长方形和正方形的面积教材分析作业.doc

《长方形和正方形的面积》教材分析

一、教学内容
三年级(上册)教学了长方形、正方形的特征和周长计算，本单元是苏教版三年级（下册）教学长方形、正方形的面积，因为是学生第一次学习有关面积的知识，所以教学内容还包括面积的意义和常用的计量单位。《数学课程标准》提出了以下的内容目标，一是结合实例认识面积，使学生建立初步的面积概念；二是体会并认识常用的面积单位，并且能够进行简单的单位换算。三是探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定简单图形面积。可见，面积的意义、面积的计量单位、面积计算公式是本单元的三大教学内容，对面积意义的教学要重体验领悟，对面积单位的教学要重实际应用，对面积公式的教学要重探索过程。
本节课教学成功与否，直接关系到后面正方形面积的教学，以至关系到整个小学阶段平面图形面积的教学。如：平行四边形、三角形、梯形、圆面积等。这些平面图形面积的求法都是在计算长方形面积的基础上进行推导的。所以，这节课又是小学阶段平面图形知识的重点。
单元教学内容分五部分编排，第74～77页教学面积的意义，第78～81页教学面积单位，第82～84页教学面积计算公式，第85～86页教学面积单位间的进率，第87～91页单元练习和实践活动。共编写了六道例题、五次“试一试”（“想一想”）、四次“想想做做”、一个练习和一次实践活动。另外还有三道思考题和两篇“你知道吗”。
二、 教学目标
（1认知技能：
①、结合具体实例，知道什么是面积，学会直观判断两个差别大的图形的面积的大小。
②、理解长方形、正方形面积公式的推导，并能应用长方形、正方形面积公式进行计算，能估计给定简单图形面积
③、培养学生动手操作的能力和解决实际问题的能力。
④、体会并认识常用的面积单位，并且能够进行简单的单位换算。
（2）、数学思考
渗透“实验——猜想——验证”的数学学习方法，为今后学习其它平面图形的面积计算打下基础。
（3）、问题解决
①、能在教师指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。
②、体验与他人合作交流解决问题的过程
（4）、情感态度：
①、让学生动手实验操作、大胆猜想以激发学习数学的兴趣。
②、通过比较正方形和长方形面积计算方法的异同，渗透事物间相互联系的辨证唯物主义观念。
三、 教学重点和难点
根据教材的要求，确定单元教学重点是使学生经历长方形面积计算公式的推导过程，并会应用公式计算长方形的面积。
教学难点是让学生学会自行探索，概括出长方形的面积计算方法，并理解长方形所含的平方厘米数正好等于长方形所含的厘米数与宽所含的厘米数的乘积。
四、 课时安排：5课时
五、 教学建议
1、初步建立面积概念。（第74～77页）
　　物体表面的大小是物体表面的面积，平面图形的大小是平面图形的面积。这里的“大小”不是有的大、有的小“相差”的意思，而是每个面各有确定的大小的意思。
第74页例题教学面积的意义。结合教室里的实例，按照“物体有面——每个面都有大小——面的大小是面积”这样的线索引导学生逐步体会面积的意义，分三个层次展开面积意义的教学。
（1） 第一层次安排了四个学习活动。“看”——看黑板表面、课本封面，体会物体有面。“比”——比黑板表面与课本封面哪一个比较大、哪一个比较小，体会各个物体的面都有确定的大小。“听”——听懂“黑板表面的大小是黑板面的面积，它比课本封面的面积大”这句话的意思，首次感知面积的含义。“想”——想“什么是课本封面的面积再次体会面积的含义。
这个层次的教学要注意两点： 第一，不能仅仅比出黑板表面比课本封面大、课本封面比黑板表面小，更要让学生体会到“各个面都有确定的大小”。可以让学生指一指哪里是黑板的表面、哪里是课本的封面，感知物体的“面”。让学生用手势表示黑板面有多大、课本封面有多大，感知物体的面有确定的大小。第二，在学生知道什么是黑板表面的面积后，让他们说一说什么是课本封面的面积，以及为什么说黑板表面的面积比课本封面的面积大。
