1、目录,第二部分,第,1,讲四大数学思想,数学思想方法较之数学基础知识具有更高的层次和理性的地位，它是一种数学意识，属于思维和能力的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁纵观近几年的高考试题，重点考查的数学思想有数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化与化归思想高考试题中考查数学思想的题目占较大比例，题型涉及选择题、填空题、解答题，难度有易有难，试卷中的大部分压轴题与数学思想有关，数学思想的考查已渗透到了整套试卷中,1,函数与方程思想,本节目录,方法概述直击考点,典例展示解密高考,名师押题体验高考,方法概述直击考点,(1),函数思想的实
2、质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决；,(2),方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，用它表示问题中的其他各量，根据题中隐含的等量关系，列出方程,(,组,),，通过解方程,(,组,),或对方程,(,组,),进行研究，以求得问题的解决；,(3),函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系,题型一函数与方程思想在求最值或参数范围中的应用,典例展示解密高考,例,1,【,点评,】,(1
3、),求字母,(,式子,),的值的问题往往要根据题设条件构建以待求字母,(,式子,),为元的方程,(,组,),，然后由方程,(,组,),求得,(2),求参数的取值范围是函数、方程、不等式、数列、解析几何等问题中的重要问题，解决这类问题一般有两种途径：其一，充分挖掘题设条件中的不等关系，构建以待求字母为元的不等式,(,组,),求解；其二，充分应用题设中的等量关系，将待求参数表示成其他变量的函数,然后,应用函数知识求值域,(3),当问题中出现两数积与这两数和时，是构建一元二次方程的明显信息,构造方程后再利用方程知识可使问题巧妙解决,(4),当问题中出现多个变量时，往往要利用等量关系去减少变量的个数，
4、如最后能把其中一个变量表示成关于另一个变量的表达式，那么就可用研究函数的方法将问题解决,变式,1,题型二函数与方程思想在方程问题中的应用,例,2,【,点评,】,此类问题是多元问题中的常见题型，通常有两种处理思路：一是分离变量构造函数，将方程有解转化为求函数的值域,(,如本例,),；二是换元，将问题转化为二次方程，进而构造函数加以解决,变式,2,已知方程,9,x,23,x,(3,k,1),0,有两个实根，求实数,k,的取值范围,题型三函数与方程思想在不等式问题中的应用,例,3,【,点评,】,在解决不等式恒成立问题时,一种最重要的思想方法就是构造适当的函数,利用函数的图象和性质解决问题同时要注意在
5、一个含多个变量的数学问题中，需要确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化一般地,已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数,变式,3,设,f,(,x,),，,g,(,x,),分别是定义在,R,上的奇函数和偶函数，当,x,0,，且,g,(,3),0,，则不等式,f,(,x,),g,(,x,)0,的解集是,_,解析：设,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),，由于,f,(,x,),，,g,(,x,),分别是定义在,R,上的奇函数和偶函数，得,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),F,(,x,),即,F,(,x,),为奇函数,又当,x,0,，所以,x,0,时，,F,(,x,),也是增函数,因为,F,(,3),f,(,3),g,(,3),0,F,(3),所以,F,(,x,)0,的解集是,(,，,3),(0,3)(,如图,),答案：,(,，,3),(0,3),名师押题体验高考,(2),证明：由题意可知,f,(,x,),g,(,x,),a,(,x,p,)(,x,q,),，,则,f,(,x,),(,p,a,),a,(,x,p,)(,x,q,),x,a,(,p,a,),(,x,p,)(,ax,aq,1),，,x,p,1,aq,0,，,f,(,x,),(,p,a,)0,，,f,(,x,),p,a,.,
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