四下《运算律》.doc

加法运算律

教学内容：苏教版《数学》四下
教学目标：
1.让学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，会运用加法交换律进行加法验算，初步感受到应用加法交换律和结合律可以使一些计算简便。
2.在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3.让学生在数学学习过程中获得探究的乐趣、成功的喜悦，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。
教学重点：发现规律，理解和掌握运算律。
教学难点：概括运算律并用字母表示。
教学过程：
一、激趣导入
师：早就听说咱们四（1）班的同学非常会动脑筋，今天老师带来了一道加法题，你能很快算出得数吗？（屏示：75+47+19+25+81+53=）
学生口答。提问：你是怎样算的？
师：我知道了，他之所以算得这么快，其实是因为他掌握了加法运算中的一些规律。
（如果学生答不出，教师则说：“没关系，只要我们掌握了加法运算中的一些规律，就能很快算出得数了。）
你们想不想掌握这些规律，使计算又快又对？好，这节课我们就来研究加法运算中的一些规律。（板书：加法运算律）
二、探索加法交换律
1、师：课间十分钟，同学们常玩的游戏是跳绳和踢毽子。你们看，操场上大家玩得多开心。（屏示例题图） 提问：从图上，你获得了哪些数学信息？你能提出用加法计算的问题吗？
2、师先来解决这个问题。（屏示：跳绳的一共有多少人？）
师：应怎样列式计算？还可以怎样列式计算？指名口答。（生：28+17=45（人）   17+28=45（人））
师：这两道算式求的都跳绳的有多少人，可以用跳绳的男生人数加女生人数，也可以用女生人数加男生人数。（板书：28+17 17+28）结果都是多少？你能用一个符号把两道算式连接起来吗？
指出：这两道算式的得数相同，我们可以把这两道算式写成这样的等式。（板书：＝）
3、师：像这样的等式你会写吗？写在作业纸上——仿一仿。写好后同桌互相算一算，等式是否成立。指名回答，教师板书三组。
（指着板书）提问：你们写的时候有没有什么发现？（生能说到加数不变，交换位置，结果是一样的就行。）
师：这样的等式能写几个？（板书省略号）
4、有这样规律的等式很多，写不完，谁能用一句话概括出这个规律？（师：也就是说……屏示填空：两个数相加，交换加数的（ ），（ ）不变。）
5、刚才，我们用语言把加法中的这个规律表达了出来，其实，我们还可以用一些更为简洁的方式来表达，比如用图形或字母等写成等式，也能表示这样的规律。
请你用自己喜欢的方式来表达，写在作业纸上——试一试。写完投影展示。
6、谈话：刚才同学们用自己的方法表示了我们发现的规律，非常好。习惯上，我们用小写字母a来表示第一个加数，（竖着指板书说）用小写字母b来表示第二个加数，该怎样表示这个规律呢？（用黄粉笔板书：a+b=b+a）这就是加法交换律。（板书：加法交换律）（齐读一遍）
7、其实加法交换律我们早就会用了，想一想，用竖式计算加法的时候验算的方法是什么？
（交换两个加数的位置再加一遍，看和是否一样。）
三、探索加法结合律
1、师过渡：刚才通过解决第一个问题，我们掌握了加法交换律，现在我们再来研究第二个问题，看看有没有新的发现？
2、屏示：参加活动的一共有多少人？
师：要求这个问题就是把哪几部分的人数合起来？（板书：28+17+23）这样列式的话先算的是什么？（跳绳的人数）师：这道题本来就是先算28+17，我们可以加上小括号强调一下先把前两个数结合起来相加。（板书添上小括号）
