1、
第二十一章 一元二次方程
测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法
学习要求
1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题．
2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．
课堂学习检测
一、填空题
1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．
2．把2x2－1=6x化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．
3．若(k＋4)x2－3x－2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是_____
2、．
4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)=15化成一般形式为______，a=______，b=______，c=______．
5．若－3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
6．方程y2－12=0的根是______．
二、选择题
7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )．
(1)2x2－3=0 (2)x2＋y2=5 (3) (4)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在方程：3x2－5x=0，7x2－6xy＋y2=0，=0， 3x2－3x=3x2－1中必是一元二次方程的有( )．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9
3、．x2－16=0的根是( )．
A．只有4 B．只有－4 C．±4 D．±8
10．3x2＋27=0的根是( )．
A．x1=3，x2=－3 B．x=3
C．无实数根 D．以上均不正确
三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程)
11．2y2=8． 12．2(x＋3)2－4=0．
13． 14．(2x＋1)2=(x－1)2．
综合、运用、诊断
一、填空题
15．把方程化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是______
____，一次项系数是______．
16．把关于x的一元二次方程(2－n)x
4、2－n(3－x)＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．
17．若方程2kx2＋x－k=0有一个根是－1，则k的值为______．
二、选择题
18．下列方程：(x＋1)(x－2)=3，x2＋y＋4=0，(x－1)2－x(x＋1)=x，
其中是一元二次方程的有( )．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
19．形如ax2＋bx＋c=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．
A．a是任意实数 B．与b，c的值有关
C．与a的值有关 D．与a的符号有关
5、
20．如果是关于x的方程2x2＋3ax－2a=0的根，那么关于y的方程y2－3=a的解是( )．
A． B．±1 C．±2 D．
21．关于x的一元二次方程(x－k)2＋k=0，当k＞0时的解为( )．
A． B． C． D．无实数解
三、解答题(用直接开平方法解下列方程)
22．(3x－2)(3x＋2)=8． 23．(5－2x)2=9(x＋3)2．
24． 25．(x－m)2=n．(n为正数)
拓广、探究、思考
26．若关于x的方程(k＋1)x2－(k－2)x－5＋k=0只有唯一的一
6、个解，则k=______，此方程的解为______．
27．如果(m－2)x|m｜＋mx－1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )．
A．2或－2 B．2 C．－2 D．以上都不正确
28．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1=0有一个根是0，求m的值．
29．三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且k满足一元二次方程2k2－9k－5=0，求此三角形的周长．
测试1答案
1．1，最高，ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)．
2．2x2－6x－1＝0，2，
7、－6，－1． 3．k≠－4．
4．x2－12x＝0，1，－12，0．或－x2＋12x＝0，－1， 12，0 5．－2．
6． 7．A． 8．A． 9．C． 10．C．
11．y1＝2，y2＝－2． 12． 13．x1＝－11，x2＝9．
14．x1＝0，x2＝－2． 15．
16．(2－n)x2＋nx＋1－3n＝0，2－n，n，1－3n.
(或(n－2)x2－nx＋3n－1＝0，n－2,－n，3n－1.)
17．1． 18．A． 19．C． 20．C． 21．D．
22． 23． 24．x1＝1，x2＝7．
25． 26．k＝－1，x＝2. 27．C．
28．m＝1不合题意，舍去，m＝－1．
29．∵3
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