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第14讲　 角 相交线与平行线
望江县古炉中学 汪张杰
安徽省2012~2016年中考命题分析与趋势预测
(让学生自主熟读,熟知教学设计第49页考纲要求及命题趋势)
考点一:直线和线段 
1.两个基本事实
(1)两点确定一条直线;
(2)两点之间线段最短　. 
2.两点之间的距离
连接两点的线段的长度,叫做这两点间的距离.
3.线段中点
(1)定义:若点B在线段AC上,且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC,点B叫做线段AC的中点.

(2)线段中点的几何表示:AB=BC　=　 AC,或AC=2AB=2BC. 

考点二:角的相关概念及性质 
1.概念
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角.
2.度量
角的度量单位为度、分、秒,并且1°=60'　,1'=60″　;一周角=2平角=4　直角=360　°. 
3.余角与补角
(1)如果两个角的和等于一个直角,那么说这两个角互为余角(简称互余),也说其中一个角是另一个角的余角.
(2)如果两个角的和等于一个平角,那么说这两个角互为补角(简称互补),也说其中一个角是另一个角的补角.
(3)余角与补角的性质:同角(或等角)的余角相等,同角(或等角)的补角相等.
4.角平分线的概念及其性质
(1)定义:以一个角的顶点为端点的一条射线,
如果把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做该角的角平分线.若OC平分∠AOB,则∠AOC=∠BOC　=　 ∠AOB. 
(2)性质:角平分线上的点到角两边的距离相等　. 
若OC平分∠AOB,点P在OC上,且PM⊥OA,PN⊥OB,则PM=PN　. 
逆定理:在角的内部,到角两边距离相等的点在角平分线　上. 
考法1:角度相关概念及性质 
例1(2016·辽宁大连)如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是 (　)
A.40° B.70° C.80° D.140°

答案 B
方法总结:先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补,并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数,再根据角平分线性质求出∠BAE的度数.

对应训练:
1.(2016·湖南长沙)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( B )
(图形见课本)
2.(2016·广西百色)下列关系式正确的是( D )
A.35.5°=35°5' B.35.5°=35°50'
C.35.5°<35°5' D.35.5°>35°5'
考点三 相交线 
1.对顶角
(1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共顶点且没有公共边　的两个角叫做对顶角. 
(2)性质:对顶角相等　 
2.邻补角
(1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共边　的两个角叫邻补角. 
(2)性质:邻补角互补　. 
3.同位角、内错角和同旁内角
如图,在同一平面内,两条直线被第三条直线所截得到八个角,其中是同位角的有∠1和∠5,∠2和∠6　,∠3　和∠7,∠4　和∠8　;其中是内错角的有∠2和∠8　,∠3　和∠5;其中是同旁内角的有∠2和∠5,∠3　和∠8　. 
考点四 垂线及其性质
（表格见课本）
考法2：相交线 
例2已知△ABC中,AC⊥BC,AC=5,BC=12,则C到AB的距离是　　　　　　. 
方法总结：点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度.一般是在直角三角形中计算.
3.(2016·广西柳州)如图,∠1的同旁内角的是( D )
A.∠2 B.∠3
C.∠4 D.∠5
4.(2016·江苏常州)已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是( A )
A.2 B.4 C.5 D.7
考点五平行线的判定及性质(高频)
（表格见课本）
命题点1　平行线的性质与三角形内外角
1.(2013·安徽,6,4分)如图,AB∥CD,∠A+∠E=75°,则∠C为 ( C )
A.60°　　 B.65°
C.75° D.80°
命题点2　平行线的性质与对顶角
2.(2011·安徽,3,4分)如图,直线l1∥l2,∠1=55°,∠2=65°,则∠3为( C )
A.50° B.55°
C.60° D.65°
考法3平行线的判定及性质 
例3(2009·安徽)如图,直线l1∥l2,则∠α为(　)
A.150° B.140°
C.130° D.120°
答案 D
解析 ∵l1∥l2,∴∠1=180°-130°=50°.
∴∠α=70°+50°=120°.
方法总结：1.涉及到平行线,便要想到平行线的性质定理:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.
2.平行线性质的主要用途是解决与平行线有关的角度计算和判定角的相等关系.
对应训练：
1.(2016·广东百色)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是( B )
A.∠1=∠6 B.∠2=∠6
C.∠1=∠3 D.∠5=∠7
2.(2016·湖北衡阳)如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40°,则∠E等于( C )
A.70° B.80° C.90° D.100°
解析 ∵AB∥CD,
∴∠1=∠B=50°,
∵∠C=40°,
∴∠E=180°-∠B-∠1=90