150°，半径为6，求扇形的面积
3.已知：扇形的圆心角为60°，半径为10，求扇形的弧长和面积
4．若75°的圆心角所对的弧长是，求此弧所在圆的半径
5．已知：一扇形的弧长为，圆心角为120°，求扇形的面积
7．圆锥的底面半径为3，母线长为5，求圆锥的侧面积
8．圆锥的侧面积为，底面半径为3，求圆锥的高。
19．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，求它的侧面积．
20．若圆锥的底面积为16pcm2，母线长为12cm，求它的侧面展开图的圆心角．
15．一个扇形的弧长是，面积是，求扇形的圆心角
16．圆锥的底面半径为12，母线长为20，求圆锥的侧面积
16、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABCP是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为（ ）

17、如图中正方形的边长为1，分别以四个顶点为圆心，r为半径画圆，给中间涂色就得到如图所示的图案，则（　　）

(17) (18) （19） （20）
18、如图，已知半圆O的直径AB=6，点C、D是半圆的两个三等份点，则弦BC、BD和弧CD围成的图形的面积为 ( )（结果可含有π）
19、如图，扇形AOB中，∠AOB=60°，弧 CD的圆心也为O，且弦AB与弧 CD 相切，若AB=4，则阴影部分的面积等于（ ）
20、如图，在⊙O中， 弧ADB=90°，弦AB=a，以B为圆心，以BA为半径画圆弧交⊙O于另一点C，则由两条圆弧所围成的月亮形（阴影部分）的面积S=（ ）
18.（2015•山东临沂）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留）.

19. （2015•浙江金华）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点
（1）求证：DE=AB；
（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长.

20. （2015•浙江丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O 的切线DF，交AC于点F.
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积.

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