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极射赤平投影在构造地质学中的应用
一、极射赤平投影的基本概念
1. 投影球：假设有一个通过O点的平面，一个圆球面 其圆心刚好与O点重合，平面就被球面切成一个ABCD圆，圆半径与球半径相等，该圆球叫投影球。
2. 球面投影：用投影球面表示构造空间产状的方法
（ABCD圆是平面在圆球面上的投影）
3. 极点：设投影球的顶点为发射点（极点），通过赤道平面到球面投影上的各点发射线，该射线与赤平面交出各点，连接各点成一大圆弧，该大圆弧就是球面投影在赤平面上的投影，也是平面在赤平面上的投影

4. 赤平投影：以圆球面上的一个极点为发射点，将球面投影投到赤道平面上的一种投影（下半球投影）
特点：（1）可将物体在三度空间的特征表现在平面上
（2）能定量表现构造的产状要素
（3）不涉及构造的具体位置、大小、距离
二、极射赤平投影的基本原理
1. 空间上任一通过球心的平面，球面投影为一直径等于投影球直径的大圆，其赤平投影：
（1）水平平面：赤平投影是赤平大圆周
（2）直立平面：赤平投影是赤平大圆的一条直径，其方位就是直立平面的走向
（3）倾斜平面：赤平投影为一弦等于投影球半径的大圆弧
2. 空间上任一不通过球心的平面，球面投影为一直径小于投影球直径的小圆，其赤平投影：
（1）水平平面：赤平投影小圆与赤平大圆同心
（2）直立平面、倾斜平面均为圆心在外的小圆弧
3. 空间任一条直线（过圆心）的球面投影是两个点，赤平投影：
（1）直立直线：赤平投影在圆心，两点重合为一点
（2）水平直线：赤平投影为两个点，在赤平大圆周上
（3）倾斜直线：赤平投影为一个点
三、吴氏网的成图原理
1. 吴氏网的组成
(1)基圆：赤平大圆，一周 360°
(2)经线：一系列走向SN的经向大圆弧
(3)纬线：一系列走向EW的纬向小圆弧
标准的吴氏网基圆直径为 20cm， 网格的纵横角距为 2º
2. 成图原理：
(1) 经向大圆弧
A. 一系列通过圆心，走向 SN，分别倾向 E、 W，倾角0º-90º的许多平面的投影大圆组成
B. 这些大圆弧与EW直径的交点到直径端点的角距，是其所代表的各平面的倾角值，由圆周到圆心0º-90º
(2)纬向小圆弧：
A. 由一系列走向 EW ，不过圆心（只有一个过圆心）的直立的小圆投影而成
B. 由圆周到圆心9º—90º
(3)各经纬弧的交点：
是一系列不同倾伏方向，不同倾伏角直线的赤平投影
四、平面和直线的赤平投影
1. 准备工作
2. 平面的赤平投影
3. 平面法线的赤平投影
(1)法线垂直平面，交角90°
(2)倾（伏）向相反，二者关系明确
4. 直线的赤平投影
五、褶皱要素的赤平投影
轴面、枢纽的赤平投影

赤平投影
　　赤平投影
　　英文：stereographic projection
　　释文：把面和线投影在投影球的赤道平面上,在构造地质学中用以解决地质构造的角度和方位问题。其基本原理就是把面和线放在一个投影球的中心,通过球心的面和线延伸后与球面相交,分别形成弧线和点。把球面上弧线和点与投影球的顶点(上半球或下半的极点)相连,投影到赤道平面上,即为极射赤平投影(polar stereographic projection)。通过球心的面在赤平面上的投影称为大圆,未通过球心的面在赤平面上的投影称为小圆。由于构造特点各不相同,为了清楚反映构造起见,采用两种不同的投影方法：一是面的极点图解,即π图解,就是用面的法线作为点来投影,如圆柱状褶皱的褶皱面的极点成一个大圆环带；通过极点画出最合适的大圆,称为π圆,π圆的极点就是π轴。另一种是面的大圆图解,即β图解,把所测量的每个面作为大圆来投影；如果将圆柱状褶皱的褶皱面投影,所有大圆轨迹相交于一点,称β轴,代表褶皱轴的产状。[1]
π图解（π diagram）即面的极点图解。在赤平投影网上以面的法线产状作为点来投影。如圆柱状褶皱的褶皱面各处的法线在赤平投影网上的极点分布构成一大圆环带，称为π圆，π圆的极点就是π轴，代表褶皱轴的产状。[1]
圆柱状褶皱（cylindrical fold）是地层面弯圆柱状褶皱曲形成像圆柱体的表面那样的褶曲。它是最理想的褶皱几何模式。当一条直线平行自身在空间运动时，它的运动轨迹所形成的完整的褶皱面几何形态，称为圆柱状褶皱。这条直线就是褶皱轴，与褶皱枢纽平行。圆柱状褶皱的面在几何特征上可以是一个单一圆柱面的一部分，但更多情况下是许多不同直径圆柱面共轴排列所形成的切面。在赤平投影图上，同一褶皱面不同部位的法线投影点（极点）沿着赤平投影网上某一大圆（π圆）分布。即π极点的90%位于平均π圆左右10°～20°的环带内的褶皱。[1]
β图解（β diagram）为平面的大圆图解，是将测量的每个平面产状在赤平投影网上以大圆来投影。如果是圆柱状褶皱面投影，所有大圆的轨迹相交于一点，称为β轴，它代表褶皱轴的产状。[1]