《设计实验电路测定微安表内阻》设计举例.doc

设计性实验 设计实验电路测定微安表的内阻
设计实验电路测定微安表内阻
【实验目的】
1、 掌握简单测量电路中最佳电路参数的设计和最佳测量条件的选择；
2、 使学生学会独立自主对实验方法、实验装置进行设计，并对实验过程和结果进行分析和研究，培养学生的开拓精神和创新能力。
3、 设计用不同实验方法测量微安表的内阻（要求设计至少两种不同的方法）。
【实验要求】
请设计两至三种方法测定一量程为，等级为f=1.0级，内阻范围是2KW～3KW
的微安表内阻。要求：微安表内阻测量的相对不确定度
【设计步骤】
1、 查阅相关文献，确定实验方案和实验原理。
2、对所确定的方案进行误差分析,给出该方案相对不确定度的具体表达式。
3、确定最佳电路参数及最佳测量条件(并将其标在电路图上)。
4、拟定实验步骤及实验表格，记录数据。
5、对实验数据进行误差计算，给出测量结果，并对结果进行讨论。
【仪器列表与已知条件】
C43被测微安表表头 (量程Ig=100uA，精度等级f=1.0，内阻范围2KW100-200-500-1000-2000)；
C65-A(0.5级)多量程直流电流表(0.5-1-2-5-10-20-50-100-200-500mA-1-2-5-10-20A)；
ZX21型旋转式多值电阻箱若干个；
滑线变阻器一个（0.9A，0～520W）；
【原理的相关提示】
1、 测量微安表内阻的实验方法很多，如“伏安法”、“半偏法”、“全偏法”、“替代法”、“电桥
法”、“补偿法”等等。经过设计实践发现：这些方法都能满足设计的性能指标要求，前提是必须找出这些方案的最佳方案，并按最佳方案进行实验。所谓的最佳方案指的是：方案必须同时满足电路参数最佳和测量条件最佳。
2、 要确定某种方案的最佳方案的思路是：第一、先把该方案的性能指标（如本实验为）
的具体表达式推导出来，如用多个性能指标则应分别推导（本实验只有一个），该表达式一般是电路参数及测量条件的函数；第二、由该性能指标的具体表达式，结合现在仪器及关相已知条件，运用求函数极小值的方法分别确定最电路参数和最佳测量条件。

【设计举例】
方法一、串联替代法
1、实验原理及最佳电路参数、最佳测量条件的确定
串联替代法的实验原理图见图一，其中Rg为表头内阻，uA为高精度的标准微安表。测量时, 先闭合K1，将K2置于1处，记录标准表的记数I；然后将K2置于2处，保持E及RH不变，调节电阻箱R，使标准表指在原来位置上，则有Rg=R。

图1 串联替代法电路(a)及其等效电路(b)
性能指标的具体表达式推导如下：把图1(a) 电路通过戴维南等效电路变换为电压源电路，见图1(b)。设当串被测表时，标准表读数为I；串电阻箱R时，标准表读数为，则有：
(1)
令，整理得：
(2)
由上式两边取微分得：
(3)
因为，所以是一个无穷小量，则和是二级无穷小量，可以忽略,则式变为：
(4)
其中：，，是电流表的灵敏阈，为标准微安表精度等级，为电流表量程。代入上式得：
(5)
最佳电路参数及最佳测量条件的确定：由式可知，为了使尽可能小，① 标准微安表的量程量应尽可能小，因为标准微安表被测电流的最大值是100uA，标准微安表的量程，故标准微安表的最佳量程，即选C31-μA（0.5级）多量程直流微安表作为标准微安表取其量程为(内阻)。②应使尽可能小，由于，故的最佳电路参数为；另一方面，测量时标准微安表的读数值为满偏（即）；变阻器的滑头C尽可能靠端（即越小）为最佳测量条件。其他电路参数的确定：电源电压E的初值可取0V，实验时可调。
2、实验步骤、表格的设计及数据记录
① 按照前面设计好的最佳电路参数和其他电路参数，选择并设置好相应的仪器后，按图1接线；
② 按前面设计好的最佳测量条件，测量时先闭合K1，将K2置于1处，并把变阻器的滑头C滑到A端，然后慢慢增大电源电压，直到标准微安表的读数满偏（即），然后将K2置于2处，其他电路不动，调节R，使标准微安表的读数再次满偏，并记下此时R的读数值。
③ 把开关K2置于1处，先把电源电压调到0，然后再慢慢增大，直到微准微安表的读数满偏；
然后将K2置于2处，其他电路不动，调节R，使标准微安表的读数再次满偏，并记下此时R
的读数值。
④ 重复步骤③，得到6次等精度测量数据见表1。

表1 替代法测微安表内阻实验表格设计及数据记录
次数
1
2
3
4
5
6
表头和电阻箱互换前后，标准表读数
100.0
100.0
100.0
100.0
100.0
100.0
电阻箱
2420.0
2424.0
2433.0
2432.0
2424.0
2434.0
位置（%）
100
100
100
100
100
100

3、分析实验数据，并对结果进行讨论。
由表1可得：最佳测量值：
(6)
标准偏差：
(7)
B类不确定度：
(8)
所以，合成不确定度为：
(9)
微安表内阻的测量结果为：
(10)
(11)
结论： 由式可知，满足设计要求，故此方案可行。
方法二、伏安法
1、实验原理及最佳电路参数、最佳测量条件的确定
图2为伏安法测表头内阻的原理图，其中Rg为待测表头mV为较高精度的电压表。测量时，调节滑线变阻器RH使被测表头的示值I为的某一个值，并记录电压表的值V，则表头的内阻为：

(12)

