1、 第三章 扭转 习题解习题3-1 一传动轴作匀速转动,转速,轴上装有五个轮子,主动轮II输入的功率为60,从动轮,I,III,IV,V依次输出18,12,22和8。试作轴的扭图。解:(1)计算各轮的力偶矩(外力偶矩) 外力偶矩计算(kW换算成kN.m)题目编号轮子编号轮子作用功率(kW)转速r/minTe(kN.m)习题3-1I从动轮182000.859 II主动轮602002.865 III从动轮122000.573 IV从动轮222001.051 V从动轮82000.382 (2) 作扭矩图T图(kN.m)习题3-2 一钻探机的功率为10kW,转速。钻杆钻入土层的深度。如土壤对钻杆的阻力可
2、看作是均匀分布的力偶,试求分布力偶的集度,并作钻杆的扭矩图。解:(1)求分布力偶的集度设钻杆轴为轴,则:(2)作钻杆的扭矩图 。 ; 扭矩图如图所示。习题3-3 圆轴的直径,转速为120r/min。若该轴横截面上的最大切应力等于60,试问所传递的功率为多大?解:(1)计算圆形截面的抗扭截面模量: (2)计算扭矩 (3)计算所传递的功率 习题3-4 空心钢轴的外径,内径。已知间距为的两横截面的相对扭转角,材料的切变模量。试求: (1)轴内的最大切应力;(2)当轴以的速度旋转时,轴所传递的功率。解;(1)计算轴内的最大切应力。 式中,。, (2)当轴以的速度旋转时,轴所传递的功率 习题3-5 实心
3、圆轴的直径,长,其两端所受外力偶矩,材料的切变模量。试求: (1)最大切应力及两端面间的相对转角;(2)图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向;(3)C点处的切应变。解:(1)计算最大切应力及两端面间的相对转角 。式中,。故:式中,。故: (2)求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向 由横截面上切应力分布规律可知:A、B、C三点的切应力方向如图所示。(3)计算C点处的切应变 习题3-6 图示一等直圆杆,已知,。试求: (1)最大切应力; (2)截面A相对于截面C的扭转角。解:(1)计算最大切应力 从AD轴的外力偶分布情况可知:,。 式中,。故: 式中,。故: (2)计算截面A相对
4、于截面C的扭转角 习题3-7 某小型水电站的水轮机容量为50,转速为300r/min,钢轴直径为75mm,若在正常运转下且只考虑扭矩作用,其许用切应力。试校核轴的强度。解:(1)计算最大工作切应力 式中,; 。 故:(2)强度校核 因为,即,所以轴的强度足够,不会发生破坏。习题3-8 已知钻探机钻杆(参看题3-2图)的外径,内径,功率,转速,钻杆入土深度,钻杆材料的,许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的,试求: (1)单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度;(2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核;(3)两端截面的相对扭转角。解:(1)求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度设钻杆轴为轴,则:(
5、2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核 作钻杆扭矩图。 ; 扭矩图如图所示。强度校核式中,因为,即,所以轴的强度足够,不会发生破坏。(3)计算两端截面的相对扭转角式中, 习题3-9 图示绞车由两人同时操作,若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN,已知轴材料的许用切应力,试求: (1)AB轴的直径;(2)绞车所能吊起的最大重量。解:(1)计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等: 扭矩图如图所示。 由AB轴的强度条件得: (2)计算绞车所能吊起的最大重量 主动轮与从动轮之间的啮合力相等: 由卷扬机转筒的平衡条件得: 习题3-10 直径的等直圆杆,在自由端截面上承
6、受外力偶,而在圆杆表面上的A点将移动到A1点,如图所示。已知,圆杆材料的弹性模量,试求泊松比(提示:各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系:。解:整根轴的扭矩均等于外力偶矩:。设两截面之间的相对对转角为,则, 式中, 由得:习题3-11 直径的钢圆杆,受轴向拉60kN作用时,在标距为200mm的长度内伸长了0.113mm。当其承受一对扭转外力偶矩时,在标距为200mm的长度内相对扭转了0.732的角度。试求钢材的弹性常数G、G和。解:(1)求弹性模量E (2)求剪切弹性模量G由得:(3)泊松比由得:习题3-12 长度相等的两根受扭圆轴,一为空心圆轴,一为实心圆轴,两者的材料相同,受力
