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薄壁花瓶墩柱的应用研究
谢宝来

【摘 要】本文重点讨论了花瓶式薄壁墩柱的外形设计和结构设计的一般方法，外形设计使墩柱能适合任何箱梁断面，并给出了外形的曲线方程；结构设计分别以牛腿和深梁的计算模型进行结构设计，并编制了牛腿和深梁的计算程序，以来提高工作效率，最后用ANSYS大型有限元分析软件进行分析复核计算。
【关键词】墩柱 牛腿 深梁 ANSYS 有限元

一、 工程概况
东南半环高架桥南起津塘公路南侧700米，北至程林庄路北400米，全长5.2km，其中桥梁全长5km，面积：178000余平米。全线墩柱共400来个，大部分均为花瓶式薄壁墩柱。
二、 外形设计
初步设计阶段，对墩柱艺术造型进行了优化设计。根据满足墩柱受力要求、考虑艺术效果、方便施工等原则，优化设计出了花瓶式薄壁墩，见图（一）。花瓶式薄壁墩柱的圆滑曲线给人以美感，墩柱两侧曲线同上部箱梁的斜腹板自然衔接，浑然一体，见图（三）。
花瓶式薄壁墩柱效果图

图 （一）
为了便于表示，把16.5米桥宽的墩柱计为A型墩柱，把13米桥宽的墩柱计为B型墩柱。每个墩柱由墩身和墩帽两部分组成。符号意义说明如下：
h—墩帽高度 单位：米
L—墩帽长度 单位：米
H—墩柱总高度 单位：米
R—墩柱侧面切圆半径 单位：米
a— 墩柱宽度 单位：米
b— 墩柱厚度 单位：米
c— 抹角宽度 单位：厘米
（1）墩柱墩帽设计
A型墩柱墩帽高3.5米，墩帽长6米，B型墩柱墩帽高2.5米，墩帽长3.5米，帽顶厚度均为0.15米。侧面圆曲线与墩柱侧面相切，并经过上顶点，由此根据勾股定理（见图 二 阴影部分）导出墩帽高度h和墩帽长度L与半径R的关系：
墩帽外形图(单位:米)

图 （二）

即 R=+
A型墩柱：h=3.5m ，a=3m，L=6.0m 得到 R=4.4908m
B型墩柱：h=2.5m ，a=2m，L=3.5m 得到 R=4.0567m
由上面推导结果可以看出，R为h，L和a的函数，L减a为墩柱的悬臂，也可以说R为墩帽高（h）和墩柱悬臂（L减a）的函数；根据此函数，可以设计出适合任何箱梁的墩帽，为了满足墩柱美学要求，箱梁底宽要大于或等于墩帽长度L，当然取等于时为最佳效果，这时，可以由箱梁断面得到墩帽长度L，墩柱宽度a由桥宽决定，一般经验为桥宽的左右，墩帽高度h也很好确定，一般经验大小为墩柱宽度a加0.5米，由此，决定R的三个参数大小确定了，R的值也就确定了。
（2）抹角设计
为了满足美学要求，墩柱做抹角处理。墩身抹角c为30厘米，墩帽顶抹角c为5厘米，墩帽抹角在h-0.15范围内，抹角c线性由30厘米变到5厘米。
墩柱高X处的抹角方程为：(0≤X≤H)
当0≤X≤H-h c=30cm
当H-h≤X≤H-015 c=cm
当H-0.15≤X≤H c=5cm
花瓶式薄壁墩柱外形图(单位:厘米)
图 （三）
（3）抠槽设计
为了满足美学要求，墩柱做抠槽处理。槽口宽21cm，槽底宽15cm，槽深度为5cm(见图 四) ，口和底宽度不同，这样做主要是为了好脱模，同时保证了外形为钝角，增加了视线范围和美感。
抠槽的数量和深度同时会影响美学效果，根据放样比较，一般认为墩柱宽度a取整作为抠槽数目比较合适，如：宽度a为3米时，抠3个槽，为2米时，抠两个槽，为1.6米时，取整后为1米，抠一个槽比较合适；抠槽的深度，通过断面放样比较，认为5cm又能满足视觉要求，又不会对墩柱结构产生大的影响。
墩柱抠槽示意图(单位:厘米)
图 （四）
三、 墩身结构设计
1． 墩身荷载
墩身除承受上部结构自重和活载外，还承受温度力、制动力和地震力等。
各墩墩顶承受的纵向水平力主要包括温度影响力和制动力，其大小受各墩的刚度控制。当温度影响力与制动力和大于支座滑动磨阻力时，墩顶纵向水平力取滑动磨阻力控制，即墩顶水平力Q=温度影响力+制动力水平力≤支座滑动阻力。
温度影响力包括上部结构连续箱梁在升温、降温、混凝土收缩、混凝土徐变情况下对墩身产生的影响力，计算温度影响力时考虑了基础的影响。
2． 计算模式
计算模式采用承载能力极限状态法，矩形截面偏心受压构件计算。
四、 用牛腿计算模型进行墩帽结构设计
由于墩帽结构酷似两个连接的牛腿，结构对称，受力也对称，取墩帽的一半进行结构计算(见图 五)。
1． 牛腿的裂缝控制要求

