1、立体几何平面判断题、解答题 新疆奎屯市一中 王新敞
平面判断题2、解答题8题
判断题：
1、判断正误（将表示正、误的√、╳号填入题号的括号内）：
(1)用平行四边形表示的平面,以平行四边形的四条边作为平面的边界线 .( )
(2)两个平面有无数多个公共点,则这两个平面相交或重合. ( )翰林汇
2、判断正误（将表示正、误的√、╳号填入题号的括号内）：
(1)三条平行直线确定三个平面 .( )
(2)
2、三条两两相交的直线一定共面 .( )
翰林汇
解答题：
1、在三棱锥S－ABC中,AC=BC=a,SC=b,∠ACB=120°,
∠ACS=∠BCS=90°，求二面角S－AB－C的正切值.
翰林汇
2、斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱AA1和底面两边AB、AC的夹角均为45o，求AA1和BC的距离。翰林汇
3、按要求画图：P、Q、R分别是空间四边形ABCD的边AB、AD、BC上的点,且PQ与BD不平行,试画出平面PQR与平面B
3、CD的交线.
翰林汇
4、如图.在三棱锥S-ABC中,SA⊥SB,∠ASC=α,∠BSC=β,α,β均为锐角.
求：二面角A-SC-B的角度余弦值。
翰林汇
5、已知： AB平面α,AC⊥α ,BD和平面α的成角为300,BD⊥AB,AB=a,AC=BD=b.求：C、D两点的距离.
翰林汇
6、已知：如图.正四面体ABCD的棱长为1,E是BC的中点,F是AD的中点.
求：异面直线AE、CF所成角的度数以及它们之间的距离。
翰林汇
4、
7、如图，直线PQ分别交两平行平面M，N于A，B，直线PD分别交平面M，N于C，D，直线QF分别交平面M，N于F、E，若PA=9，AB=12，QB=16，
S=72，求S.
翰林汇
8、如图，四面体ABCD中，CD^BD，CD^AD，在平面ABC内过点P作一条与CD垂直的直线。作法为：______________。
翰林汇
平面判断题2、解答题8题
〈答卷〉翰林汇
判断题：
1、 (1)╳ (2)√翰林汇
5、 2、 (1)╳ (2)╳翰林汇
解答题：
1、 解： ∵∠ACS=∠BCS=90°，∴SC⊥平面ABC.取AB中点M,连SM,CM,
∵△ABC是等腰三角形,∴CM⊥AB,由三垂线定理知SM⊥AB.
故∠SMC=θ是二面S－AB－C的平面角,∠ACB=120°,∴CM=
在Rt△SMC中,，故二面角S－AB－C的正切值为.翰林汇
2、 a翰林汇
3、 略翰林汇
4、 作AE⊥SC于E,BF⊥SC于F.设SA=a,SB=b,则AB=易知AE=SA·
sinα=asinα,SE=a·cosα,B
6、F=b·sinβ,SF=b·sinβ.
∴EF=|SF-SE|=|bcosβ-asinα|.
设二面角A-SC-B的度数为θ(显然θ必为锐角).∵EF是异面直线AE和BF的公垂线段,即()2=(bcosβ-asinα)2+( asinα)2+(bsinβ)2-2asinα·bsinβ·cos.得cos=ctgα·tgβ.翰林汇
5、 当C、D在α同侧时，CD=；当C、D在平面α和两侧时CD=.
翰林汇6、 作AG∥CF交DC的延长线于点G.则AG=2CF=,又AE=.在△CEG中,CE=,CG=CD=1,∠ECG=120o,∴EG2=CE2+CG2－2CE·CG·cos120o=.
在△AEG中,由余弦定理有：
cos∠EAG=,∴AE和CF所成角的角度为arccos.
在平面AEC上作FG∥AE交DE于G.由F为AD中点G为DE中点,由AE∥FGAE∥面FCG,从而异面直线AE和CF的距离转化为直线AE和平面CGE的距离,设此距离为h.
由VE-CGF=h·S△CGFh=;S△CGF=CF·FG·sin∠CFG=,
VE-CGF=VF-CGE=FH·S△CGE=（AO）·（EG·EC）=，∴h=.翰林汇
7、 提示：先证AC∥BD，AF∥BE，S=96.翰林汇
8、 过点P在ΔABC内作与AB平行的直线翰林汇
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