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1、11.6105 【摘要】 本文全面分析了医院病床安排所存在的问题，影响问题的因素，并利用病人等待因子大小、每日等待人数是否有所改善指数作为评价指标，对现有的单一的FCFS模型进行了优劣分析，建立了更为高效的的综合病床安排模型。在根据医院周一、周三做白内障手术，等待时间为1-2天，外伤有空床就入，统计了病人问诊时间后，模型能够做出合理的安排，挑选等待时间长的患者优先入院。 模型一：针对问题1，为了能够更加合理的对医院病床使用情况做出评价，病人等待时间、每日等待人数是否有所改善作为评价体系。等待因子包括从问诊到入院的人平均等待时间和表示所有病人平均非必要等待时间和所有病人平均非必要等待时
2、间，评价了病人对床位安排方案的认可程度，等待人数是否有所改善，用最后一天，即8月25日等待人数，可评价医院自身的工作效率。求出平均等待时间b0=12.649，8月25日等待人数d0=87,所有病人平均非必要等待时间c0=1.2204。判断b、b0，c、c0，d、d0的关系。 模型二：针对问题2，由图表可得出第二天可安排人数，对每天病人问诊、入院、出院时间进行研究，利用每天问诊后还没住院整理的表格，以缩短病人的等待时间和缩短每日等待人数为目标，综合考虑等待时间，每天个种眼科病人的比例，求出最优入院方案，该模型的平均等待时间b=11.6150<12.649，8月25日等待人数d=70<87，
3、所有病人平均非必要等待时间c=0<1.2204,较原模型更好。 模型三：针对问题三，其具体的方案如下： 根据我们统计出的每种病例的平均住院时间可以推算出该病例的住院时间，只要我们确诊病例，就可以为其预约空床位，此时便可以更新排队数据库，更新患者住院数据库，从而使患者住院数据库达到良性循环。 问题的重述 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张
4、该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较
5、少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。 问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。 问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数
6、来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价 问题三：作为病人自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时 住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 条件假设 a表示等待因子 b表示从问诊到入院的人平均等待时间 c表示所有病人平均非必要等待时间 d 表示8月25日等待人数 模型假设 1、没有每天给外伤留固定空床位。 2、当天出的病床可以当天住。 3、病床数在短期内没有变化。 4、患者相对于病床数使无限的，即在短期内每天的就诊人数没有大的变化。 5、患者在治疗期间不会有其他病情的出现，即单一病
7、情。 6、除外伤外，假设所有患者的病情轻重程度都是一样的，治疗效果也都一样，符合病情趋好的趋势，不会出现病情的复发等。 7、假设13号那天的住院人数为79人作为初始化人数。 8、医院以为病人服务为主，盈利次要，即非必要入院等待时间为零。 分析与建立模型 当今各行各业的信息化、智能化建设越来越普及，整个社会对各个行业的办事效率的要求越来越高，尤其是服务性行业，例如医院门诊等，现在的患者不仅仅要求医院满足业务上的需要，还要求医院尽量提高就医的环境、服务的质量及减少患者的等待时间，而医院本身由于竞争的需要，也要求提高本身的办事效率，提高本身的服务形象，门诊后患者入院时间的排队现象在所难
8、免，在过去，有的病人在等候了很长时间后才入院，患者的满意度很低。现在的医院基本只是采用FCFS（First come, First serve）规则安排住院，这种病床安排策略表面上看似公平，事实上没有综合考虑各种眼科病人的各种特点，对医院病床的资源利用还存在浪费。FCFS在计算机领域中，有时被用以描述数据结构中的队列性质，类似于FIFO（先进先出）。在计算机并行任务处理中，被视为最简单的任务排序策略，即是无论任务大小和所需完成时间，对先到的任务先处理，后到的任务后处理。FCFS按照患者门诊进入医院系统的先后次序来挑选患者入院，先进行门诊登记的患者优先入院。FCFS算法的优点是算法容易实现。缺点