式中
Fvk—作用于牛腿顶部按荷载效应标准组合计算的竖向力值；
Fhk—作用于牛腿顶部按荷载效应标准组合计算的水平拉力值；
—混凝土轴心抗拉强度标准值，C30混凝土=2.10Mpa；
β—裂缝控制系数，此处取0.80；
d—竖向力的作用点至下墩柱边缘的水平距离，此处取d=0；
b—墩柱厚度；
h0—牛腿与下墩柱交接处的垂直截面有效高度，此处h0=h-0.05。
牛腿计算模型图示(单位:米)

图 (五)
我们取标准40米跨，16.5米桥宽，静载20000KN，活载3500KN，A型墩柱为例进行结构设计，Fhk=0，d=0和h0=h-0.05，上式化简为：

≤2x0.80x2.10x103x1.5x(3.5-0.05)
≤17388(KN)
考虑到汽车偏载影响，把活载全部加到一个支座上，则：
竖向力Fvk=20000/2x1.2+3500x1.4=16900(KN)
裂缝控制满足设计要求
2．在牛腿顶面的受压面上，由竖向力Fvk所引起的局部压应力不应超过 0.75fc(fc为混凝土轴心抗压强度设计值，此处17.5MPa)
通过Ansys分析（见后面内容），支座附近的主应力为9.34Mpa，0.75fc=0.75x17.5=13.125>9.34，满足局部压应力要求。
3．纵向钢筋面积计算
As
此处，当d<0.3h0时，取d=0.3h0
式中 As—纵向钢筋总面积
Fv—作用在牛腿顶部的竖向力设计值
Fh—作用在牛腿顶部的水平力设计值(此处Fh=0)
fy—钢筋抗拉设计强度(HRB400钢筋取设计强度为330Mpa)
As==144.4(cm2)
4．配筋率控制要求
承受竖向力所需的纵向受力钢筋的配筋率，按牛腿的有效截面计算不应小于0.2%及0.45ft/fy(ft为混凝土轴心抗拉强度设计值，1.75Mpa)，也不宜大于0.6%。
As≥0.2%bh0=0.002x1.5x(3.5-0.15)x104=100.5(cm2)
As≥0.45 ft/fyb h0=0.45x1.75/330x1.5 x(3.5-0.15)x104=120.0(cm2)
As≤0.6%bh0=0.006x1.5x(3.5-0.15)x104=301.5(cm2)
配筋率均满足要求
五、 用深梁计算模型进行墩帽结构设计
1．正截面强度验算
取图 六 所示模式，假定作用于墩顶的竖向荷载通过300cm的传递后趋于均匀（后面用ANSYS计算证明了这一假定的正确性）。
Nj=(20000x1.2+3500x1.4) /2=14450(KN)
q=(20000x1.2+3500x1.4)/3.06=9444.5(KN/m)
Mj=14450x1.5-9444.5x3.062/8=10620.7(KN·m)
按深梁进行强度验算：
Ag=γsMj/(ZxRg)
式中：Ag—所求钢筋面积；
Mj—所求配筋截面承受的弯矩，Mj=10620.7KN·m；
Z—内力偶臂，Z=0.64L=0.64x3=1.92m；
Rg—钢筋抗拉设计强度，HRB400钢筋，Rg取330MPa。
则得：
Ag=1.25x10620.7/(1.92x330000)x104=209.53(cm)2
采用直径32mm的HRB400钢筋26根(两排)，Ag=8.043x26=209.12(cm)2
深梁计算模型图示(单位:厘米)

图 （六）
2．剪力计算
支座处剪力为Qj=(20000/2x1.2+3500x1.4)/2=8450KN，因为支座放置在墩柱下边缘上，抗剪截面面积A=150x350=52500m2,这样
Qj≤0.02γb/γcRaA=0.02x0.95/1.25x17.5x52500=13965KN
满足剪力要求
上述剪力，假定混凝土和箍筋承受其容许剪力的60%，余下的40%由斜筋承受来进行墩帽的剪力配筋。
六、用ANSYS进行结构分析
考虑到墩帽特殊的形状，在采用上述简化方法计算后，又采用了ANSYS大型有限元软件进行结构分析计算。对结构进行应力分布分析，为了计算方便，根据圣维南原理，将墩帽以下10米区域作为计算元已经足够，计算元底面各单元节点为固节，通过计算得到各单元内力。由于属薄壁结构，所以采用平面四边形八节点单元进行单元划分。
主应力分布图(单位：Pa)

图 (七)
如图(七)所示，支座下面和墩帽底侧主应力为9.34Mpa，本图也可以看出，主应力在墩帽底很快趋于平稳。
水平拉应力分布图(单位:MPa)

图 （八）
水平拉应力σx=5.94MPa，如图(八)所示，分布高度为0.3米，由此得到水平拉力：
Fx==5.94x1.5x0.3=2.673(MN)
钢筋利用安全系数取60%，即容许应力取330x0.6=198Mpa，则用直径32mm的HRB400钢筋根数：2.673/(198x8.043x10-4)=17根，分析表明，采用前述简化计算方法是有效的，并偏于安全。最后的墩帽拉筋采用深梁的计算结果。

参 考 文 献
[1] 公路桥涵设计规范(合订本)．北京：人民交通出版社，1989
[2] 混凝土结构设计规范(GB 50010-2002)．北京：中国建筑工业出版社，2002
[3] 厦门海沧大桥建设丛书·第六册(互通立交·引桥·引道) ．潘世建 杨盛福主编 北京：人民交通出版社，2001
[4] 精通ANSYS．刘涛 杨凤鹏 主编 北京：清华大学出版社 2002