1、多边形内角和
一、主要内容
1. n边形的内角和公式为（n-2）·180°．
2. 多边形内角和公式(n－2)·180°与边数n有关系，当已知多边形的边数n，就可以求得多边形的内角和；同理，当多边形的内角和已知时，多边形的边数也是确定的．
3. n边形的外角和等于360°．
二、重点难点
本节的重点是会用多边形的内角和公式求多边形的内角和或求多边形的边数；难点是灵活运用多边形内角和公式(n－2)·180°与多边形外角和360°来解决相关问题．
三、典型例题精析
例1 （2016·四川广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
2、
A．7 B．10 C．35 D．70
分析：由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．
解答：∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．
这个正n边形的所有对角线的条数是： ==35．
故选C．
例2、一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，求它的边数．
分析：多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1360度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出
3、边数．
解：根据题意，得
（n﹣2）•180=1360，
解得：n=9．
则这个多边形的边数是9．
故答案为：9．
点拨：考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
基础达标
1．八边形的内角和为（ ）
A． 180° B． 360° C． 1080° D． 1440°
2．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
3．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）
4、
A．5 B．6 C．7 D．8
4．已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
5、已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．内角和与外角和相等的多边形的边数为 ．
7．正多边形一个外角的度数是30°，则该正多边形的边数是 ．
8． 一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是 ．
9、如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=
5、 ．
能力提升
1、（2016,湖北宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°
2、在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（ ）
A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30°
C．∠ADE＝2( 1 )∠ADC D．∠ADE＝3( 1 )∠ADC
中考链接
(2016·四川资阳)如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，
则∠ACB=
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