算术平方根第一课时.docx

教学设计
学 科
数学
年 级
七年级
教学形式

教 师
王泉
单 位
万密斋中学
课题名称
算术平方根
学情分析 （1）学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。（2）学生在小学学过求正方形的面积和由正方形的面积求它的边长。（3）已知一正方形装饰板的面积是3平方米，你能算出该装饰板的边长吗？激发学生解决问题的欲望，导入这节课的内容。
教材分析：人教版七年级下册《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根。本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。
教学目标
1、了解算术平方根的意义、表示方法和性质。2、理解乘方与开房是互逆的运算，会求非负数的算术平方根。3.通过问题的解决，使学生认识到数学与生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重难点
重点：（1）算术平方根的概念；（2）会用平方运算求所给数的算术平方根。
难点：根据算术平方根的意义求非负数的算术平方根。
教学策略：
建议：
1、信息技术手段的使用
2、教学重难点的解决办法
教学过程与方法
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、自主学习

教师巡回指导
1、填空：
正数_____的平方是9；  正数_____的平方是0.25；
正数_____的平方是121 ；正数_____的平方是1；_____的平方是0。
2、任意一个有理数的平方是什么数？答：
3、问题：已知一正方形装饰板的面积是3平方米，你能算出该装饰板的边长吗？
4、自学课本40页 自学后回答下列问题：
⑴、定义：一般的，如果一个 的_____等于a ，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。记作______, 读作____。a叫做 。规定：0的算术平方根是_____。
⑵、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____；
0的算术平方根表示为____；
a(a≥ 0) 的算术平方根表示为______
⑶、负数为什么没有算术平方根？
因为x2 =a，其中a是平方运算的结果，可以是_____，可以是_____，所以负数没有算术平方根。
（4）特别注意：关键词语 “正数”，例如：
32=9，实际上（-3）2 也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。

通过自学，理解算术平根概念

二、合作辅导
⑴正数有算术平方根吗？是什么数？负数呢？0呢？那么你能从中发现什么？

⑵.填空4的算术平方根是2。 ∵ (  ) =4 ∴=（ ）
0.01的算术平方根是0.1。 ∵(  ) =0.01；∴=（ ）
2的算术平方根是 . ∵（ ） =2；∴
非负数ａ的算术平方根是 ∵（ ） =ａ∴
（3）自主学习二(算术平方根的求法)：
1、请自学40例1，然后仿照例1，求下列各数的算术平方根：
⑴、900    ⑵、0.81      (3)    (4) 2
解（1）：∵ =900，∴ 900的算数平方根是 即=
（2）：∵ =0.81，∴ 0.81的算数平方根是 即
（3）：∵ =，∴ 的算数平方根是 即=

（4）：∵ = 2，∴2的算数平方根是 即=

三、拓展延伸
  1、已知正方形的边长是a，面积是S，下列说法中
①S= a2 ， ②a= S  ， ③S是a的算术平方根 ④a是S的算术平方根  正确的是（   ）
（A）①③ （B）②③ （C）①④ （D）②④
2、下列说法中，①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根；
③一个数算术平方根的一定是正数；④a2的算术平方根是a，其中正确的有（  ）
A  1个    B  2个   C 3个    D  4个
3、若4a+1的算术平方根是5，求（a—9）2的算术平方根是多少？
4、若y=√x-3+√3-x+2 求Xy的算术平方根。
四、达标测评
1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是(   )
A、1    B、0      C、1或0     D、1，-1或0
2、下列说法中，正确的是（  ）
（A）一个数的算术平方根一定是正数（B）--4 的算术平方根是2
C）-7是（-7）2的算术平方根    （D）如果a﹤0，那么  没有意义
3、 表示的意义是___________，结果是________。
  － 表示的意义是__________，结果是_________。
4、求下列各数的算术平方根：
⑴、144   ⑵、－（－3.61）  ⑶、(－7) （4）0.0001
五、这节课我的收获（或是疑惑）。
1.这节课我的收获是

2.我还不能解决的问题是

板书设计、

分层作业设计1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是(   )
A、1    B、0      C、1或0     D、1，-1或0
2、 表示的意义是___________，结果是________。
  － 表示的意义是__________，结果是_________。
3、求下列各数的算术平方根：
⑴、144   ⑵、－（－3.61）  ⑶、(－7) （4）0.0001
4、若4a+1的算术平方根是5，求（a—9）2的算术平方根是多少？
5、若y=√x-3+√3-x+2 求Xy的算术平方根。
6、小明计划用100块地板来铺设面积为16m2的客厅，求所需要的正方形地砖的边长。  

单位： 万密斋中学 姓名： 王泉 日期:20161024