1、第一章 静电场 一、选择题(每题三分) 1) 将一个试验电荷Q(正电荷)放在带有正电荷的大导体附近P点处,测得它所受力为F,若考虑到电量Q不是足够小,则:() A、F/Q比P点处原先的场强数值大 C、F/Q等于原先P点处场强的数值 _ B、F/Q比P点处原先的场强数值小 D、F/Q与P点处场强数值关系无法确定 答案(B)
2、 ·P +Q Y O (0,a) 2) 图中所示为一沿X轴放置的无限长分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+λ(X<0)和一个-λ(X>0),则OXY坐标平面上点(0,a)处的场强E为( ) A、0 B、 C、 D、 答案(B)
3、 X ∞ o r 3) 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r变化的关系,请指出该曲线可描述下面那方面内容(E为电场强度的大小,U为静电势)() A、半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E-r关系 C、半径为R的均匀带正电球体电场的U-r关系 B、半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E-r关系 D、半径为R的均匀带正电球面电场的U-r关系
4、 答案(B) A、>,= C、=,= B、<,= D、<,= 答案(A) 4) 有两个点电荷电量都是+q ,相距2a,今以左边的点电荷为球心,以a为半径作一球形高斯面,在球面上取两块相等的小面积和 的电场强度通量分别为和 ,通过整个球面的电场强度通量为,则() 5) 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和,则可肯定() A、高斯面上各点场强均为零 C、穿过整个高斯面的电通量为零 B、穿过高斯面上每一面元的电通量为零 D、以
5、上说法都不对 答案(C) 6) 两个同心带电球面,半径分别为,所带电量分别为。设某点与球心相距r,当时,该点的电场强度的大小为() A、 B、 C、 D、 答案(D) q A d c b a 7) 如图所示,一个带电量为q的点电荷位于立方体的A角上,则通过侧面abcd的电场强度通量为() A、 B、 C、 D、 答案(C) 8) 半径为R的均匀带电球面,若其电荷密度为,则在距离球面R处的电场强度为() A、 B、 C、
6、D、 答案(C) 9) 高斯定理 () A、适用于任何静电场 C、只适用于具有球对称性,轴对称性和平面对称性的静电场 B、只适用于真空中的静电场 D、只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性,但可以找到合适的高斯面的静电场 答案(B) 10) 关于高斯定理的理解正确的是() A、 如果高斯面上处处为零,则该面内必无电荷 C、如果高斯面内有许多电荷,则通过高斯面的电通量必不为零 B、 如果高斯面内无电荷,则高斯面上处处为零 D、如果高斯面的电通量为零,则高斯面内电荷代数和必为零 答案(D) 11
7、) 如图两同心的均匀带电球面,内球面半径为,电量,外球面半径为,电量,则在内球面内距离球心为r处的P点场强大小E为() A、 B、 C、 D、0 答案(D) A、 B、 C、 D、 E、 答案(A) 12)若均匀电场的场强为,其方向平行于半径为R的半球面的轴,则通过此半球面的电通量为() 13) 下列说法正确的是() A、 闭合曲面上各点场强为零时,面内必没有电荷 C、闭合曲面的电通量为零时,面上各点场强必为零 B、 闭合曲面内总电
8、量为零时,面上各点场强必为零 D、通过闭合曲面的电通量仅决定于面内电荷 答案(D) R 14) 在空间有一非均匀电场,其电力线分布如图,在电场中作一半径为R的闭合球面S,已知通过球面上某一面元的电场线通量为,则通过该球面其余部分的电场强度通量为() A、 B、 C、 D、0 答案(A) a a M P +q A、 B、 C、 D、 答案(D) 15) 在电荷为的电场中,若取图中点P处为电势零点,则M点的电势为() 16)下列说法正确的是() A、