7、情况也一样。实心轴直径为d;空心轴的外径为D,内径为d0,且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力(),扭矩T相等时的重量比和刚度比。解:(1)求空心圆轴的最大切应力,并求D。式中,故: (1)求实心圆轴的最大切应力 式中, ,故:(3)求空心圆轴与实心圆轴的重量比 (4)求空心圆轴与实心圆轴的刚度比习题3-13 全长为,两端面直径分别为的圆台形杆,在两端各承受一外力偶矩,如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解:如图所示,取微元体,则其两端面之间的扭转角为: 式中, 故:=习题3-14 已知实心圆轴的转速,传递的功率,轴材料的许用切应力,切变模量。若要求在2m长度的相对扭转
8、角不超过,试求该轴的直径。解:式中,;。故:取。习题3-15 图示等直圆杆,已知外力偶,许用切应力,许可单位长度扭转角,切变模量。试确定该轴的直径。解:(1)判断危险截面与危险点 作AC轴的扭矩图如图所示。因最大扭矩出出在BC 段,所以危险截面出现在BC段,危险点出现在圆周上。 (2)计算危险点的应力(最大工作切应力),并代入剪 切强度条件求。 (3)计算最大单位长度扭转角(出现在BC段),并代入扭转刚度条件求。 (4)确定值 习题3-16 阶梯形圆杆,AE段为空心,外径,内径;BC段为实心,直径。外力偶矩,许用切应力,许可单位长度扭转角,切变模。试校核该轴的强度和刚度。 解:(1)AB段的强
9、度与刚度校核 式中, 符合度条件。式中, 符合刚度条件。(2) BC段的强度与刚度校核 式中, 符合度条件。式中, 符合刚度条件。 综合(1)、(2)可知,该轴符合强度与刚度条件。习题3-17 习题3-1中所示的轴,材料为钢,其许用切应力,切变模,许可单位长度扭转角。试按强度条件及刚度条件选择圆轴的直径。解:(1)由强度条件选择直径 轴的扭矩图如图所示。因为最大扭矩出现在II、III轮之间,所以危险截面出现在此段内,危险点在此段的圆周上。 (2)由刚度条件选择直径 故选用 。习题3-18 一直径为d的实心圆杆如图所示,在承受扭转力偶后,测得圆杆表面与纵向线成的方向上的线应变为。试导出以,d和表
10、示的切变模量G的表达式。解:圆杆表面贴应变片处的切应力为 圆杆扭转时处于纯剪切状态,图(a)。切应变 (1)对角线方向线应变:图(a) (2)式(2)代入(1): 习题3-19 有一薄壁厚为、内径为的空心薄壁圆管,其长度为,作用在轴两端面内的外力偶矩为。试确定管中的最大切应力,并求管内的应变能。已知材料的切变模量。解:(1)求管中的最大切应力 : 习题3-20 一端固定的圆截面杆AB,承受集度为的均布外力偶作用,如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。解: 习题3-21 簧杆直径的圆柱形密圈螺旋弹簧,受拉力作用,弹簧的平均直径为,材料的切变模量。试求:(1)簧杆内的最大切应力;
11、(2)为使其伸长量等于所需的弹簧有效圈数。解: , 故 因为 故 圈习题3-22 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图,簧丝直径,材料的许用切应力,切变模量为G,弹簧的有效圈数为。试求: (1)弹簧的许可切应力;(2)证明弹簧的伸长。解:(1)求弹簧的许可应力 用截面法,以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知,在簧杆横截面上:剪力扭矩最大扭矩:,因为,所以上式中小括号里的第二项,即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时(2)证明弹簧的伸长 外力功: , 习题3-23 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶。已知材料的切变模量,试求:(1) 杆内最大切应力的大小、位置和方向;(2) 横截
12、面短边中点处的切应力;(3) 杆的单位长度扭转角。 解:(1)求杆内最大切应力的大小、位置和方向 , , 由表得 长边中点处的切应力,在上面,由外指向里(2)计算横截面短边中点处的切应力短边中点处的切应力,在前面由上往上(3)求单位长度的转角 单位长度的转角习题3-24 图示T形薄壁截面杆的长度,在两端受扭转力矩作用,材料的切变模量,杆的横截面上和扭矩为。试求杆在纯扭转时的最大切应力及单位长度扭转角。 解:(1)求最大切应力 (2)求单位长度转角 习题3-25 图示为一闭口薄壁截面杆的横截面,杆在两端承受一外力偶。材料的许用切应力。试求:(1) 按强度条件确定其许可扭转力偶矩(2) 若在杆上沿母线切开一条纤缝,则其许可扭转力偶矩将减至多少? 解:(1)确定许可扭转力偶矩 (3) 求开口薄壁时的习题3-26 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面,其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同,当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时,试求:(1) 最大切应力之比;(2) 相对扭转角之比。解:(1)求最大切应力之比开口: 依题意:,故:闭口:(3) 求相对扭转角之比 开口: 闭口: 19
©2010-2024 宁波自信网络信息技术有限公司 版权所有
客服电话:4008-655-100 投诉/维权电话:4009-655-100