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授课时间
2009年4月29日3，4节
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学时
No. 24

2学时
授课
题目
第24讲：定线的解析计算方法
目的与要求：
1. 掌握直线型定线的解析计算方法；
2．了解曲线型定线的方法及步骤。
重点与难点：
重 点：1．直线型定线的解析计算方法

难 点：1．直线型定线的解析计算方法
授课内容摘要：
第7章 定 线
7.3 定线的解析计算方法
直线型定线计算方法；直线型定线坐标计算方法；曲线型定线法的步骤。

参考文献：1．《公路工程技术标准》JTG B01-2003
2．《公路路线设计规范》JTG D20-2006
3．《道路勘测设计》. 张雨化主编，人民交通出版社出版
教 具
课 件
PPT课件
习 题
作 业
作业：
课后小结：
第24讲：2学时
7.3 定线的解析计算方法
7.3.1 直线型定线计算方法
根据选线布局的路线方案和该路等级相应的几何标准，试穿出一系列与地形相适应的直线作为路线基本单元，然后在两直线转折处用曲线予以连接的定线方法，此即传统穿线交点定线法。路线上每一线段的具体方向，平原微丘区应以布局定下的控制点为依据，山岭重丘区应参照定线初期选定的导向线试定，路线的最终方案是要经多方面的分析比较才确定下来的。
1．交点坐标采集办法
道路中线确定后，为了标定路线，需要根据选定的圆曲线半径及缓和曲线计算平曲线要素、曲线主点桩及加桩里程、逐桩坐标等。这些数据是否正确依赖于交点坐标采集的精度，通常交点坐标采集有两种办法：
(1)直接采集法：即在绘有格网的地形图上读取各交点坐标，一般只能估读到米。此法适用于于交点前后直线方向和位置限制不严的情况。
(2)定前后直线间接推算交点坐标：当交点前后直线方向及位置受限制较严时，可先固定前后直线(即在直线上读取两个点的坐标)，再用相邻直线相交的解析法计算交点坐标。
如已知交点前直线上两点的坐标为(xl，y1)和(x2，y2)，后直线上两点坐标为(x3，y3)和(x4，y4)，则交点坐标(x，y)由下式计算：
，

2．交点间距、偏角交角计算
设起点坐标为JD0（X0，Y0），第i个交点坐标为（Xi，Yi），i=1，2，…，n，则 坐标增量 DX = Xi-Xi-1， DY = Yi-Yi-1
交点间距
计算方位角
如果DX<0，φ=φ+180 （度）
公路偏角：αi=φi-φi-1
如果αi>0，路线为右偏；
如果αi<0，路线为左偏。

7.3.2 直线型定线法坐标计算
1．以交点坐标计算路线上任意点的坐标
（1）直线段上任一点M（里程桩号为Lcz）的坐标计算方法：
xm=Xi + Lmcosφi-1
ym=Yi + Lmsinφi-1

式中：Lm——直线段上任一点M到JDi的距离，Lm=Lcz-JDi，（注意：Lm<0）；
Lcz——直线段上任一点M的里程桩号；
图7.3.1 以JD坐标计算平曲线上点的坐标
——直线段上任一点M的计算方位角。
（2）单曲线上任意一点Q的坐标计算方法
xq = Xi+lqcosφq
yq = Yi+lqsinφq
计算方位角：上半支缓和曲线
下半支缓和曲线
上半支圆曲线
下半支圆曲线
式中：xq——平曲线上任一点Q的X坐标；
yq——平曲线上任一点Q的Y坐标；
——平曲线上任一点Q的计算方位角；
φq—— JDi到Q点的计算方位角；
上半支曲线：φq=φi-1+180-ξΔ
下半支曲线：φq=φi+ξΔ
ξ——公路转向系数，右偏ξ=1，左偏ξ=-1；
Δ——JDn与Q点连线与缓和曲线的切线的夹角，

x,y——Q点的切线支距值；
lq
T——切线长；
lq——JDn到平曲线点Q的距离；

2. 以圆曲线起、终点坐标计算单圆曲线上任意点（里程桩号为Lcz）的坐标
（1）以起点（ZY、HY）为基点
已知圆曲线起点坐标（xHY，yHY），起点计算方位角为φi-1（JDi的后视边计算方位角），圆曲线上的计算点里程桩号为Lcz。
则曲线起点与计算点间的距离为
，

式中：x,y——计算点的坐标；
——计算点的计算方位角，度。
（2）以终点YZ、YH）为基点
已知圆曲线终点坐标（xYH，yYH），计算方位角为φi（JDi的前视边计算方位角）。
则 ，，

3．以缓和曲线起点坐标计算缓和曲线上任意点的坐标
（1）以第一缓和曲线起点（ZH）为基点
已知缓和曲线起点坐标（xZH，yZH），起点计算方位角为φi-1（JDi的后视边计算方位角），缓和曲线上的计算点里程桩号为Lcz。
则 ，
缓和曲线弦角 ，

