课时七--平面上两点间的距离.doc

既然选择远方，便只顾风雨兼程
课时七 平面上两点间的距离
整理人：崔铜铜 做题人：崔铜铜 审核人：张小军
学习目标：
1.掌握平面上两点间的距离公式，掌握中点坐标公式；
2.能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题．
学习过程：
活动一 探求平面上两点间距离公式
问题：
1. 如何求两点间的距离？

2.如何求两点间的距离?

归纳：
1．两点间的距离公式：

2．中点坐标公式：

活动二 平面上两点间距离公式的应用
例1、（1）求两点间的距离；
（2）已知两点间的距离是17，求实数的值

例2、已知的顶点坐标为，
求边上的中线的长和所在直线的方程．

例3 　已知是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的直角坐标系，

证明：．

例4、已知一条直线：，求点关于对称的点的坐标．

活动三 课堂检测
1.已知点A（7，4），点B（3，2），则AB= ，AB的中点M的坐标是

2.已知三角形的三个顶点A（2，8），B（-4，0），C（6，0），则AB边上的中线CD所在直线的方程为

3.若直线过点P(2,3),且被坐标轴截得的线段的中点恰为P，则直线的方程为

4．已知两点，则关于点的对称点的坐标为_______________．

5．已知的顶点坐标为，那么边上的
中线的长为_______________．

6．点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，求线段的长．

7．求证：点与点关于直线对称

8.过点P（3，0）作直线，使它被直线和所截得的线段恰好被P平分，求直线的方程.

活动四 回顾小结
1、两点间的距离公式
2、中点坐标公式．

课时八 点到直线的距离及两平行直线间的距离
整理人：崔铜铜 做题人：崔铜铜 审核人：张小军
学习目标
1． 掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题．
2． 通过对点到直线的距离公式的推导，渗透化归思想，进一步了解用代数方程研究几何问题的方法。
学习过程
活动一 探求点到直线的距离公式及两平行直线之间距离公式
问题 我们已经证明图中的四边形为平行四边形，如何计算它的面积?
y
x
B(3,-2)
A(-1,3)
D(2,4)
C(6,-1)

归纳
1、已知 (不同时为)，，

则到的距离为
说明：（1）公式成立的前提需把直线方程写成一般式；
（2）当点在直线上时，公式仍然成立．
2、一般地，两条平行直线， ()

之间的距离为
说明：公式成立的前提需把直线方程写成一般式且x,y系数对应相等．

活动二 知识运用
例1 　求点到下列直线的距离：
（1） 　　 （2）　　　　（3） 　　 （4）

例2 　点P在直线上，且点到直线的距离等于，求点的坐标．

例3 　用两种方法求两条平行直线与之间距离

例4　建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．

活动三 课堂检测
1、已知点到直线的距离为，则等于________

2、点P在直线上，且P点到直线的距离为，则点P的坐标为

3、已知的三个顶点的坐标为，则边上的高的长为

4、直线在轴上截距为，且原点到直线的距离是，则直线l的方程为__________

5、直线与直线之间的距离是

6、若直线m与直线：3x-4y-20=0平行且距离为3，则直线m的方程为

7、到两条平行直线2x-y+2=0和4x-2y+8=0的距离相等的直线的方程为

8、若直线m经过点（3，0），直线n经过点（0，4），且m∥n，m和n间的距离为d，则d的取值范围为

9、若直线到A（1，0），B（3，4）的距离均等于1，求直线的方程.

10、正方形的中心在，一条边所在直线的方程是，求其它三边所在的直线方程

活动四 回顾小结
点到直线的距离公式的推导及应用．
两平行直线的距离公式的推导及应用
课时七、八反馈练习
整理人：崔铜铜 做题人：崔铜铜 审核人：张小军
1、设点在轴上，点在轴上，线段AB的中点的坐标为，则线段AB的长为

2、已知两点若点到点A、B的距离相等，则实数满足的条件为

3、已知点在直线上，是坐标原点，则的最小值为

4、已知三角形的三个顶点分别是，，，则三角形的面积为

5、已知直线过点，且原点到直线的距离为2，则直线的方程为

6、已知光线通过点，经轴反射，其反射光线通过点，则入射光线所在的直线方程为 ，反射光线所在的直线方程为 。

7、已知光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点,则入射光线所在的直线方程为 ，反射光线所在的直线方程为

8、与两平行直线和的距离之比为的直线方程为

9、已知点A（0，-1），B（2，5），则以A，B为顶点的正方形ABCD的另外两个顶点C，D的坐标分别为

10、已知,点在轴上，则使最小时点的坐标为

11、在直线 上存在一点，它到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标为

12、已知两直线，被直线截得的线段长为，过
点，且这样的直线有两条，则的取值范围为

13、已知直线，求：（1）直线关于点对称的直线的方程；（2）直线关于对称的直线的方程

14、证明：
（1）点关于直线对称
（2）建立适当的坐标系证明平行四边形四边的平方和等于两条对角线的平方和

15、两条平行直线，分别过点与．
（1）若与的距离为，求两条直线的方程；
（2）设直线与的距离为，求的取值范围．

16、某人上午8时从山下大本营出发登山，下午4时到达山顶。次日上午8时从山顶沿原路返回，下午4时回到山下大本营，如果该人以同样的速度匀速上山、下山，那么两天中他可能在同一时刻经过途中同一地点吗？如果他在上山、下山过程中不是匀速前进，他还可能在同一时刻经过途中同一地点吗？