还可以先求什么？（女生人数）如果加数的位置不变，（板书：28+17+23）在算式中怎样表示？（板书添上小括号）师：对，这样在计算时，我们就可以先把后两个数相加了。
（学生口算两题的得数。）
师：这两道算式结果相同，我们可以怎样表示？板书：（28+17）+23＝28+（17+23）
师：这个等式符合加法交换律吗？（不符合，加数的位置没变）
提问：加数的位置没变，那什么发生了变化呢？
（学生主要说出：括号的位置变了，第一道括号在前，表示先把前两个数相加，再加第三个数；第二道括号在后，表示先把后两个数相加，再加第一个数）
3、感知众多案例，积累感性认识。
老师这里还有两道算式，板书：（45+25）+23 45+（25+23）
猜一猜，它们的得数可能会怎样？
算一算，看看结果怎样？
师：左右得数相同，连成等式!(板书：＝)
再看这道算式，（板书：(36+18)+22）
提问：根据上面的规律，老师想写一道得数与它相等的算式，你知道老师想写的是哪道算式吗？猜一猜。（板书：36+（18+22））
得数相等吗？算一算。(板书：“=”)
师：猜得这么准，你们是不是在这些等式中发现了什么？（指指等号左边，再指指等号右边。）
同桌可以讨论讨论。汇报：这三组等式中都是三个数相加，左边都是先把前两个数相加，再加第三个数，右边都是先把后两个数相加再加第一个数，它们的和都怎么样?(不变)。
4、猜测规律，举例验证。
师：如果换成其他的三个数相加，左右两边的得数还会相同吗?你能不能再举些例子来验证?学生举例，教师板书一组。
师：这样的例子能举完吗?(板书省略号)
5、归纳加法结合律。
看来，我们的发现不仅仅是巧合，三个数相加一定有规律！
屏示填空：三个数相加，先把（ ）相加，再加第（ ）个数，或者先把（ ）相加，再加第（ ）个数，（ ）不变。师：这个规律是我们今天要认识的另一个运算律——加法结合律。(板书：加法结合律)
加法结合律也可以用字母来表示，现在需要几个字母?(3个，a、b、c) 这里的a表示？b 表示？c表示？
你能用字母把加法结合律表示出来吗?(板书：(a+b)+c=a+(b+c))齐读一遍。
6、加法结合律也不陌生，我们过去学过的加法的某些口算方法就是应用了加法结合律。例如：
9+7
＝9＋（1＋6）
＝（9＋1）＋6
＝10+6
＝16
7、加法交换律和加法结合律有什么不同呢？有什么相同点呢？
主要说出：加法交换律是交换了加数的位置，加法结合律加数不变，加数的位置不变，只是改变了运算顺序，两个运算律和都不变。（多请几个人说）
板书：交换了加数的位置 改变了运算的顺序
和不变 和不变
教师过渡：大家总结得很好，下面看看这些等式各运用了什么运算律？
四、组织练习
1、P58“想想做做”第1题。
看题，运用了什么运算律？怎样看出来的？
重点讨论第4个等式，引导学生发现这里同时运用了两种加法运算律。（电脑动画演示：先应用加法交换律，交换了48和25的位置，再应用加法结合律，改变了原来的运算顺序。说明加法交换律和结合律不是孤立的，在计算时可以同时使用。）
2、“想想做做”第2题。
学生在作业纸上完成，边做边想想用了什么运算律？
3、“想想做做”第4题。
（1）下面我们来比一比： 屏示 ① 38＋76＋24 ② 38＋76＋24）
男生计算第1小题，女生计算第2小题。（在作业纸上完成，写好静息。）
老师发现女生算得比较快一点，为什么呢？
（2）屏示（85＋45）＋12 45＋（88＋12）如果让男生先在这组题中选一题，你们选哪一题？为什么？女生还要算吗？为什么？
（3）小结：有时我们应用加法运算律可以使两个加数凑成整十、整百、整千数，从而使计算简便。
4、研究开头的题目
师：那么这道题我们是怎样运用加法交换律和结合律使计算简便的呢？
屏示：75+47+19+25+81+53
=(75+25)+(47+53)+(19+81)
