南工大材料力学作业答案.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,2-1,附录：,习题解答,2,1,试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。,解,：,F,N,/kN,x,20,10,10,2-2,附录：,习题解答,解：,轴力图如左图所示,2,2,图示等截面直杆由钢杆,ABC,与铜杆,CD,在,C,处粘接而成。直杆各部分的直径均为,d,36 mm,，受力如图所示。若不考虑杆的自重，试求,AC,段和,AD,段杆的轴向变形量 和 。,F,N,/kN,x,100,150,2-4,附录：,习题解答,解：,以上半部分作为研究对象，受力如图所示,2,4,螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为,F,4 kN,。装置中旋紧螺栓螺纹的内径,d,1,13.8 mm,；固定螺栓内径,d,2,17.3 mm,。两根螺栓材料相同，其许用应力,53.0 MPa,。试校核各螺栓的强度是否安全。,F,N,A,F,N,B,F,因此，各螺栓强度安全。,2-5,附录：,习题解答,2,5,现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成,(,图,a,),，,A,、,B,、,C,三处均为铰链连接。每一侧臂,AB,和,BC,都由两根矩形截面杆所组成,(,图,b,),。已知起重载荷,F,P,1200 kN,，每根矩形杆截面尺寸比例,b/h,=0.3,，材料的许用应力,78.5MPa,。试设计矩形杆的截面尺寸,b,和,h,。,F,P,B,F,N,BC,F,N,BA,解：,取研究对象如图所示,q,2-6,附录：,习题解答,2,6,图示结构中,BC,和,AC,都是圆截面直杆，直径均为,d,20mm,，材料都是,Q235,钢，其许用应力,157MPa,。试求该结构的许可载荷。,解：,取研究对象如图所示,F,N,AC,F,N,BC,F,P,C,3-4,附录：,习题解答,3,4,变截面轴受力如图所示，,图中尺寸单位为,mm,。若已知,M,e1,1765Nm,，,M,e2,1171Nm,，材料的切变模量,G,80.4 GPa,，试求：,（,1,）轴内最大切应力，并指出其作用位置；（,2,）轴的最大相对扭转角 。,解：,1.,画出扭矩图,M,x,/Nm,x,2936,1171,2.,轴内最大切应力,（最大切应力发生在,BC,段）,3.,轴的最大相对扭转角,50,3-5,附录：,习题解答,解：,1.,3,5,图示实心圆轴承受外加扭转力偶，其力偶矩,M,e,=3 kNm,，,图中尺寸单位为,mm,。,试求：,1.,轴横截面上的最大切应力；,2.,轴横截面上半径,r,15mm,以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比；,3.,去掉,r,=15mm,以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。,60,2.,（解法,1,）,3.,横截面上切应力增加的百分比为,2.,（解法,2,）,（,44.5,）,（3.37,）,（,3.59,）,3-6,附录：,习题解答,解：,对于,AB,轴,3,6,同轴线的芯轴,AB,与轴套,CD,，在,D,处二者无接触，而在,C,处焊成一体。轴的,A,端承受扭转力偶作用，如图所示。已知轴直径,d,66 mm,，轴套外直径,D,80 mm,，厚度,d,6 mm,；材料的许用切应力,t,60 MPa,。试求结构所能承受的最大外力偶矩。,对于,CD,轴,综上所述，结构所能承受的最大外力偶矩,2.883kNm,3-9,附录：,习题解答,解：,由题意，圆轴所受扭矩为,3,9,已知圆轴的转速,n,=300 r,min,，传递功率,331kW,，材料的,t,=60MPa,，,G82GPa,。要求在,2m,长度内的相对扭转角不超过,1,，试求该轴的直径。,根据强度条件,根据刚度条件,综上所述，该轴的直径为,d,=0.111m,。