（2） 第二层次的学习活动是“摸”和“比”，即分别摸课桌面和椅子面，比这两个面的面积谁大、谁小。这个层次通过扩大概念外延，进一步体会面积的意义。让学生摸课桌面和椅子面，体会这些面客观存在，感受这些面各自的大小。摸过以后要让他们仿照“黑板表面的大小是黑板面的面积”，用自己的语言说说对“课桌面的面积”“椅子面的面积”的理解。这个层次的学习有模仿、有迁移，是学生体会面积意义的重要环节。
（3） 第三层次是开放的，让学生自己举例说说物体表面的面积，并比较它们的大小。一方面让学生反馈对面积的初步认识，另一方面让他们在更大的范围里体会： 看到的物体都有面，每个面的大小是这个面的面积，从而形成初步的面积概念。
第75页例题教学内容有两点： 一是平面图形的面积，二是怎样比较面积的大小。学生在前面的例题里已经知道物体表面的大小是面积，通过本例题的学习继续知道平面图形的大小也是面积。这样，他们对面积意义的理解就更全面了。例题出示了一个正方形和一个长方形，提出的问题是“怎样比较这两个图形面积的大小”，教学可以分两步进行。首先让学生讨论，什么是这个正方形的面积，什么是这个长方形的面积，引导他们认知迁移，从物体表面的大小叫面积类推出平面图形的大小也是面积。然后让学生讨论，怎样比较这两个图形面积的大小。前面例题比较物体表面的大小时，使用的方法是观察，因为相比的两个面大小差异很明显，一看就知道。这个例题中长方形和正方形的面积差异不明显，凭观察难以作出判断。于是，要采用别的比较方法，如把这两个图形叠起来比一比，或者用同一张纸条量一量，当然，学生还可能想出其他方法。如果两个图形不便重叠的话，用同一张纸条量是一个比较好的方法，它不但易于操作，而且对后面学习面积单位有积极的影响。
还有一点要注意，教材没有对面积下概括的定义，只要求学生结合实例体会面积的意义，在表象的层面上认识面积。
“想想做做”第3题是比较方格纸上的四个图形的面积哪一个大些。用相同的方格量也是比较面积大小的一种方法，用图形有几个方格那么大的方式描述图形的面积，一方面能使学生更好地体会图形的面积是它的大小，另一方面又为以后用面积单位计量面积作了极好的铺垫。第4题先描出图形的边线，再涂出图形的面积，这是教材第一次引导学生区别周长与面积。通过描和涂，学生能体会到图形的一周边线的总长度是图形的周长，围在边线里的面的大小是图形的面积，从而明白周长与面积是不相同的。第5题让学生观察学校平面图，图上可以看到校园里有哪些建筑、有哪些场地，它们分别在什么位置，还能看出什么占地面积大些、什么占地面积小些，是一道比较开放的题。
2、常用的面积单位。（第78～81页）
例题及“想一想”让学生认识面积单位平方厘米、平方分米和平方米。例题首先提出问题“你知道课桌面的面积有多大吗”，由于学生曾经用自制的纸条量过图形的面积，所以这个问题能激起他们的兴趣，自选工具来测量课桌面的面积。各人选用的工具不同，测量的答案不可能一致。为了能有一致的答案，需要使用相同的测量工具，进而需要统一的面积单位。这一小段教材在引发学习动机的同时，又让学生体验了人类创造面积单位的历史过程。
这部分教材编写还有以下特点：第一，重视培养学习能力。第二，重视建立各个面积单位的表象。第三，重视用1平方厘米计量面积的实践活动。第四，重视思维的发散和培养创新精神。
　 “想想做做”第7题是教材中第二次安排平面图形的周长与面积的比较。这次比较，不仅在意义上区分，而且在数量上和所用的计量单位上作了比较。
3、长方形和正方形的面积计算公式。（第82～84页）