9、 带正电的物体的电势一定是正的 C、带负电的物体的电势一定是负的 B、 电势等于零的物体一定不带电 D、物体电势的正负总相对电势参考点而言的 答案(D) 17) 在点电荷q的电场中,选取以q为中心,R为半径的球面上一点P处作电势零点,则与点电荷q距离为r的P‘点电势为() A、 B、 C、 D、 答案(B) 18) 半径为R的均匀带电球面,总电量为Q,设无穷远处的电势为零,则球内距球心为r的P点处的电场 强度和 电势为() A、E=0, U= B、 E=0, U= C、E=. U= D、E=. U=
10、答案(B) 19) 有N个电量为q的点电荷,以两种方式分布在相同半径的圆周上,一种是无规则地分布,另一种是均匀分 布,比较在这两种情况下在通过圆心O并垂直与圆心的Z轴上任意点P的 场强与电势,则有() A、场强相等,电势相等B、场强不相等,电势不相等C、场强分量相等,电势相等D、场强分量相等,电势不相等 答案(C) 20)在边长为a正方体中心处放置一电量为Q的点电荷,设无穷远处为电势零点,则在一个侧面的中心处的电势为() A、 B、 C、 D、答案(B) 21)如图两个同心的均匀带电球面,内球面半径为,电量,外球面半径为,电量,则在内球面内距
11、离球心为r处的P点的电势U为() A、 B、+ C 、0 D、 答案(B) 22) 真空中一半径为R的球面均匀带电为Q,,在球心处有一带电量为q的点电荷,如图设无穷远处为电势零点,则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为() A、 B、 C、 D、 答案(B) 23)当带电球面上总的带电量不变,而电荷的分布作任意改变时,这些电荷在球心出产生的电场强度和电势U将() A、不变, U不变 B、不变,U改变 C、改变 ,U不变 D、改变,U也改变 答案(C) 2
12、4) 真空中有一电量为Q的点电荷,在与它相距为r的A点处有一检验电荷q,现使检验电荷q从A 点沿半圆弧轨道运动到B点,如图则电场场力做功为() A、 B、 C、 D、0 答案(D) 25) 两块面积为S的金属板A 和B彼此平行放置,板间距离为d(d远远小于板的线度),设A板带电量, B 板带电量,则A,B板间的电势差为() A、 B、 C、 D、 答案(C) 26) 图中实线为某电场中电力线,虚线表示等势(位)面,由图可以看出() A、 C 、 B、
13、 D、 答案(A) 27) 面积为S的空气平行板电容器,极板上分别带电量为,若不考虑边缘效应,则两极板间的相互作用力为() A、 B、 C、 D、 答案(B) 28)长直细线均匀带电。电荷线密度为,一条过B点且垂直y轴,一条过O点且平行于X轴,OB=2a,A为OB的中点,则的大小和方向为() A、0 B、,y轴正向 C、,y轴负向 D、,与y轴成角 答案(C) 29)下面四个图中有两个或四个大小相等的点电荷与圆点等距离分布在XOY平面上,设无限远 + + + X Y O 处为电
14、势零点,则圆点处场强和电势均为零的是() + + - - X Y O + + + + X Y O + - X Y O A、 B、 C、 D、 - 答案(D) 30) 电量为Q,半径为的金属球A,放在内外半径为和的金属球壳内,若用导线连接A,B,设无穷远处,则A球的电势为() A
15、 B、 C、 D、 答案(A) 31)正方体四个顶角上分别放有电量为的点电荷,正方形的边长为b,则中心处O的 A、 B、 C、 D、 答案(c) -q +q -2q +2q 场强大小与方向为()O 二、 填空题 1、A,B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面,已知两平面间的电场强度大小为,两平面外侧电场强度大小都为,方向如图,则A,B两平面上的电荷密度分别为 , 答案: 2、
