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与弹簧相关的问题
【专题分析】
与弹簧相关的问题可以和高中物理大部分章节综合，从牛顿定律连接体问题到动量、机械能问题，从电场到复合场问题，都有可能遇到弹簧。弹簧问题涉及的物理过程比较复杂，对考生要求较高，同时，这类问题在各种试卷中包括高考题，出现的频度很高，可以以选择题的形式出现，也可以出现在计算题中。
虽然弹簧问题过程复杂，难度比较高，属于考生比较头疼的类型，但是进行分类的话，，弹簧类问题只涉及三种情况：
1、胡克定律问题。在涉及弹簧弹力大小的计算或弹簧长度的求解时，需要使用胡克定律，此时一定要区分好弹簧长度与弹簧的形变量。
2、弹性势能问题。弹性势能的公式高中不作要求，但应该掌握弹性势能随弹簧形变量的增加而增大。当形变量为零时，弹性势能为零；形变量相同，弹性势能相同。其中，形变量指的是弹簧的伸长量或压缩量。例如，同一根弹簧被压缩2cm和被拉长2cm所对应的弹性势能是一样的。
3.静力学中的弹簧问题
(1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx．
(2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力．

4.动力学中的弹簧问题
(1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同)：一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变．
(2)如图9－13所示，将A、B下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻B与A开始分离．

题型一 求解弹力——胡克定律问题
例题1：如图3-4-1所示，物体质量为m，其上下各栓接一弹簧，劲度系数分别为k1、k2，k2与地面未连接，现在k1上端A点施加一外力F缓慢上提，求当下方弹簧弹力变为原来的时，A点上升的距离。
解析：题目中所谈缓慢上提，可以认为整个系统始终处于平衡状态。A点上升的距离，实际上等于两弹簧前后总长的差值，因此应分析出两弹簧的初态和末态的情况，对比后得出长度的改变量，从而得出结果。同时注意下面的弹簧由于和地面未连接，所以不能被拉长。
在开始时，弹簧k1处于原长，形变量x1=0，
弹簧k2弹力为mg，形变量x2=；
当k2弹力变为原来的1/3时，形变量x2′=，
上方弹簧的弹力应为，形变量，被拉长。
所以，k1长度变化为Δx1=
k2长度变化为Δx1=
A点上升的距离为
O
m
L0
图3-4-2
［变式训练］如图3-4-2所示，在光滑的水平面上，用一轻质弹簧连接一小球，使小球绕弹簧的另一端做匀速圆周运动。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧原长为L0，小球质量为m，圆周运动的角速度为ω，求此时弹簧的长度及弹力。
（答案：；）

题型三 静力学中的弹簧问题
(1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx．
(2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力．
●例4　如图9－12甲所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两弹簧分别连接A、B，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提木块A，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A和B的重力势能共增加了(　　)

图9－12甲
A．
B．
C．(m1＋m2)2g2()
D．＋
【解析】取A、B以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的压力为零时，向上提A的力F恰好为：
F＝(m1＋m2)g
设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x1、x2，如图9－12乙所示，由胡克定律得：

图9－12乙
x1＝，x2＝
故A、B增加的重力势能共为
ΔEp＝m1g(x1＋x2)＋m2gx2
＝＋．
[答案]　D
【点评】①计算上面弹簧的伸长量时，较多同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来的伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用Δx＝进行计算更快捷方便．
②通过比较可知，重力势能的增加并不等于向上提的力所做的功W＝·x总＝＋．
题型四 动力学中的弹簧问题
(1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同)：一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变．
(2)如图9－13所示，将A、B下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻B与A开始分离．

图9－13
●例5　一弹簧秤秤盘的质量m1＝1.5 kg盘内放一质量m2＝10.5 kg的物体P，弹簧的质量不计，其劲度系数k＝800 N/m，整个系统处于静止状态，如图9－14 所示．