图2 伏安法测表头内阻的原理

性能指标的具体表达式推导如下：
(13)
其中：fV 、VM 及IM 、fI 分别为电压表、电流表的等级和量程，V和I为实测值。
最佳电路参数及最佳测量条件的确定：由式可知，为了使尽可能小，标准电压表的量程量应尽可能小，因为标准电压表被测电压的最大值是，标准微安表的量程，故标准微安表的最佳量程，即选C65型（0.5级）多量程直流电压表作为标准电压表取其量程为(内阻：)。另一方面，测量时被测表头的读数值为满偏（即）时，标准电压表的读数也为最大，此时为最佳测量条件。其他电路参数的确定：由于C65型多量程直流电压表量程为300mV时，其内阻为，为了使滑线变阻器的调节特性较好，可选；电源电压E的初值可取1.5V。
2、实验步骤、表格的设计及数据记录
①　按照前面设计好的最佳电路参数和其他电路参数，选择并设置好相应的仪器后，按图2接线；
②　按前面设计好的最佳测量条件，测量时先把变阻器的滑头C滑到B端，并闭合K1，然后慢慢调节RH，直到被测表头的读数满偏（即），并记下此时标准电压表的的读数值。
③　再把变阻器的滑头C滑到B端，然后再慢慢增大，直到被测表头的读数满偏，并记下此时标准电压表的的读数值。
④ 重复步骤③，得到6次等精度测量数据见表2。

表2 伏安法测微安表内阻实验表格设计及数据记录
次数
1
2
3
4
5
6

100.0
100.0
100.0
100.0
100.0
100.0

243.25
244.50
244.00
244.25
243.50
243.75

2432.5
2445.0
24400
2442.5
2435.0
2437.5

3、 分析实验数据，并对结果进行讨论。
由表2可得：最佳测量值：
(14)
标准偏差：
(15)
B类不确定度：
(16)
所以，合成不确定度为：
(17)
微安表内阻的测量结果为：
(18)
(19)
结论： 由式可知，满足设计要求，故此方案可行。
方法三、并联半偏法
1、实验原理及最佳电路参数、最佳测量条件的确定
并联半偏法的实验原理图见图3，其中Rg为表头内阻，mV为高精度的标准毫伏表。测量时，　先将滑线变阻器(RH)置于安全输出状态，闭合K1，K2，再缓慢改变RH，使微安表电流满偏，并记住毫伏表的电压读数。然后断开K2，调节RH（或者电源电压E的值），使毫伏表电压读数保持不变，再调节R2, 直到微安表电流半偏；反复调节RH (或E)和R2的值，直到毫伏电压表的读
数保持不变的同时，微安表电流正好半偏，此时Rg=R2。

图3 并联半偏法测表头内阻的原理图

性能指标的具体表达式推导如下：设闭合K1、K2，且被测微安表满偏时，微安表读数为I1，标准毫伏表表读数为V1；当断开K2，保持毫伏表电压读数不变，调节R2, 直到微安表电流半偏时，微安表读数为I2，电阻箱的值为R2，标准毫伏表表读数为V2，则有：
(20)
(21)
由、式可得：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(22)
令则有：，整理得：，两边取对数再取微分，整理得：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(23)
故有：
　　 (24)
其中：；,是电压表的灵敏阈，为标准电压表精度等级，为电压表量程；　，是电流表的灵敏阈，为标准电流表精度等级，为电流表量程。代入上式得：
(25)
最佳电路参数及最佳测量条件的确定：由式可知，为了使尽可能小，标准电压表的量程量应尽可能小，因为标准电压表被测电压的最大值是，标准微安表的量程，故标准微安表的最佳量程，即选C65型（0.5级）多量程直流电压表作为标准电压表取其量程为(内阻：)。另一方面，测量时被测表头的读数值为满偏（即）时，标准电压表的读数也为最大，此时为最佳测量条件。其他电路参数的确定：考虑到实验只能提供一个电阻箱，故；电源电压E的初值可取1V。
2、实验步骤、表格的设计及数据记录
①　按照前面设计好的最佳电路参数和其他电路参数，选择并设置好相应的仪器后，按图3接线；
②　按前面设计好的最佳测量条件，测量时先闭合K1，将K2置于1处，并把变阻器的滑头C滑到A端，然后慢慢增大电源电压，直到被测表头的读数满偏（即），并记下此时标准毫伏电压表的读数值。
③　然后断开K2，调节RH（或者电源电压E的值），使毫伏表电压读数保持不变，再调节R2,
直到微安表电流半偏；反复调节RH (或E)和R2的值，直到毫伏电压表的读数保持不变的同时，微安表电流正好半偏，此时Rg=R2。
④　重复步骤②、③，得到6次等精度测量数据见表3。
表3 并联半偏法测微安表内阻实验表格设计及数据记录
次数
1
2
3
4
5
6
表头满偏、半偏时
242.75
242.75
242.75
242.50
243.00
243.00

表头半偏时
2470.0
2460.0
2470.0
2440.0
2440.0
2450.0

2470.0
2460.0
2470.0
2440.0
2440.0
2450.0

３、分析实验数据，并对结果进行讨论。
由表2可得：最佳测量值：
(26)
标准偏差：
(27)
B类不确定度：
　 　(28)
所以，合成不确定度为：
　 (29)
微安表内阻的测量结果为：
　 (30)
　 (31)
结论： 由式可知满足设计要求，故此方案可行。
【注意事项】
1. 六次测量须采用最佳测量条件下的等精度测量才能用贝塞尔公式求A类不确定度。
2. 接线前，根据设计好的参数，把仪器参数先设置好，然后按实验电路图接好线路，检查无误后方能通电。

参考文献：
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