,3-14,附录：,习题解答,解：,1.,对钢板进行分析,。根据各个铆钉受力相等的假设，分析受力为,3,14,图示的铆接件中，已知铆钉直径,d,19 mm,，钢板宽,b,127 mm,，厚度,12.7 mm,；铆钉的许用切应力,t,137 Mpa,，挤压许用应力,s,c,314 MPa,；钢板的拉伸许用应力,s,98 MPa,，挤压许用应力,s,c,196 Mpa,。假设,4,个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。,F,P,/,4,F,P,/,4,F,P,/,4,F,P,/,4,F,P,/4,F,N,/N,x,3,F,P,/4,F,P,挤压强度：,拉伸强度：,I,I,II,II,III,III,截面,I-I,：,截面,II-II,：,3-14,附录：,习题解答,2.,对铆钉进行分析,3,14,图示的铆接件中，已知铆钉直径,d,19 mm,，钢板宽,b,127 mm,，厚度,12.7 mm,；铆钉的许用切应力,t,137 Mpa,，挤压许用应力,s,c,314 MPa,；钢板的拉伸许用应力,s,c,98 MPa,，挤压许用应力,s,c,196 Mpa,。假设,4,个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。,剪切强度：,挤压强度：略。因为钢板的挤压许用应力小于铆钉的挤压许用应力，所有考虑钢板的即可。,F,P,/,4,F,Q,综上所述，,F,P,=134.4kN,4-2,附录：,习题解答,4,2,求下列各梁指定截面上的剪力,F,Q,和弯矩,M,。,（,c,）,解：,1,确定约束力,由,平衡方程,解得,F,Ay,F,Cy,2,求解指定横截面内力,1,1,：,C,2,2,：,3,3,：,4,4,：,4-3,附录：,习题解答,4,3,试建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程,，并绘制剪力图和弯矩图,。,（,b,）,解：,1,确定约束力,由,平衡方程,解得,2,剪力方程和弯矩方程,对于,AC,段：,对于,CB,段：,3,绘制,剪力图和弯矩图,x,F,Q,O,x,M,O,11,ql/,8,7,ql/,8,9,ql,2,/,16,ql,2,ql,2,F,Ay,F,By,4-3,附录：,习题解答,4,3,试建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程,，并绘制弯矩图,。,（,c,）,解：,1,确定约束力,由,平衡方程,解得,2,剪力方程和弯矩方程,对于,AB,段：,对于,BC,段：,3,绘制,剪力图和弯矩图,5,F,Ay,F,By,x,F,Q,/kN,O,x,M,/kN.m,O,10,10,4-4,附录：,习题解答,4,4,应用,微分关系,，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 。,（,c,）,x,F,Q,O,x,M,O,ql,ql,ql,2,ql,2,3ql,2,/2,解：,1,绘制剪力图和弯矩图,2,确定,剪力与弯矩的最大绝对值,4-4,附录：,习题解答,4,4,应用,微分关系,，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 。,（,d,）,A,B,解：,1,确定约束力,由,平衡方程,解得,F,Ay,F,By,x,F,Q,O,x,M,O,5,ql/,4,3,ql/,4,ql,2,/2,ql,25,ql,2,/32,2,绘制剪力图和弯矩图,3,确定,剪力与弯矩的最大绝对值,4-4,附录：,习题解答,4,4,应用,微分关系,，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 。,（,g,）,解：,1,确定约束力,由,平衡方程,解得,F,Ay,F,By,2,绘制剪力图和弯矩图,x,F,Q,/kN,O,x,M,/kN.m,O,15,5,15,30,40,20,22.5,3,确定,剪力与弯矩的最大绝对值,4-5,附录：,习题解答,*4,5,静定梁承受平面荷载，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知,A,端弯矩,M,A,0,。