图9－14
现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2 s内F是变化的，在0.2 s后是恒定的，求F的最大值和最小值．(取g＝10 m/s2)
【解析】初始时刻弹簧的压缩量为：
x0＝＝0.15 m
设秤盘上升高度x时P与秤盘分离，分离时刻有：
＝a
又由题意知，对于0～0.2 s时间内P的运动有：
at2＝x
解得：x＝0.12 m，a＝6 m/s2
故在平衡位置处，拉力有最小值Fmin＝(m1＋m2)a＝72 N
分离时刻拉力达到最大值Fmax＝m2g＋m2a＝168 N．
[答案]　72 N　168 N
【点评】对于本例所述的物理过程，要特别注意的是：分离时刻m1与m2之间的弹力恰好减为零，下一时刻弹簧的弹力与秤盘的重力使秤盘产生的加速度将小于a，故秤盘与重物分离．

强化训练
图3-4-11
1、如图3-4-11所示，A为系在竖直轻弹簧上的小球，在竖直向下的恒力F的作用下，弹簧被压缩到B点，现突然撤去力F，小球将在竖直方向上开始运动，若不计空气阻力，则下列中说法正确的是（ ）
A．小球运动是简谐运动
B．小球在上升过程中，重力势能逐渐增大
C．小球在上升过程中，弹簧的形变量恢复到最初（指撤去力F的瞬间）的一半时，小球的动能最大
D．小球在上升过程中，动能先增大后减小
图3-4-12
2、（07南充市）．如图3-4-12所示，质量为M的圆形框架放在水平地面上，框架所在平面垂直于地面，一轻质弹簧固定在框架上，下端拴着一个质量为m的小球，在小球上下运动中，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为（ ）
A．g B．(M—m)g／m
C．0 D．(M+m)g／m
F
A
B
3m
m
图3-4-13
3．用质量不计的弹簧把质量为3m的木板A与质量m的木板B连接组成如图3-4-13所示的装置。B板置于水平地面上，现用一个竖直向下的力F下压木板A，撤消F后，B板恰好被提离地面。由此可知力F的大小是（ ）
　　A．7mg 　　　　　　　　　B．4mg
　　C．3mg 　　　　　　　　　D．2mg
图3-4-14
4、如图3-4-14所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．则物体在振动过程中（ ）
A．物体的最大动能应等于mgA
B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
图3-4-15
v
传
感
器
a
传
感
器
b
D．物体在最低点时的弹力大小应为2mg
5、如图3-4-15所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的读数均为10N（取g=10m/s2）。若当汽车如图中速度方向运动时，传感器a的读数为14N，b的读数为6.0N，求此时汽车的加速度大小为 　 m/s2，加速度方向向 　　　 。
图3-4-16
6、在木块上固定一个弹簧测力计，弹簧测力计下端吊一个光滑的小球。将此装置一起放在倾角为θ的斜面上，如图3-4-16所示。木板对斜面静止时弹簧测力计的示数为F1；木板沿着斜面向下滑，弹簧测力计的示数为F2。求木板与斜面间的动摩擦因数。

图3-4-17
7、 如图3-4-17所示，A、B两物块质量均为m，中间连接一轻弹簧，A物块用一根细线悬挂。用手托住物块B缓慢上移，使弹簧恰好恢复到原长，然后由静止释放。当B下降了x0而到达Q点时，速度刚好减为零。现将B物块换成质量为2m的另一物块C。仍在弹簧处于原长时由静止释放，当C向下运动中刚好超过Q点时细线被拉断.
求：(1)细线能承受的最大拉力；
(2)细线刚被拉断时．物块C的速度。

图3-4-18
8、如图3-4-18所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d．（重力加速度为g）
答案：a = ；d = 

B
A
F
30°
图3-4-19
9、质量mA=10kg的物块A与质量mB=2kg的物块B放在倾角θ=300的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块B连接，另一端与固定档板连接，如图3-4-19所示。弹簧的劲度系数k=400N/m，现给物块A施加一个平行于斜面向上的F，使物块A沿斜面向上做匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，求：（g=10m/s2）
（1） 力F的最大值与最小值
（2） 力F由最小值到最大值的过程中，物块A所增加的重力势能。

与弹簧相关的问题答案
1、ABD 2、D 3． B 4、CD 5、4 m/s2，向右 6、
7、 T=3mg，v= 8、a = ；d = 
9、（1）100N；60N；（2）5J