16、由一根绝缘细线围成的边长为L的正方形线框,今使它均匀带电,其电荷线密度为,则在正方形中心处的电场强度大小E= 答案:0 3、两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2相距为d,其电荷线密度分别为,则场强等于零的点与直线1的距离为: 答案: 4、带电量均为+q的两个点电荷分别位于X轴上的+a和-a的位置,如图则Y轴上各点电场强度的表 示式为 ()场强最大的位置在Y=
17、
答案:,
5、一半径为R的带有一缺口的细圆环,缺口长为d(d< 18、案:
8、 如图在边长为a 的正方形平面的中垂线上,距中点处,有一电量为q的正点电荷,则通过该平面的电场强度通量为
答案:
9、一半径为R的均匀带电球面,其电荷面密度为,该球面内外场强分布(表示从球心引出的矢径) (r 19、两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为 和,空间各点总场强为 ,现在作一封闭曲面S如图,遇以下两式可分别求出通过S的电通量 ;
答案:;
12、一半径为R的均匀带电圆盘,其电荷面密度为,设无穷远处为电势零点,则圆盘中心O点的电势U0=
答案:
13、在静电场中,一质子(带电量为e=)沿四分之一圆弧轨道从A点移到B点(如图)电场力作功,则当质子沿四分之三的圆弧轨道从B点回到A点时,电场力作功A= ;设A点电势为零,B点电势UB=
答案:,
14、图中所示为静电场中的电力线图,若将一负电荷从a点经 20、任意路径移到b点,电场力作正功还
是负功 ;a,b两点哪一点电势高
答案:负功;a点高
15、一电子和一质子相距(两者静止);将此两粒子分开到无究远距离时(两者仍静止)需要最小能量是
答案:7.2ev
16、在静电场中,场强沿任意闭合路径的线积分等于零,,这表明静电场中电力线
答案:不能闭合
17、如图在半径为R的球壳上均匀带电量Q 一点电荷q(q< 21、匀带电的空心圆柱体,内半径为a,外半径为b,电荷 体密度为,若作一半径为r(a 22、则该区域的电场强度分布是 ;若电势随空间坐标作线性变化,则该区域的场强分布
答案:处处为零;均匀分布
22、图中所示为静电场的等势(位)线图,已知U1>U2>U3,,在图上画出a,b两点的电场强度方向,并比较它们的大小
答案:Ea>Eb
23、在电量为q的点电荷的静电场中,若选取与点电荷距离为r0的一点为电势零点,则与点电荷距离
为r处的电势U=
答案:
24、图示BCD是以O点为圆心,以R为半径的半圆弧,在A点有一电量为+q的点电荷,O点有一电 23、量为- q的点电荷,线段,现将一单位电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点,则电场力所作功的大小为
答案:
三、 计算题
1、 有一电子射入一电场强度是的均匀电场,电场方向是竖直向上,电子初速度是,与水平线所夹的入射角为300(忽略重力),(1)求该电子上升的最大高度;(2)此电子返到其原来高度时水平射程 (10分)
解:(1)电子所受的电场力:(1分)
其加速度(1分)
当电子上升到最大高度时:V⊥=0(1分)
∴V⊥2=(V0sin300)2=2ah(1分)
(2)电子从上升 24、到返回到原来高度时共用时间:
2、 电子所带电量(基本电荷-e)最先是由密立根通过油滴实验测出的,其实验装置如图所示。一个很小的带电油滴在电场E内,调节E的大小,使作用在油滴上的电场力与油滴的质量平衡。如果油滴的半径为,平衡时E=,油的密度为0。851g/cm3,求油滴上的电荷 (7分)
解:没油滴的电量为Q,体密度为,半径为R(设油滴所带电量为体分布),这时的电场力和重力分别为F和P(2分)
由F=P得:(1分)
EQ=mg=(2分)
3、 一半径为R的均匀带电圆环,电荷总量为q.(1)求轴线上离环中心O为x处的场强E;(2)求O点及x>>R处 25、的场强以及最大场强值及其位置;(3)定性地画出E-x曲线 (15分)
解:(1)如图所示,圆环上任一电荷无dq在P点产生的场强为:
根据对称性分析,整个圆环在距圆心x处P点产生的场强,
方向沿x轴,大小为
(2)求的极值:
O点的场强x=0,E0=0 (1分)
E
X
(4分)
(1分)