试确定梁上的荷载及梁的弯矩图。并指出梁在何处有约束，且为何种约束。,解：,1,确定约束力,由,平衡方程,20kN,40kN,所以该梁为外伸梁，一端固定铰支座，一端滚动铰支座。,x,M,/kN.m,O,7.5,40/3,4-7,附录：,习题解答,4,7,试作图示刚架的内力图。,F,Q,图,M,图,F,N,图,（b,）,F,P,F,P,ql,F,P,a,F,P,a,F,P,a-ql,2,/2,5-2,试确定图示图形的形心主轴和,形心主惯性矩,。,（,b,）,5-2,附录：,习题解答,解：,1.,确定形心坐标,2.,确定形心主轴,C,y,0,z,0,3.,确定形心主惯性矩,5-4,悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为,mm,。求：梁的,1-1,截面上,A,、,B,两点的正应力。,5-4,附录：,习题解答,解：,1.,在,1-1,截面处截开，考察右半部分的平衡（图略）,2.,确定中性轴为,z,轴,z,3.,求,A,、,B,两点正应力,5-6,附录：,习题解答,解：,1.,确定约束力,3.,求,A,、,B,两点正应力,2.,在,1-1,截面处截开，考察左半部分的平衡（图略）,5-6,矩形截面简支梁如图所示。试计算,1-1,截面上,a,点和,b,点的正应力和切应力。,5-10 T,形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。铸铁的许用拉应力,s,+,30MPa,，许用压应力为,s,-,160MPa,。已知截面对形心轴,z,的惯性矩为,I,z,=763cm,4,，且,y,1,=52mm,。试校核梁的强度。,5-10,附录：,习题解答,解：,1.,确定约束力,3.,校核梁的强度，,C,、,B,为危险截面,2.,画出弯矩图（纵向线略）,x,M,/kN.m,O,2.5,4,综上所述，梁安全。,5-12,附录：,习题解答,5-12,若图示梁的许用正应力,s,=160MPa,，许用切应力,t,=100MPa,，试选择工字钢的型号。,x,F,Q,/kN,O,20,10,30,x,M,/kN.m,O,40,5,解：,1.,确定约束力,2.,画出剪力图和弯矩图（纵向线略）,综上所述，选,No.20b,工字钢满足需求。,选,No.20b,工字钢,4.,对于,No.20b,工字钢，校核切应力强度,3.,根据正应力判断危险截面，并选择工字钢型号,P135,5-13,附录：,习题解答,5-13,由,No.10,号工字钢制成的,ABD,梁，左端,A,处为固定铰链支座，,B,点处用铰链与钢制圆截面杆,BC,连接，,BC,杆在,C,处用铰链悬挂。已知圆截面杆直径,d,20 mm,，梁和杆的许用应力均为,s,160 MPa,，试求,:,结构的许用均布载荷集度,q,。,解：,1.,确定约束力,2.,画出弯矩图（纵向线略）,3.,根据梁的强度求许用荷载,x,F,Q,/kN,O,3,q,/4,5,q,/4,q,x,M,/kN.m,O,9,q,/32,3/4,q,/2,4.,根据杆的强度求许用荷载,综上所述，,q=15.68kN/m,。,6-2,试写出积分法求图示各梁挠度曲线,时,，确定积分常数的约束条件和连续条件。,附录：,习题解答,6,2,(c),解：,1.,确定约束条件,附录：,习题解答,6,4,6-4具有中间铰的梁受力如图所示。试,画出,挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段建立小挠度微分方程，积分常数有几个，确定积分常数的条件是什么。,解：,1.,需要分三段建立小挠度微分方程，积分常数有,6,个。,2.,确定约束条件,3.,挠曲线如图所示,6-6,试用叠加法求下列各梁中截面,A,的挠度和截面,B,的转角。图中,q,、,l,、,EI,等为已知。,附录：,习题解答,6,6,(a),解：,1,.,将梁上的荷载变为两种简单的情形。