（2）以缓和曲线终点（HZ）为基点
，
缓和曲线弦角

7.3.3 曲线型定线法
与传统的先定直线，后定曲线的直线型法相反。曲线型定线法首先根据地形、地物条件设置合适的圆曲线，然后把这些圆曲线用适当的缓和曲线连接起来。当相邻圆曲线之间相距较远时，也可以根据需要插设适当的直线段，形成以曲线为主的连续线形。
1．定线步骤
(1)在地形图上根据路线布局所确定的定线走廊和限制较严的控制点，徒手画出线形顺适，平缓并与地形相适应的路线概略位置。
(2)选用直尺和不同半径的圆曲线弯尺拟合徒手画线，把该画线分解成规则的数学单元一圆弧和直线，形成一个圆弧和直线组成的具有错位(即设缓和曲线后圆曲线的内移值)的间断线形。选取最逼近徒手画线并符合该级道路线形设计要求的圆曲线半径作为设计半径。
(3)在每一被分解后的圆弧或直线上各采集两个点的坐标，从而将直线和圆固定下来。通过试定或试算，用合适的缓和曲线将固定的线形单元顺滑地连接，形成一条以曲线为主的连续面线形。
2．确定回旋线参数
回旋线参数A的确定是曲线型定线法重要的一环，常用方法有：回旋曲线尺法、回旋曲线法、公式试算法以及解析法等。
1）回旋曲线尺法
回旋曲线尺是根据回旋线相似性特点制做的。通常为米制，比例尺为1:1000，外形为刻有主切线的S形曲线，如图7.3.2，在各个位置上刻出整数半径的法线方向及相关数值，代表某位置的曲率半径。一个参数值A对应一把曲线尺，A值刻在曲线板上。
回旋曲线尺使用方法与铁道弯尺一样，选用不同参数值的曲线尺去逼近相邻线形单元，从而定出A值。回旋曲线尺除用于直线与圆的连接、S型、卵型曲线外，还可以使回旋曲线尺组合来，用于其他复杂的组合线形。
2）回旋曲线表法
（1）单位回旋曲线表
单位回旋曲线表是参数A=1时的回旋曲线要素表，计算其他不同参数A的回旋曲线要时，对单位回旋曲线表中有长度量度的要素值乘以A即可。无长度量度的要素(如τ，σ等)可直接采用。
（2）整参数A回旋曲线表
此类的要素值都是按整参数A，以不同的整数半径R为自变量计算出来的。这种回旋线表实际上是回旋曲线尺的数字化表示，用途是相同的。
3）近似计算法
如图7.3.3的S型、卵型曲线，回旋线参数A可用下式计算：
图7.3.3 S型、卵型布置图

式中：D——圆弧之间距离；
R——换算半径，
S型曲线 ，
卵型曲线：
R1为大圆半径，R2为小圆半径。
A值算出后，先要简单检查是否满足R/3≤A≤R要求，不满足时，可调整圆弧位置，使D变化后重新计算A值，直到满意为止。
对于S型曲线，因为它是由两条回旋线构成，为了计算简单方便，一般情况下均采用的参数A值。回旋曲线尺，回旋曲线表均是按这种形式制做的。对于两个不同参数的S线，计算比较复杂，一般很少使用，不赘述。
4）解析计算法
A(x1,y1)
B(x2,y2)
D1(X1,Y1)

D1(X1,Y1)
图7.3.4 直线与圆曲线连接
解析法是根据几何关系，建立含有参数A的方程式，通过计算精确求解A值的过程。下面分三种连接情况介绍。
（1）直线与圆曲线连接
已知直线上两点坐标为D1（X1，Y1）和D2（X2，Y2），圆曲线上两点A（x1，y1）和B（x2，y2），以及圆曲线半径R（如图7.3.4）。
要求计算连接圆曲线并与直线D1~D2相切的缓和曲线参数值A。
①圆心坐标M（xm，ym）
AB两点之间距离

AB两点连线的方位角
AM方位角
（曲线右偏取“+”，左偏取“-”）
圆心M坐标为 xm = x1+Rcosαm
ym = y1+Rsinαm
直线D1~D2斜率：
圆心到直线的距离为
则圆曲线与直线之间的距离D = L-R。圆曲线与直线之间的距离D即为圆曲线内移值p，p=D。由公式，得。
若按回旋线参数A2=RLS设计，则

（2）两反向曲线连接（S型）
已知相邻的两个园曲线半径R1，R2，极其上各两点的坐标，用上述方法分别计算出两圆的圆心坐标M1（xm1，ym1）和M2（xm2，ym2）后，即可计算连接这两个反向曲线的缓和曲线的参数（如图7.3.3a）。
两曲线圆心间距：
两曲线间距：

由式（7.3.17）和（7.3.18）可得到方程

式中： ，，，
；
用牛顿求根法可从方程（7.3.19）解出A1，A2。
（3）两同向曲线连接（卵型）
间距：

参照反向曲线的解算方法建立方程，即

同样，用牛顿求根法可从方程中解出A。

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