水深流速计算.doc

设水流单宽流量为，水深为h，则，其量纲为m2/s。计算水流雷诺数Re的公式可改写成如下形式：
(1)
为了计算，引入两个参数：一是沿程阻力系数；二是沿程能量梯度坡度。如假设流程长度为L，沿程水头损失为，则：
(2)
对于薄层水流，在数值上等于路表的坡度。根据达西—魏兹巴赫定律，沿程水头损失公式为：
(3)
式中：R、v分别为水流水力半径（如前所述，对路表径流，R=h，h为水深）及流速，合并公式（2）及（3）可知：
(4)
因，并将公式（4）改变形式：
(5)
根据水力学公式，水流为层流或紊流时沿程阻力系数的表达式可表示成另一种形式：
水流为层流时： (6)
水流为紊流时： (7)
联立公式（5）和（6/7），消去沿程阻力系数，可得：
水流为层流时： (8)
水流为紊流时： 9)
改变公式（8/9）的形式，可以得出水流水深的表达式如下：
水流为层流时： (10)
水流为紊流时： (11)
由公式，为水流运动粘度，可按水流温度查取；道路路表坡度，由道路线形设计得到；g为重力加速度，g=9.81m/s2；C为系数，等于0.223；q为单宽流量，即取宽度为单位长度，一定长度的流域，其面积可求，然后按流量计算公式求解q。由以上分析可知，公式中等号右侧所有参量均为已知量，则水深可求。
值得注意的是，在计算参数中提出了参数—曼宁系数，且其值为0.012。曼宁系数代表了路表的粗糙度程度，其值大，说明路表较为粗糙；反之则说明路表较光滑。光滑的路表流速较快，因而相同条件下，路表水流水深较深。因而当路表粗糙程度不同时，应对水深计算公式（10/11）进行修正。方法如下：粗糙度不同时，主要影响雷诺数的计算及公式中的C值。现有材料铺筑的路面结构，其曼宁系数在0.012～0.020之间变化，而公式中C=0.223也是在曼宁系数n=0.012时得出的，因而可以以此为基础进行修正。结果表明只需在公式的基础上乘以一修正系数F即可。修正系数F的表达式如下：
(12)
式中：n—某一材料铺筑的路面的曼宁系数。
对于道路表面的水流，更为关注的是水流的深度。应尽量降低水深以避免发生行车危险。根据计算结果，可得出如下结论：
1、路表粗糙度降低，水深降低，但同时也会造成路表过于光滑，使得行车的抗滑能力不够。所以，虽然使路表光滑可使水深降低，但在工程上并不可行。
2、从公式可知，增加道路坡度，可使水深降低，同时纵坡加大，水深增加。因此，在保证行车舒适、安全的前提下，应尽量加大道路横坡。
3、道路纵坡加大，水深增加，其原因主要是水流流程增加，使得单宽流量也增加，汇流的水量增加，因而水深增加。因此，在道路线形设计时，应尽量避免设计过大的纵坡。
4、车道数增加，水深增加较快。因此对多车道公路，在两侧道路均应采用双向路拱，即使其中一些车道横坡坡向中间带，以避免外侧车道水深过深。
求解水流深度h后，选定某一断面，则进一步可知这一断面的单宽流量q，流速可利用单宽流量q和水深h的关系进行求解：
(m/s) (13)
应该注意的是，利用上式计算所得结果为水深为h的过水断面的平均流速，而实际上应求得水流的最大流速。如图，受路表摩阻力的影响，水流流速呈抛物线型分布，在接近路表某一位置，流速为零；在水流表面流速最大。

薄层水流流速分布图
如图即为薄层水流流速分布图。图中：z0为路表绝对粗糙度，是路表在微观下表现出的不平整度；k为粘性底层厚度，z为自高程为0处的高度，u(z)为高度为z处的流速，u(k)=0。其流速分布公式可用下式表示：
(14)
式中：为水流的剪切流速，或(针对薄层水流)，其中和分别为流动界面的剪切力和水的密度。以剪切流速计算所得雷诺数为剪切雷诺数；为常数，对路表流动，=0.4；且k=z1+z0，k为粘性底层厚度，其值可通过水力学公式求得；参数B为剪切雷诺数的函数，当>70时，B=8.5、当<7时，。
在公式(14)中，受路表绝对粗糙度的影响，z值的选取应从(z-z0)处开始。
(15)
将上式从z=z1+z0到z=h=y+z0积分，可得：
(16)
因z1远小于y，所以上式可修改为：
(17)
将v=q/y带入上式，则：
(18)
当z=h，流速为水流表面流速，为流速分布中的最大值：
(19)
比较公式(18)和(19)，即可得出水流最大流速和平均流速的关系。两者的比值是水深、雷诺数、粘性底层厚度等参数的函数，定义符号w为平均流速与最高流速的比值，则w有如下规律：
Re<500(层流) w=0.67
5001250 w=0.8
根据比值w的结果，则可首先求解出平均流速，则进一步可计算水流的最大流速。

如图所示，为初速度为v1的水流顺边坡流下的示意图。要想求解坡面上任意一点的流速v2，需首先确定水流动的加速度a。a值可通过坡面汇流时间公式确定：
(20)
则： (21)
对初速度为0的加速运动，时间和距离的关系为：
(22)
比较上两式，可近似认为坡面水流的加速度为：
(23)
初速度v1加速度a呈夹角，即坡面流的初速度和加速度方向不一致，坡面流将做初速度为v1的抛物线运动。假设坡面的粗糙度系数为m2，坡度为，边坡上一点D至土路肩边缘的高度为H。则坡面流的加速度a及时间t1时刻的速度v2为：
(24)
(25)
速度为标量，为此，可在边坡局部范围内设置x、y坐标系。则：
(26)
由于道路横坡值较小，为了确定夹角，可忽略道路横坡值，认为路面是水平面，则：
(27)
(28)
DF平行于v1的方向，在三角形△DEF中：
(29)
(30)
显然，当时(路面和坡面在一个平面内)，得到，即有；当时(路面和坡面垂直)，得到，即有。
因坡面流在y方向的分运动为具有初速度v2y的等加速直线运动，因此坡面流在y方向的运动距离Ly与运动时间t2的关系可表示为：
(31)
或： (32)
解方程可知： (33)
由于时间为正数，故：
(34)
将公式合并，即可得坡面上任何一点的流速v2。然后可根据边坡所用材料的允许流速指标来确定边坡的冲刷状况。
路堑边坡
对路堑边坡的坡面，水流从雨水充分润湿坡面材料后开始形成径流，即可以看作是初速度为0的流动，且其流动的方向和边坡的坡度方向一致，即垂直于等高线的方向。对路堑边坡水流流速的求解，可采用曼宁公式中单宽流量和水深的关系式来进行。
(35)
上式中：q为单宽流量；n为曼宁系数；h为水深；S0为坡面坡度。上式可变成如下形式：
(36)