,q,ql,2,/2,2.,根据挠度表查得简单荷载作用时的结果，并应用叠加法分别叠加。,6-10,图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生变形，已知飞轮重,W,20 kN,轴材料的,E,200 GPa,，轴承,B,处的许用转角,q,=0.5,。试设计轴的直径。,附录：,习题解答,6,10,解：,1,查挠度表确定,B,处的转角,2,由刚度条件,解得,附录：,习题解答,6,11,6-11,图示承受均布载荷的简支梁由,两根,竖向放置的普通槽钢组成。已知,q,10 kN/m,，,l,=4 m,，材料的,s,=100 MPa,，许用挠度,w,=,l,l 000,，,E,=200 GPa,。试确定槽钢型号。,解：,1.,由强度条件,2.,由刚度条件,查挠度表得,综上所述，选,No.22a,槽钢,附录：,习题解答,12,17,12-17,试作图示连续梁的内力图。,EI,为常数,。,解：,1.,该梁一次静不定梁，解除,C,处多余约束，变为一个外伸梁。,F,C,2.,变形协调方程为,3.,物理关系（由叠加法确定,C,处位移）,代入变形协调方程，得：,F,C,F,C,F,C,F,C,.,平衡方程确定,A,、,B,处约束力,F,C,附录：,习题解答,12,17,F,A,F,B,5.,最后作梁的剪力图和弯矩图,x,F,Q,/kN,O,x,M,/kN.m,O,？,7-1,木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：,1.,面内平行于木纹方向的切应力；,2.,垂直于木纹方向的正应力。,附录：,习题解答,解：,由题意已知,：,由任意方向面的应力公式，得到,7,1,（,a,）,（,a,）,7-1,木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：,1.,面内平行于木纹方向的切应力；,2.,垂直于木纹方向的正应力。,附录：,习题解答,解：,由题意已知：,由任意方向面的应力公式，得到,7,1,（,a,）,（,b,）,7,2,附录：,习题解答,7,2,层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。若已知胶层切应力不得超过,1MPa,。试分析是否满足这一要求，,并在旁边画上应力圆,。,解：,由题意已知：,由任意方向面的应力公式，得到,所以，不满足切应力的强度要求,t,q,s,q,o,（,2,0.5,）,c,应力圆如左图所示,（,-1,0.5,）,7-7,已知矩形截面梁的某个截面上的剪力,F,Q,=120,(k),N,，弯矩,M,10kNm,，截面尺寸如图所示。试求,1,、,2,、,3,点的主应力与最大切应力。,7,7,附录：,习题解答,1,解：,分别绘制每点的应力状态,2,3,1,点：,2,点：,7-7,已知矩形截面梁的某个截面上的剪力,F,Q,=120kN,，弯矩,M,10kNm,，截面尺寸如图所示。试求,1,、,2,、,3,点的主应力与最大切应力。,7,7,附录：,习题解答,1,2,3,3,点：,7,8,附录：,习题解答,7-8,用实验方法测得空心圆轴表面上某一点（距两端稍远处）与轴之母线夹,45,角方向上的正应变,。若已知轴的转速,n,=120r/min,(,转分,),，材料的,G,=81GPa,，试求轴所受之外力偶矩,Me,。,(,提示：）,解：,在该点取应力状态,x,故该方向面为主平面，对应的应力为主应力,联立，得,s,-45,=-,t,xy,s,45,=,t,xy,8,5,附录：,习题解答,解：,1.,构件为钢制,8-5,构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的强度理论对以下两种情形作强度校核：,（,1,）构件为钢制,许用应力 。,（,2,）构件为铸铁,2.,构件为铸铁,8,13,附录：,习题解答,解：,1.,主应力分别为,8-13,薄壁圆柱形锅炉的平均直径为,1250mm,，最大内压为,2.3MPa,，在高温下工作时材料的屈服极限,s,=182.5MPa,。若规定安全系数为,1.8,，试按最大切应力理论设计锅炉的壁厚。