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电磁感应现象中焦耳热的归类计算
西安市临潼中学　　　潘金凤
电磁感应现象中焦耳热的计算是常见的跨章综合问题，不少问题涉及到力和运动、功和能量、电路和图像等多方面的知识,综合性强,也是高考的重点和热点.解决这类电磁感应问题,要将电磁学、力学中的有关知识综合起来应用,因此它能很好地考查学生的理解、推理、分析综合能力.在电磁感应现象中,穿过闭合电路的磁通量发生变化,在回路中就会产生感应电流.求解感应电流通过导体所发出的焦耳热是电磁感应现象中很常见的问题.但是焦耳热计算题目繁多，在具体问题中归类总结就很重要了。其实分析下来也就两种方法：一种是用能量守恒定律求解，另一种是用Ｑ＝Ｉ２Ｒｔ计算，那么在具体问题中怎样选择方法，计算规律是怎样的。下面我就这个问题通过几个例子做一探讨。
例１、如图1在竖直向上的匀强磁场中，有两根水平放置的相距为L=0.5m的光滑平行导轨，其左端接一电阻为R=1Ω，将一金属棒垂直导轨放置，用一水平轻绳跨过定滑轮将金属棒与一重物相连接。若重物从距地面h=2m处由静止下落，假设在重物落地前，金属棒与重物均已做匀速直线运动。已知：磁感应强度为B=2T，导体棒和重物的质量均为m=0.4kg，不计导轨和导体棒的电阻，不计滑轮的质量和摩擦，重物与地面碰后不反弹，导体棒始终未脱离磁场和导轨，g=10m/s2。求金属棒开始水平向右运动到静止的过程中。
（1） 导体棒运动的最大速度
（2） 电阻R上产生的焦耳热。
B

（3） 通过电阻R的总电量

解析：金属棒在重物的拉动下运动，切割磁感线在闭合回路中产生感应电流，所以金属棒受水平向左的安培力和向右的拉力。由 F安=可知F安随V的增大而增大，因此金属棒向右做F合减小的加速运动。当金属棒匀速运动时，金属棒的速度最大。则
     对重物：       （1）
     金属棒：   （2）
      由①②得：（3）
（2）由于金属棒做变加速运动，所以产生的感应电流既不是恒定电流也不是交流电，那么在计算时不能用Q=I2Rt计算，只能用能量守恒计算。
在重物下落米的过程中，导体棒的重物组成的系统，由能量守恒定律得：
    +   （4）
从轻绳松弛后，金属棒做减速运动的过程中，由能量守恒定律得：
      （5）
由④⑤得电阻R上产生的焦耳热为（6）
（3）在重物下落米的过程中，对导体棒的电阻R组成的回路有：
    （7）
   （8）
由⑦⑧得 （9）
金属棒做减速运动的过程中，对导体棒由动量定律得
  （10）
（11）
通过电阻R的总电量为：（12）
例2：如图所示导体棒ab质量为100g，用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为50cm的光滑水平导轨良好接触.导轨上放有质量为200g的另一导体棒cd，整个装置处于竖直向上的磁感强度B=0.2T的匀强磁场中，现将ab棒拉起0.8m高后无初速释放.当ab第一次摆到最低点与导轨瞬间接触后还能向左摆到0.45m高处，求：
    ⑴cd棒获得的速度大小；
    ⑵瞬间通过ab棒的电量；
⑶此过程中回路产生的焦耳热.

解析：（1）ab棒下落过程中，切割磁感线，产生感应电动势，但没有感应电流，只有落到最低点时，接触导轨，与导轨cd棒组成闭合回路时才有感应电流产生。棒在向下、向上运动的过程中，只有重力做功，即机械能守恒，根据摆动的高度可求ab棒与导轨瞬间接触后的速度：
即 mgh2=mV22 得V2= 3m/s
同理也可由 mgh1=mV12得V1=4m/s

当ab运动到最低点的瞬间，回路产生感应电流，磁场对ab、cd棒均有安培力作用，又因为系统在水平方向上合外力为零，即动量守恒。则cd棒获得的速度由动量守恒可得：mV1=mV2+2mV3 V3= 0 .5m/s
（2）当ab棒与导轨接触的一段时间内，安培力对ab棒有冲量作用，使棒的动量发生变化。由-BILt= mV2 一 mV1 q=It 得q=1C
(3)焦耳热的计算因为是瞬间电流只能根据能量的转化与守恒定律，对系统即有 Q＝mgh1- mgh2 - 2mV32=0.325J。
例3：一边长L=2.5m,质量m=0.5Kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中,磁场与线框垂直并向里，它的一边与磁场边界重合,在水平力F作用下由静止开始向左运动,经过5S线框被拉出磁场,测得金属线框中的电流随时间变化的图像如乙图所示,在金属线框被拉出的过程中
(1)求通过线框导线界面的电量及线框的电阻
(2)写出水平力F随时间变化的表达式
(3)已知在这5S内力F做功1.92J,那么在此过程中,线框产生的焦耳热是多少

解析;⑴由I=及图像可知线框做匀加速运动，虽然电流是变化的，但是变化是线性变化，所以可以用平均值代替转化成恒定电流0.25A
因此Q=It=1.25C
平均速度 v== m/s=0.5 m/s
由I=可得R=4Ω
⑵因为线框做匀加速运动，线框受向左的拉力F与向右的安培力F安，即F-F安=ma a=△v/t=0.2m/s2 F安=BIL I=kt=0.1tA/s
联立以上各式可得：F=(0.2t+0.1)N
⑶虽然电流I可以用平均值代替，但是却不能用Ｑ＝Ｉ２Ｒｔ计算，因为Q与
Ｉ２成正比，因此只能用能量守恒计算。
Ｑ＝1.92J－mV２　　V＝２v=1 m/s
得Q=1.67 J

从以上几例可得出结论：当导体中产生的电流可以确定时，比如导体棒做匀速运动时或磁场均匀变化产生恒定电流、导体做简谐运动产生正弦交流电时，电流的大小可以确定，就用焦耳定律Ｑ＝Ｉ２Ｒｔ计算。否则就考虑能量守恒定律计算。