任务一 绘制与识读点、线、面的投影(一).doc

I 复习提问：
1、何为定形尺寸、定位尺寸？
2、根据定形、定位尺寸是否齐全，可以将平面图形中的图线分为哪三大类？
II 引入新课：
在工程技术中，人们常用到各种图样，如机械图样、建筑图样等。这些图样都是按照不同的投影方法绘制出来的，而机械图样是用正投影法绘制的。
III 新课讲授：
任务一 绘制与识读点、线、面的投影（一）
一、投影法概述：
（一）投影法分类：
1、中心投影法
投影中心距离投影面在有限远的地方，投影时投影线汇交于投影中心的投影法称为中心投影法，如图1-1-2所示。
缺点：中心投影不能真实地反映物体的形状和大小，不适用于绘制机械图样。
优点：有立体感，工程上常用这种方法绘制建筑物的透视图。
2、平行投影法
投影中心距离投影面在无限远的地方，投影时投影线都相互平行的投影法称为平行投影法，如图所示。
根据投影线与投影面是否垂直，平行投影法又可以分为两种：
1）斜投影法——投影线与投影面相倾斜的平行投影法，如图（a）所示。
2）正投影法——投影线与投影面相垂直的平行投影法，如图（b）所示。

（a） 斜投影法 （b） 正投影法
正投影法优点：能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛用于绘制机械图样。
（二）正投影法基本性质：
1、实形性：直线或平面与投影面平行时，其投影反映实形。
2、积聚性：直线或平面与投影面垂直时，其投影为一点或一直线。
3、类似性：直线或平面与投影面倾斜时，其投影为缩短的直线或缩小的类似形。尤其强调：
直线垂直投影面时，其投影积聚为一点；
平面垂直投影面时，其投影积聚为一直线。
二、三面视图的形成及其投影规律
（一）三投影面体系的建立：
在机械制图中，通常假设人的视线为一组平行的，且垂至于投影面的投影线，这样在投影面上所得到的正投影称为视图。
一般情况下，一个视图不能确定物体的形状。如图所示，两个形状不同的物体，它们在投影面上的投影都相同。
因此，要反映物体的完整形状，必须增加由不同投影方向所得到的几个视图，互相补充，才能将物体表达清楚。工程上常用的是三视图。

1、三投影面体系：三投影面体系由三个互相垂直的投影面所组成，如图所示。

在三投影面体系中，三个投影面分别为：
正立投影面：简称为正面，用V表示；
水平投影面：简称为水平面，用H表示；
侧立投影面：简称为侧面，用W表示。
三个投影面的相互交线，称为投影轴。它们分别是：
OX轴：是V面和H面的交线，它代表长度方向；
OY轴：是H面和W面的交线，它代表宽度方向；
OZ轴：是V面和W面的交线，它代表高度方向；
三个投影轴垂直相交的交点O，称为原点。
2、三视图的形成：
将物体放在三投影面体系中，物体的位置处在人与投影面之间，然后将物体对各个投影面进行投影，得到三个视图，这样才能把物体的长、宽、高三个方向，上下、左右、前后六个方位的形状表达出来，如图所示。三个视图分别为：主视图：从前往后进行投影，在正立投影面（V面）上所得到的视图。
俯视图：从上往下进行投影，在水平投影面（H面）上所得到的视图。左视图：从左往右进行投影，在侧立投影面（W面）上所得到的视图。

（a） （b）

（c） （d）
3、三投影面体系的展开
在实际作图中，为了画图方便，需要将三个投影面在一个平面（纸面）上表示出来，规定：使V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合， W面绕OZ轴向右旋转90°与V面重合，这样就得到了在同一平面上的三视图，如图（b）所示。可以看出，俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。在这里应特别注意的是：同一条OY轴旋转后出现了两个位置，因为OY是H面和W面的交线，也就是两投影面的共有线，所以OY轴随着H面旋转到OYH的位置，同时又随着W面旋转到OYW的位置。为了作图简便，投影图中不必画出投影面的边框，如图（c）所示。由于画三视图时主要依据投影规律，所以投影轴也可以进一步省略，如图（d）所示。
（二）三视图的投影对应关系：
从下图可以看出，一个视图只能反映两个方向的尺寸，主视图反映了物体的长度和高度，俯视图反映了物体的长度和宽度，左视图反映了物体的宽度和高度。由此可以归纳出三视图的投影规律：
主、俯视图“长对正”（即等长）；
主、左视图“高平齐”（即等高）；
俯、左视图“宽相等”（即等宽）；
三视图的投影规律反映了三视图的重要特性，也是画图和读图的依据。无论是整个物体还是物体的局部，其三面投影都必须符合这一规律。

（三）三视图与物体的方位对应关系：
物体有长、宽、高三个方向的尺寸，有上下、左右、前后六个方位关系，如图2－8（a）所示。六个方位在三视图中的对应关系如图2－8（b）所示。
主视图反映了物体的上下、左右四个方位关系；
俯视图反映了物体的前后、左右四个方位关系；
左视图反映了物体的上下、前后四个方位关系。（要求学生必须熟记 。）