,根据最大切应力理论,由此得到壁厚的设计公式,9,3,附录：,习题解答,解：,1.,内力图如图所示,9-3,图示悬臂梁中，集中力,F,P1,和,F,P2,分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直于梁的轴线，如图所示。已知,F,P1,=1.6 kN,，,F,P2,=800 N,，,l,=1 m,，许用应力,s,=160 MPa,。试确定以下两种情形下梁的横截面尺寸：,1.,截面为矩形，,h,2,b,；,2.,截面为圆形。,A,截面为梁的危险截面。,M,z,=,M,y,=,M,=1.6 kN.m,2.,矩形截面梁内最大正应力,z,y,a,d,b,c,z,y,a,d,b,c,M,z,M,y,危险点是,b,、,d,两点。,1.6kN.m,M,z,图,M,y,图,1.6kN.m,z,y,o,M,y,M,Z,M,45,o,e,f,45,o,危险点是,e,、,f,两点。,3.,圆形截面梁内最大正应力,9,3,附录：,习题解答,1.6kN.m,M,z,图,M,y,图,1.6kN.m,9-4,旋转式起重机由工字梁,AB,及拉杆,BC,组成，,A,、,B,、,C,三处均可以简化为铰链约束。起重载荷,F,P,=22 kN,，,距,A,点距离为,l,/2,，其中,l,=2m,。已知,s,=100 MPa,。试选择,AB,梁的工字钢的号码。,9,4,附录：,习题解答,F,Ay,F,Ax,F,B,A,B,F,cx,F,cy,F,P,作用处为危险截面。,解：,1.,对,AB,梁进行受力分析，受力如图所示。,2.,将外力分解为轴向拉压和弯曲受力变形形式，并绘制轴力图和弯矩图,F,P,11kN,22kN,11kN,M,图,11kN.m,19.05kN,19.05kN,19.05kN,F,N,图,3.,计算时暂不考虑轴力影响，只按弯曲正应力强度条件确定工字梁的抗弯截面模量，有：,4.,查型钢表，选取,W,=141cm,3,的,16,号,工字梁，然后按压弯组合变形进行校核。易知，危险截面上缘的压应力最大：,最大压应力小于许用应力，选取,16,号工字梁是合适的。,9,4,附录：,习题解答,9-9,正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力,F,P,。若已知,F,P,=1 kN,，杆各部分尺寸如图中所示。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。,9,9,附录：,习题解答,2,2,1,1,解：,建立坐标系方向如图所示,x,y,z,1.,分析截面,1-1,z,y,a,d,b,c,z,y,a,d,b,c,M,z,M,y,附录：,习题解答,2.,分析截面,2-2,z,y,a,d,b,cz,y,a,d,b,c,M,z,M,y,9,9,2,2,1,1,x,y,z,9,10,附录：,习题解答,9-10,等截面钢轴如图所示。轴材料的许用应力,s,=60MPa,。若轴传递的功率,P,=,1.8kw,，转速,n,=12r/min,，试用第三强度理论确定轴的直径。,解：,1,、简化外力：,2,、分析内力图：,x,y,1193.6N,5968.2N,7161.8N,A,C,D,B,A,C,D,B,596.8N.m,M,z,图,3819.6N,1909.8N,A,C,D,B,5729.4N,x,z,A,C,D,B,763.9N.m,M,y,图,x,M,e,M,e,A,C,D,B,A,C,DB,M,x,图,1432.6N.m,D轮处为危险截面,M,z,D,=1193.6,0.2=238.7Nm,9,10,附录：,习题解答,x,y,1193.6N,5968.2N,7161.8N,A,C,D,B,A,C,D,B,596.8N.m,M,z,图,3819.6N,1909.8N,A,C,D,B,5729.4N,x,z,A,C,D,B,763.9N.m,M,y,图,x,M,e,M,e,A,C,D,B,A,C,D,B,M,x,图,1432.6N.m,M,z,D,=1193.6,0.2=238.7Nm,3.,按第三强度理论设计轴直径：,9,11,附录：,习题解答,9-11,手摇铰车的车轴,AB如图所示。