在距圆心左右两侧处的场强最大。其值为Emax=(1分)
(3)E-x曲线如图所示
4、 线电荷 密 26、度为的无限长均匀带电线,弯成图中形状,设圆弧半径为R,试求O点的场强 (10分)
解:
在O点建立坐标系,如图所示:A半无限长直导线在O点产生的场强
同理:B半无限长直导线在O点产生的场强:
⌒
AB弧在O点产生的场强为:
5、 无限长带电圆柱面的面电荷密度由下式表示:,式中为过z轴和任意母线的平面与x轴的夹角,试求圆柱轴线上的场强 (8分)
解:设该圆柱的横截面半径为R,无限长直带电线在空间一点产生的场强E= ,得出(2分)带电圆柱面上宽度为的无限长带电线在轴线一点产生的场强为:
6、 一对无限长的共轴直圆筒,半径分别为R 27、1和R2,筒面上都均匀带电,沿轴线单位长度的电量分别为和。(1)求名区域内的场强分布;(2)若= -,则场强的分布情况又如何?画出E-x曲线 (15分)
解:如图(a)所示,将空间分成1,2,3三区域
(1) 1区域内(r 28、曲线如图:
7、 在一半径为a,电荷密度为的均匀带电球体中,挖去一半径为c的球形空腔。空腔中心O1相对于带电球体中心O的位置矢径用b表示。试证明空腔内的电场是匀强电场,即E= (10分)
解:求空腔内任一点P的场强挖去体密度为的小球,相当于不挖,而在同一位置处,放一体密度为-的小球产生的场强的叠加(1分);佃别以O,O`为中心,过P点作球面S1和S2为高斯面,则
(2分)
同理得:
P点场强
8、 面的电通量。若以半球面如图所示,匀强电场的场强E与半 29、径为R的半球面的轴线平行,试计算过此半球的边线为边,另作一个任意形状的曲面,通过引面的电通量为多少? (8分)
解:S1面的通量:如图设与场强垂直的圆平面为S0,S1和S2组成一闭合曲面,其包围电荷,利用高斯定理得:(1分)
9、 半径为R的带电球,其体密度,为常量,r为球内任意点至球心的距离。试求(1)球内外的场强分布;(2)最大场强的位置与大小 (13分)
解:(1),与r是线性关系,在球内过P0点做一个半径为r的带电球同心的球面为高斯面如图,根据对称性分析此球面上的场强大小相等,方向与的一致(1分)
由高斯定理:
当 30、r>R时,即在球外过任一眯P仍作球形高斯面(1分)
由高斯定理:
r越大,单调减小,因而球外场无极值(1分)
10、半径为R的无限长直圆柱体均匀带电,体密度为,试求场强分布,并画出E-r曲线
解:分别过圆柱体内外一点P0,P作如图(a)所示的高斯面,由高斯定理可得:(10分)
时,;
时,
场强的方向均为径向(1分)
E-r曲线如图(b)(2分)
11、 一电量为q=的点电荷,试问;(1)电势为30V的等势面的半径为多大?(2)电势差为1。0V的任意两个等势 面,其半径之差是否相同?设 31、 (8分)
解:(1)选无限远为电位参考点,据点电荷电位公式
(2)没半径差为,则r2=r1=(1分)
根据电位差公式得:
从上式看出,当r1取不同值时,值不等(1分)
12、 电荷Q均匀分布在半径为R球体内,试求球内外的电势 (12分)
证明:利用高斯定理求得球内外任一点的场强
离球心r处( r 32、dl在P点的电位:
整个带电线在P点的电位:
(2)当P点在其延长线上,距O为x (即 P(x,0))处
当P点在直线中垂面上,离中心O为y(即P(0,y))处
14、如图所示,半径为R1和R2的两个同心球面均匀带电,电量分别为Q1和Q2。(1)试求区域1,2,3中的电势;(2)讨论Q1=-Q2和Q2=-Q1R2/R1两种情况下各区域中的电势,并画出U-r曲线 (14分)
解:(1)利用高斯定理求出:
电位分布:
33、
当Q2=-Q1时:U3=0;
当Q2=- Q1时:
在此两种情况下的U-r曲线如图 (2分)
15、半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电,电荷体密度为。以轴线为电位参考点,求其电位分布 (10分)
解:用高斯定理求出场强的分布:
(4分)
以轴线为电位参考点得
16、电荷Q均匀分布在半径为R的球体内,设无究远处为电势零点,试证明离球心r(r 34、