9、是效率不高，只顾及患者等候时间。 为什么单一的FCFS规则效率低下呢？由图表和题目内容可知，单一的FCFS规则只是有空床就入，忽略了如下条件： 一周各种病人最优住院情况表 既然单一的FCFS规则效率低下，就需要寻找新的优化方案，要使得整个系统的对病床的利用效率更高，使得等待总队伍变短，使得病人的平均等待时间变短， 通过统计7-8至7-13几天的入院与出院的人数，可以统计出入与出病床大致持平，且每天住满为79，说明没给外伤留多余空床，当天出的病床当天就可以住。 先优先考虑等待时间，在等待时间一致的情况下按这61天来问诊的各种病人的
10、比例来决定先安排哪个病人。 因为外伤是一类特别的类型，外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术，所以要优先安排。 使用医院排队系统后，患者在输入了患病类型后就会得到系统回复的入院时间，患者只需在指定时间准时到达入院即可。 使用该系统后 (1) 提升医院的形象 实施医院排队系统，体现医院处处为医生工作环境和病人的就诊环境着想，体现医院窗口服务的先进性，科学性。这无论对医院自身的形象还是病人对医院病床安排的满意度而言，都具有极大的意义。目前各行各业管理的信息化程度的提高，也使得医院在病床管理方式上逐渐向新的、先进的、科学的方式转化，医院病床排队系统的
11、实施正是顺应当前的大环境应运而生。 (2) 提高服务质量 当前由于病人众多，在门诊后，病人需要天天往医院住院部咨询什么时候能够入院接受治疗，这一方面影响了医生的工作，另一方面也使得病人处于不停的等待状态，实施病床排队管理系统后，病人只要拿到门诊单就可以看到自己什么时候可以入院接受治疗。既体现了院方爱护病人的人性化表现，也提高了医院服务的质量。 (3) 减少患者的等待时间 实施了医院病床排队管理系统后，方便了病人。由于大部分的中间人工环节采用计算机和硬件控制，合理的安排了长期住院病人和短期入院病人。使病人的平均等待时间减少。 (4) 为医院有关决策提供依据
12、 医院床位排队系统提供了实时监控和综合统计的功能，可以随时查看床位的空闲情况，为医院领导制定相关决策提供科学的依据 模型求解 对问题一的求解 根据一周各种病人可住院情况表、FCFS规则和除外伤外各种眼科病的比例排出7-25到8-25新表 入院的人数平均等待时间b的求解 入院的人数平均等待时间b=所有在7-25到8-25入院病人等待时间和/7-25到8-25入院所有病人数 所有病人平均非必要等待时间c=7-25到8-25入院病人入院后手术前非必要等待时间和/7-25到8-25入院所有病人数 8月25日等待人数d的求解 数理统计可得结果 对问题二的求解 对每天
13、病人问诊、入院、出院时间进行研究，利用每天问诊后还没住院整理的表格，以缩短病人的等待时间和缩短每日等待人数为目标，综合考虑等待时间，每天个种眼科病人的比例 入院的人数平均等待时间b的求解 入院的人数平均等待时间b=所有在7-25到8-25入院病人等待时间和/7-25到8-25入院所有病人数 所有病人平均非必要等待时间c=7-25到8-25入院病人入院后手术前非必要等待时间和/7-25到8-25入院所有病人数 对问题三的求解 可以比较准确的告诉来诊病人的入院时间。其具体的方案如下： 根据我们统计出的每种病例的平均住院时间可以推算出该病例的住院时间，只要我们确诊病例，就可以为其预约
14、空床位，此时便可以更新排队数据库，更新患者住院数据库，从而使患者住院数据库达到良性循环 排队数据库 病床号 现时刻是否为空 现住病人序号 现住病人入院时间 现住病人预测出院时间 预约病人序号 预约时间门诊时间 预约病人预测入院时间 预约病人预测出院时间 1 …… …… …… …… …… …… …… …… …… 79 患者住院数据库 病人序号 门诊时间 是否预约到空床 预约空床病床号 预约入院时间 预约出院时间 1 …… …… …… ……
15、 …… …… …… 病人就诊流程图 查询排队安排数据库 非急症病人到达 查询患者数据库 通知病人入院 病人手术时间 病人的术后观察时间 病人出院时间 通知病人入院 更新患者数据库 病人门诊时间 更新排队安排数据库 病例安排表 星期 病例 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 白单 Y N Y N N N N 白双 Y N N N N N N 视、青 Y N Y Y Y Y N 外伤 Y Y Y Y Y Y Y 四类病人每天平均就诊人数 四类病人人数统计（7.25——8.25） 四类病人的平均住院时间
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