（a）立体图 （b）投影图
图2－8 三视图的方位对应关系
注意：以主视图为中心，俯视图、左视图靠近主视图的一侧为物体的后面，远离主视图的一侧为物体的前面。
三、点的投影
（一）点的投影及其标记：
当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。如图2－18所示，过点S分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足s、s′、s″，便是点S在三个投影面上的投影。
规定用大写字母（如S）表示空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用相应的小写字母（如s、s′ 和s″）表示。
根据三面投影图的形成规律将其展开，省略投影面的边框线，可以得到三面投影图，即得到点S三面投影。
（二）点的三面投影规律：
1、点的投影与点的空间位置的关系：
从图2－18（a）、（b）可以看出，Ss、Ss′、Ss″ 分别为点S到H、V、W面的距离，即：
Ss = s′s x = s″s y (即s″sYW)，反映空间点S到H面的距离；
Ss′ =ss x = s″s z ，反映空间点S到V面的距离；
Ss″ = s′s z = s s y (即sYH)，反映空间点S到W面的距离；
上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关系，若已知点的空间位置，就可以画出点的投影。反之，若已知点的投影，就可以完全确定点在空间的位置。
2、点的三面投影规律:
由图2－18中还可以看出：
ssYH = s′s z 即s′s⊥OX
s′s x = s″sYW 即s′s″⊥OZ
ss x = s″s z
这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。而且这个关系不因空间点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即s′s⊥OX；
（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即s′s″⊥OZ；
（3）点的水平投影s和到OX轴的距离等于侧面投影s″ 到OZ轴的距离，即ssx = s″s z 。（可以用45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系）
根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。
3、讲解例题:
例 已知点A的 正面投影a′ 和侧面投影a″，求作其水平投影a 。

（a）题目 （b）解答
强调：一般在作图过程中，应自点O作辅助线（与水平方向夹角为45°），以表明a a x = a″a z的关系。
（三）点的三面投影与直角坐标：
1、点的三面投影与直角坐标的关系：
三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点。
由下图可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关系：
点A到W面的距离 = Oa x = a′a z = a aYH = x坐标；
点A到V面的距离 = OaYH = a a x = a″az = y坐标；
点A到H面的距离 = Oa z = a′ a x = a″aYW = z坐标。
用坐标来表示空间点位置比较简单，可以写成A (x，y，z)的形式。
由图可知，坐标x和z决定点的正面投影a′ ，坐标x和y决定点的水平投影a，坐标y和z决定点的侧面投影 a″，若用坐标表示，则为a (x，y，0)，a′ (x，0，z)， a″ (0，y，z)。
因此，已知一点的三面投影，就可以量出该点的三个坐标；相反地，已知一点的三个坐标，就可以量出该点的三面投影。

2、讲解例题：例 已知点A的坐标（20，10，18），作出点的三面投影，并画出其立体图。
其作图方法与步骤如图所示：

（a） （b） （c）
（四）两点的相对位置：
1、两点的相对位置：
设已知空间点A，由原来的位置向上（或向下）移动，则z坐标随着改变，也就是A点对H面的距离改变；
如果点A，由原来的位置向前（或向后）移动，则y坐标随着改变，也就是A点对V面的距离改变；
如果点A，由原来的位置向左（或向右）移动，则x坐标随着改变，也就是A点对W面的距离改变.
综上所述，对于空间两点A、B的相对位置
（1）距W面远者在左（x坐标大）；近者在左（x坐标小）；
（2）距V面远者在前（y坐标大）；近者在后（y坐标小）；
（3）距H面远者在左（z坐标大）；近者在左（z坐标小）。
2、举例：
如图所示，若已知空间两点的投影，即点A的三个投影a、a′ 、a″ 和点B的三个投影b、b′ 、b″，用A、B两点同面投影坐标差就可判别A、B两点的相对位置。 由于xA > xB，表示B点在A点的右方；zB > zA，表示B点在A点的上方；yA > yB，表示B点在点的A后方。总起来说，就是B点在A点的右、后、上方。
3、重影点：
若空间两点在某一投影面上的投影重合，则这两点是该投影面的重影点。这时，空间两点的某两坐标相同，并在同一投射线上。
当两点的投影重合时，就需要判别其可见性，应注意：对H面的重影点，从上向下观察，z坐标值大者可见；对W面的重影点，从左向右观察，x坐标值大者可见；对V面的重影点，从前向后观察，y坐标值大者可见。在投影图上不可见的投影加括号表示，如（a′）。
4、举例：
如图中，C、D位于垂直H面的投射线上，c、d重影为一点，则C、D为对H面的重影点，z坐标值大者为可见，图中zC > zD，故c为可见，d为不可见，用c（d）表示。
习题讲解
IV小结和作业布置