球面外电荷产生的电势,在球面外取的薄球层,其上电量
它对该薄层内任一点产生的电势为
若根据电势定义直接算出同样给分
17、一电荷面密度为,的“无限大”平面,在距平面a米远处的一点场强大小的一半是由平面 上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的,试求该圆半径的大小 (10分)
解:电荷面密度为的无限大均匀带电平面在任意点场强大小为
图中O点为圆心,取半径为的环形面积,其电量为
它在距离平面为a的一点处产生的场强(2分)
则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为
18、一高为h的直解形光滑斜面,斜面倾角为。在直角顶点A处有一电量为-q的点电 35、荷,另有一质量为m带电量+q的小球在斜面的顶点B由静止下滑。设小球可看作质点,试求小球到达斜面底部C点时的速率 (5分)
解:因重力和电场力都是保守力,小球从顶点B到达C点过程中能量守恒
19、一带电细线弯成半径为R的半圆形,电荷线密度为,式中为一常数,为半径R与X轴所成的夹角,如图所示,试求环心O处的电场强度
解:在处取电荷元,其电量为dq=dl=Rsind
它在O点产生的场强为
在X、Y轴上的二个分量
对名分量分别求和
20、如图所示,在电矩为的电偶极子的电场中,将 36、一电量为q的点电荷从A点沿半径为R的圆弧(圆心与电偶极子中心重合,R大于电偶极子正负电荷之间距离)移到B点,求此过程中电场力所作的功。 (10分)
解:用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势
A
R
B
式中为从电偶极子中心到场点的矢径(5分)
于是知A、B两点电势分别为
21、假如静电场中某一部分的电力线的形状是以O点为中心的同心圆弧,如图所示。试证明:该部分上每点的电场强度的大小都应与该点到O点的距离成反比 (5分)
证:由任意两条同心圆弧作扇形小环路abc 37、da。设和分别为ab和cd 段路径的场强,bc和da段路径与场强方向垂直(2分)
按静电场的环路定理:
b
a
d
c
O
第二章 静电场中的导体和电介质
一、 选择题
1、 一带正电荷的物体M,靠近一不带电的金属导体N,N的左端感应出负电荷,右端感应出正电荷。若将N的左端接地,则:
A、 N上的负电荷入地。 B、N上的正电荷入地。
C、N上的电荷不动。 D、N上所有电荷都入地 答案:B
2、 有一接地的金属球,用一弹 38、簧吊起,金属球原来不带电。若在它的下方放置一电量为q的点电荷,则:
A、只有当q>0时,金属球才能下移 B、只有当q<0是,金属球才下移
C、无论q是正是负金属球都下移 D、无论q是正是负金属球都不动 答案:C
3、 一“无限大”均匀带电平面A,其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B,已知A上的电荷密度为,则在导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度为:
A、 B、
C、 D、 39、 答案:B
4、 半径分别为R和r的两个金属球,相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。在忽略导线的影响下,两球表面的电荷面密度之比为:
A、 B、 C、 D、 答案:D
5、 一厚度为d的“无限大”均匀带电导体板,电荷面密度为,则板的两侧离板距离均为h的两点a, b之间的电势差为()
A、零 B、 C、 D、
40、 答案:A
6、 一电荷面密度为的带电大导体平板,置于电场强度为(指向右边)的均匀外电场中,并使板面垂直于的方向,设外电场不因带电平板的引入而受干扰,则板的附近左右两侧的全场强为()
A、 B、
C、 D、 答案:A
7、 A,B为两导体大平板,面积均为S,平行放置,A板带电荷+Q1,B板带电荷+Q2,如果使B板接地,则AB间电场强度的大
41、 小E为()
A、 B、 C、 D、 答案:C
8、带电时为q1的导体A移近中性导体B,在B的近端出现感应电荷q2,远端出现感应电荷q3,这时B表面附近P点的场强为,问是谁的贡献?()