轴材料的许用应力,s,=80MPa,。试按第三强度理论校核轴的强度。,解：,1,、简化外力：,2,、分析内力图：,C,处为危险截面,x,y,z,F,P,M,e,F,P,M,e,x,y,z,M,e,M,e,x,y,z,F,P,F,P,/2,F,P,/2,100N.m,M,z,图,75N.m,M,x,图,3.,按第三强度理论设计轴直径：,所以，轴的强度不安全。,9,12,附录：,习题解答,9-12 No.32a,普通热轧工字钢简支梁，受力如图所示。已知,F,P,=60kN,，材料的许用应力,=160MPa,。试校核梁的强度。,解：,1.,建立,坐标系方向如图所示,x,y,z,z,y,FP,y,F,P,z,2.,绘制内力图,C,截面为梁的危险截面。,F,P,cos5,M,z,图,M,y,图,F,P,sin5,z,y,a,d,b,c,3.,计算两个平面弯曲情形下的最大正应力,危险点是,a,、,c,两点。,z,y,a,d,b,c,故可以认为是安全的。,10-8,图示托架中杆,AB,的直径,d,=40mm,，长度,l,=800mm,。两端可视为,球铰链,约束，材料为,Q235,钢,。试：,1.,求托架的临界荷载；,2.,若已知工作荷载,F,p,=70kN,，并要求杆,AB,的稳定安全因数,n,st,=2.0,，校核托架是否安全。,3.,若横梁为,No.18,普通热轧工字钢，,s,160MPa,，则托架所能承受的最大荷载有没有变化？,附录：,习题解答,解：,1.,以,CD,为研究对象，由平衡条件,10,8,F,P,q,F,AB,C,D,F,Cx,F,Cy,附录：,习题解答,2.,校核托架稳定性是否安全,不安全,由稳定性，最大荷载应该为,10,8,附录：,习题解答,3.,校核横梁强度,10,8,F,ABy,（,F,N,图）,F,P,q,F,AB,C,D,F,ABx,C,D,F,ABx,F,ABy,F,P,C,D,（,M,图）,综上所述，托架所能承受的最大荷载没有变化,附录：,习题解答,10,12,10-12,图示结构中,BC,为圆截面杆，其直径,d,=,50,mm,，,AC,为边长,a,=70mm,的正方形截面杆，已知该结构的结束情况为,A,端固定，,B,、,C,为球铰。两杆材料均为,Q235,钢，弹性模量,E,=210GPa,，,s,p,=195MPa,，,s,s,=235MPa,。它们可以各自独立发生弯曲,互不影响。若该结构和稳定系数,n,st,=2.5,，试求结构的许用载荷。,1.,考察,BC,杆,2.,考察,AC,杆,综上所述，整体临界荷载为,420.9kN,。,3.,结构许可荷载,解：,由题意,附录：,习题解答,11,4,11-4,试计算图示悬臂梁,B,点和,C,点的挠度、,B,截面的转角，,EI,为常数。,(,莫尔积分,),解：,1.,建立,单位荷载系统,A,B,C,1,x,2.,建立原荷载和单位荷载引起的弯矩方程：,3.,应用莫尔积分计算位移：,附录：,习题解答,11,4,解：,1.,建立,单位荷载系统,A,B,C,1,x,2.,建立原荷载和单位荷载引起的弯矩方程：,3.,应用莫尔积分计算位移：,附录：,习题解答,11,4,解：,1.,建立,单位荷载系统,A,B,C,x,2.,建立原荷载和单位荷载引起的弯矩方程：,3.,应用莫尔积分计算位移：,1,11-8,图示各梁中,F,、,M,、,d,、,l,及弯曲刚度,EI,等均已知，忽略剪力影响。试用图乘法求点,A,的挠度和截面,B,的转角。,附录：,习题解答,11,8(a),(a),A,B,1,解：,1.,建立,单位荷载系统,2.,分别画出原荷载和单位荷载引起的弯矩图,3.,应用莫尔积分计算位移：,F,P,l,2,l/,3,A,B,1,1,11-8,图示各梁中,F,、,M,、,d,、,l,及弯曲刚度,EI,等均已知，忽略剪力影响。试用图乘法求点,A,的挠度和截面,B,的转角。,附录：,习题解答,11,8(c),(c),A,B,1,解：,1.,建立,单位荷载系统,2.,分别画出原荷载和单位荷载引起的弯矩图,3.,应用莫尔积分计算位移：,l/,4,A,B,1,1,ql,2,/,8,