=100+100+100
=300
五、回顾总结
这节课你有什么新的收获？
六、作业：“想想做做”第5题。

附：板书设计

加法运算律
加法交换律： a + b＝b + a （黄字） 加法结合律： （a + b）+c ＝a +（b + c）（黄字）
交换加数的位置 28+17＝17+ 28 改变运算的顺序（28+17）+23＝28+（17+ 23）
和不变 学生举例 和不变 （45+25）+23＝45+（25+ 23）
学生举例 36+18）+22＝36+（18+ 22）
学生举例 学生举例
…… ……

一、激趣导入
师：早就听说咱们四（1）班的同学非常会动脑筋，今天老师带来了一道加法题，你能很快算出得数吗？（屏示：75+47+19+25+81+53=）
学生口答。提问：你是怎样算的？
师：我知道了，他之所以算得这么快，其实是因为他掌握了加法运算中的一些规律。
（如果学生答不出教师则说：“没关系，只要我们掌握了加法运算中的一些规律，就能很快算出得数了。）
你们想不想掌握这些规律，使计算又快又对？好，这节课我们就来研究加法运算中的一些规律。（板书：加法运算律）
二、探索加法交换律
1、师：课间十分钟，同学们常玩的游戏是跳绳和踢毽子。你们看，操场上大家玩得多开心。（屏示例题图） 提问：从图上，你获得了哪些数学信息？你能提出用加法计算的问题吗？
2、师：先来解决这个问题。（屏示：跳绳的一共有多少人？）
师：应怎样列式计算？还可以怎样列式计算？指名口答。（生：28+17=45（人）   17+28=45（人））
师：这两道算式求的都跳绳的有多少人，可以用跳绳的男生人数加女生人数，也可以用女生人数加男生人数。（板书：28+17 17+28）结果都是多少？你能用一个符号把两道算式连接起来吗？
指出：这两道算式的得数相同，我们可以把这两道算式写成这样的等式。（板书：＝）
3、师：像这样的等式你会写吗？写在作业纸上——仿一仿。写好后同桌互相算一算，等式是否成立。指名回答，教师板书三组。
（指着板书）提问：你们写的时候有没有什么发现？（生能说到加数不变，交换位置，结果是一样的就行。）
师：这样的等式能写几个？（板书省略号）
4、有这样规律的等式很多，写不完，谁能用一句话概括出这个规律？（师：也就是说……屏示填空：两个数相加，交换加数的（ ），（ ）不变。）
5、刚才，我们用语言把加法中的这个规律表达了出来，其实，我们还可以用一些更为简洁的方式来表达，比如用图形或字母等写成等式，也能表示这样的规律。
请你用自己喜欢的方式来表达，写在作业纸上——试一试。写完投影展示。
6、谈话：刚才同学们用自己的方法表示了我们发现的规律，非常好。习惯上，我们用小写字母a来表示第一个加数，（竖着指板书说）用小写字母b来表示第二个加数，该怎样表示这个规律呢？（用黄粉笔板书：a+b=b+a）这就是加法交换律。（板书：加法交换律）（齐读一遍）
7、其实加法交换律我们早就会用了，想一想，用竖式计算加法的时候验算的方法是什么？
（交换两个加数的位置再加一遍，看和是否一样。）
三、探索加法结合律
1、师过渡：刚才通过解决第一个问题，我们掌握了加法交换律，现在我们再来研究第二个问题，看看有没有新的发现？
2、屏示：参加活动的一共有多少人？
师：要求这个问题就是把哪几部分的人数合起来？（板书：28+17+23）这样列式的话先算的是什么？（跳绳的人数）师：这道题本来就是先算28+17，我们可以加上小括号强调一下先把前两个数结合起来相加。（板书添上小括号）
还可以先求什么？（女生人数）如果加数的位置不变，（板书：28+17+23）在算式中怎样表示？（板书添上小括号）师：对，这样在计算时，我们就可以先把后两个数相加了。
（学生口算两题的得数。）