A、只是q1的贡献 B、只是q2和q3的贡献
C、只是q1,q2,q3的总贡献 D、只是P点附近面元上电荷的贡献 答案:C
9、 三块互相平行的导体板 42、相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多, 外面二板用导线连接,中间板上带电,设左右两面上电荷面密度分别为,如图所示,则比值为()
A、 B、 C、1 D、
答案:B
10、 有两个带电不等的金属球,直径相等,但一个是空心,一个是实心,现使它们互相接触,则这两个金属球上的电荷()
A、不变化 B、平均分配 C、空心球电量多 D、实心球电量多 答案:B
11、 一带负电荷的金属球,外面同心地罩一不带电的金属球壳,则在球壳中一 43、点P处的场强大小与电势(设无穷远处为电势零点)分别为()
A、E=0,U>0 B、E=0,U<0 C、E=0,U=0 D、E>0,U<0 答案:B
12、 一半径为R的簿金属球壳,带电量为-Q,设无穷远处电势为零,,则在球壳内各点的电势UI可表示为()
A、 B、 C、 D、 答案:B
13、 一均匀带电球体,总电量为+Q,其外部同心地罩一内、外半径分别为r1,r2的金属球壳,设无穷远处为电势零点,则在球壳内半径为r的P点处的场强和电势为 44、
A、 B、
C、 D、 答案:D
14、 平板电容器充电后断开电源,场强为E0,现充满相对介电常数为的电介质,则其极化强度为()
A、 B、 C、 D、 答案:A
15、 维持平板电容器的电压U不变,设真空时其电容,电位移矢量,能量分别为C0,D0,W0,现充满相对介电常数为的电介质,则充入介质后相应的各量变为()
A、 B、 C、 45、 答案:C
16、 在带电量为+Q的金属球产生的电场中,为测量某点场强,在该点引入一带电量为的点电荷,测得其受力。则该点场的大小为()
A、 B、 C、 D、 无法判断 答案:B
17、 一带电量为q的导体球壳,内半径为R1,外半径为R2,壳内球心处有一电量为q 的点电荷,若以无穷远处为电势零点,则球壳的电势为()
A、 B、 C、 D、 答案:D
18、 同心导体球与导体球壳周围电场的电力线分布如图所示, 46、由电力线分布情况可知球壳上所带总电量为()
A、q>0 B、q=0
C、q<0 D、无法确定
答案:B
19、 有两个大小不相同的金属球,大球直径是小球的两倍,大球带电,小球不带电,两者相距很远,今用细长导线将两者相连,在忽略导线的影响下,则大球与小球的带电之比为()
A、1 B、2 C、1/2 D、0 答案:B
20、 当一个带电导体达到静电平衡时()
A、表面上 47、电荷密度较大处电势校高。 B、表面曲率较大处电势较高
C、导体内部的电势比导体表面的电势高。 D、导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零
答案:D
21、 有两个直径相同带电量不同的金属球,一个是实心的,一个是空心的,现使两者相互接触一下再分开,则两导体球上的电荷()
A、不变化 B、平均分配 C、集中到空心导体球上 D、集中到实心导体球上
答案:B
22、 把A,B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示,设无限远处为电势零点,
A的电势为UA,B的电 48、势为UB,则()
A、UB>UA>0 B、UB>UA0 C、UB=UA D、UB 49、
A、UA=UB B、UA>UB C、UA 50、C
27、 关于高斯定理,下列说法中哪一个是正确的?()
A、 高斯面内不包围自由电荷,则面上各点电位移矢量为零 B、高斯面上处处为零,则面内必不存在自由电荷
C、高斯面的通量仅与面内自由电荷有关 D、以上说法都不正确 答案:C
28、 一带电量为q半径为r的金属球A,放在内外半径分别为R1和R2的不带电金属球壳B内任意位置,如图所示,A与B之间及B外均为真空,若用导线把A,B连接,则A球电势为(设无穷远处电势为零)()
A、0 B、
C、 D、