过去教学长方形和正方形的面积时，把重点都放在应用公式计算上。现在的教学应该把精力放在探索面积计算公式上。因为接受和按公式计算并不困难，而探索这些求面积的公式，有利于发展数学思考，形成解决问题的基本策略。让学生在探索公式的学习活动中，体验数学学习充满着研究和创造，感受数学的严谨以及数学结论的确定性。
教材为探索长方形面积公式设计了充实的内容，有三个特点。
（1） 操作活动数量足、质量高。第82页的例题和“试一试”连续安排三次操作活动，及时提取活动中的数学本质内容，逐步提升数学思考水平。
（2） 小组合作学习与个人独立思考交替安排。
　 （3） 面积公式的得出安排细致。在发现长方形面积与长、宽关系后，先形成由文字表达的公式，再引出字母表达的公式，有利于学生理解公式的含义。
正方形的面积公式在长方形面积公式的基础上通过推理得出。教材没有编写利用面积公式计算面积的例题，把这个内容安排在“试一试”和“想想做做”里让学生自己学习。“想想做做”减少了求积笔算的分量，因为单纯地套用公式进行竖式计算的价值不大。加强了估计，第2题要求先估计面积大约是多少，再计算。可以通过计算检验估计得怎么样，逐步提高估计的能力。第5题估计黑板面、教室门正面的面积，引导学生在日常生活中估计物体表面的面积。注重培养学生的实践能力，第4题用面积是46平方厘米的电话卡测量数学书封面的面积，这是测量工具的一次拓展。利用面积已知的物体表面或平面图形估测其他面的面积，和利用面积单位测量面积在原理和方法上都是一致的。
4、面积单位间的进率。（第85～86页）
例题首先呈现一个边长为1分米的正方形，但没有标注边长，让学生量边长算面积。学生在测量边长时采用的长度单位可能是分米，也可能是厘米。于是得到的面积分别是1平方分米和100平方厘米（10×10＝100），通过交流，就会发现1平方分米＝100平方厘米。接着让学生继续推导平方米与平方分米之间的进率，学生可能用类似的方法通过计算推导出来，也可能通过类比直接得出结论。
“试一试”要求学生运用相邻的面积单位间的进率进行单位换算。由于学生已进行过长度单位、质量单位间的简单换算，那些换算的思考方法可以迁移运用，所以让他们尝试计算是可行的。教材还安排学生交流换算时的想法，这是为了加深对换算方法的理解。由于学生还没学习除数是100的除法，教学时不应要求学生列出换算算式，只要求借助对数的意义的理解进行推理。例如700平方厘米＝（）平方分米，由于100平方厘米＝1平方分米，700平方厘米里面有7个100平方厘米，所以可以换算成7平方分米。“想想做做”第3、4题让学生在解决实际问题的过程中进行面积单位的换算，可以体会面积单位换算的实用价值。
5、关于练习八。
练习的设计力求帮助学生把长方形、正方形的特征，周长和面积的计算以及面积单位的换算等知识组织起良好的认知结构。第1题通过估计课桌面的周长与面积，回忆、整理并区别周长与面积这两个概念以及计算方法。第2题通过选用单位名称，让学生再次看到长度单位和面积单位在意义、名称和实际应用上有哪些不同。第3题是周长与面积计算方法的比较，第4、5、10题是运用周长和面积的计算解决实际问题，第4题还带着进行了面积单位换算的练习。
练习设计十分注重发展学生的空间观念。第6题说出方格纸上的三个不规则图形的面积，可以把两个半格合并成整格，一格一格去数。也可以先用移补的方法处理不满1格的问题，再计算面积。第7、8题分别是周长相等而面积不等、面积相等而周长不等的图形。第9题每次摆出的图形面积都是16平方厘米，各个图形的周长都不相等，而正方形的周长最短。学生的空间观念正是在这些图形位置移动、识别相等和不等的活动中得到发展。
《我们的试验田》是一次场景型实践活动，以试验田里种小麦、玉米、蔬菜、花卉为题材，综合了有关求面积、简单的分数以及其他数学内容的实际问题。学生可以灵活地选用口算、估算或笔算等方法解决问题。场景里有大量数据信息，可以提出许多问题，教材仅提出了其中一部分，把许多问题留给学生发现和提出。