师：这两道算式结果相同，我们可以怎样表示？板书：（28+17）+23＝28+（17+23）
师：这个等式符合加法交换律吗？（不符合，加数的位置没变）
提问：加数的位置没变，那什么发生了变化呢？
（学生主要说出：括号的位置变了，第一道括号在前，表示先把前两个数相加，再加第三个数；第二道括号在后，表示先把后两个数相加，再加第一个数）
3、感知众多案例，积累感性认识。
老师这里还有两道算式，板书：（45+25）+23 45+（25+23）
猜一猜，它们的得数可能会怎样？
算一算，看看结果怎样？
师：左右得数相同，连成等式!(板书：＝)
再看这道算式，（板书36+18)+22）
提问：根据上面的规律，老师想写一道得数与它相等的算式，你知道老师想写的是哪道算式吗？猜一猜。（板书：36+（18+22））
得数相等吗？算一算。(板书：“=”)
师：猜得这么准，你们是不是在这些等式中发现了什么？（指指等号左边，再指指等号右边。）
同桌可以讨论讨论。汇报：这三组等式中都是三个数相加，左边都是先把前两个数相加，再加第三个数，右边都是先把后两个数相加再加第一个数，它们的和都怎么样?(不变)。
4、猜测规律，举例验证。
师：如果换成其他的三个数相加，左右两边的得数还会相同吗?你能不能再举些例子来验证?学生举例，教师板书一组。
师：这样的例子能举完吗?(板书省略号)
5、归纳加法结合律。
看来，我们的发现不仅仅是巧合，三个数相加一定有规律！
屏示填空：三个数相加，先把（ ）相加，再加第（ ）个数，或者先把（ ）相加，再加第（ ）个数，（ ）不变。师：这个规律是我们今天要认识的另一个运算律——加法结合律。(板书：加法结合律)
加法结合律也可以用字母来表示，现在需要几个字母?(3个，a、b、c) 这里的a表示？b 表示？c表示？
你能用字母把加法结合律表示出来吗?(板书：(a+b)+c=a+(b+c))齐读一遍。
6、加法结合律也不陌生，我们过去学过的加法的某些口算方法就是应用了加法结合律。例如：
9+7
＝9＋（1＋6）
＝（9＋1）＋6
＝10+6
＝16
7、加法交换律和加法结合律有什么不同呢？有什么相同点呢？
主要说出：加法交换律是交换了加数的位置，加法结合律加数不变，加数的位置不变，只是改变了运算顺序，两个运算律和都不变。（多请几个人说）
板书：交换了加数的位置 改变了运算的顺序
和不变 和不变
教师过渡：大家总结得很好，下面看看这些等式各运用了什么运算律？
四、组织练习
1、P58“想想做做”第1题。
看题，运用了什么运算律？怎样看出来的？
重点讨论第4个等式引导学生发现这里同时运用了两种加法运算律。（电脑动画演示：先应用加法交换律，交换了48和25的位置，再应用加法结合律，改变了原来的运算顺序。说明加法交换律和结合律不是孤立的，在计算时可以同时使用。）
2、“想想做做”第2题。
学生在作业纸上完成，边做边想想用了什么运算律？
3、“想想做做”第4题。
（1）下面我们来比一比： 屏示 ① 38＋76＋24 ② 38＋（76＋24）
男生计算第1小题，女生计算第2小题。（在作业纸上完成，写好静息。）
老师发现女生算得比较快一点，为什么呢？
（2）屏示（85＋45）＋12 45＋（88＋12）如果让男生先在这组题中选一题，你们选哪一题？为什么？女生还要算吗？为什么？
（3）小结：有时我们应用加法运算律可以使两个加数凑成整十、整百、整千数，从而使计算简便。
4、研究开头的题目
师：那么这道题我们是怎样运用加法交换律和结合律使计算简便的呢？
屏示：75+47+19+25+81+53
=(75+25)+(47+53)+(19+81)
=100+100+100
=300
五、回顾总结
这节课你有什么新的收获？
六、作业：“想想做做”第5题。