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材料力学作业 习题
一、试作出图示各杆的轴力图。

二、图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为和，试求两杆的应力。设两根横梁皆为刚体。

三、桁架的尺寸及受力如图所示，若，杆的横截面面积，试求杆的应力。

四、在图示简易吊车中，为钢杆，为木杆。木杆的横截面面积，许用应力；钢杆的横截面面积，许用应力。试求许可吊重。

五、在低碳钢拉伸实验用的力与变形曲线及应力应变曲线中分别标出、、和、、，并回答在曲线中的、、是否是构件中的真实应力，如果不是请另绘出强化阶段与颈缩阶段真实应力曲线的大致形状。

六、像矿山升降机钢缆这类很长的拉杆，应考虑其自重的影响。设材料单位体积的重量为，许用应力为。钢缆下端所受拉力为，且钢缆截面不变。试求钢缆的允许长度及其总伸长。钢缆横截面面积为。

七、图示结构中，为刚体，杆1、杆2杆3的材料和横截面面积均相同，在杆的中点作用铅垂方向的载荷，试计算点的水平位移和铅垂位移。已知：，，，。

八、设横梁为刚体。横截面面积为的钢索绕过无摩擦的滑轮。设，试求钢索内的应力和点的垂直位移。设钢索的弹性模量。

九、图示结构中，为刚体，1、2杆的抗拉（压）刚度均为。试求两杆的轴力。

十、图示杆系的两杆同为钢杆，，。两杆的横截面面积同为。若杆的温度降低，而杆的温度不变，试计算两杆的轴力。

十一、图示支架中的三根杆件材料相同，杆1的横截面面积为，杆2的横截面面积为，杆3的横截面面积为。若，试求各杆内的应力。

一、冲床的最大冲力为，被剪钢板的剪切极限应力，冲头材料的，试求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径和板的最大厚度。

二、在厚度的钢板上，冲出一个形状如图所示的孔，钢板剪切时的剪切极限应力，求冲床所需的冲力。

三、图示螺钉在拉力作用下。已知材料的剪切许用应力和拉伸许用应力之间的关系为：，试求螺钉直径与钉头高度的合理比值。

四、试作出图示各轴的扭矩图。

五、直径的圆轴，受到扭矩的作用，试求在距离轴心处的切应力，并求该轴横截面上的最大切应力。

六、设圆轴横截面上的扭矩为，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。

七、为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与对应的切应力分布图。

八、阶梯圆轴如图所示。已知：，，，，，。求：（1）、该轴的扭转角；（2）、最大单位长度扭转角。。

九、由厚度的钢板卷制成的圆筒，平均直径为。接缝处用铆钉铆接。若铆钉直径，许用切应力，许用挤压应力，筒的两端受扭转力偶矩作用，试求铆钉的间距。

一、求图示图形形心的位置。

二、计算半圆形对形心轴的惯性矩。

三、求图示各图形阴影部分对轴的惯性矩。

四、求图示平面图形对、轴的惯性矩。

五、试确定图示平面图形的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。

一、试求图示各梁中截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面或截面。设、、均为已知。

二、试利用内力方程作出图示各梁的剪力图与弯矩图，并指出与。

三、桥式起重机大梁上的小车的每个轮子对大梁的压力均为，试问小车在什么位置时梁内的弯矩为最大？其最大弯矩等于多少？最大弯矩的作用截面在何处？设小车的轮距为，大梁的跨度为。

四、试利用微分关系作出图示各杆的剪力图和弯矩图。

五、已知简支梁的弯矩图如图所示，试作该梁的剪力图和载荷图。

六、简支梁的剪力图如图所示，已知梁上没有集中力偶作用，试作该梁的弯矩图和载荷图。

七、试作出图示平面刚架的内力图（、、）。

一、把直径的钢丝绕在直径的轮缘上，已知材料的弹性模量，试求钢丝内的最大弯曲正应力。

二、简支梁受均布载荷如图所示。若分别采用横截面面积相等的实心和空心圆截面，且，试分别计算它们的最大弯曲正应力，并问空心截面比实心截面的最大弯曲正应力减少了百分之几。

三、铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。许用拉应力，许用压应力。试按正应力强度条件校核该梁的强度。若载荷不变，但将T形梁倒置，即成为形，是否合理？何故？

四、由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度。若胶合面上的许用切应力，木材的许用弯曲正应力，许用切应力，试求许可载荷。

五、试计算图示矩形截面简支梁的1—1截面上点的切应力及该截面上的最大切应力。

六、起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重，起重量。许用应力，。若不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按切应力强度条件进行校核。

七、试判断图示各截面的切应力流的方向和弯曲中心的大致位置。设剪力铅垂向下。

八、图示为一用钢板加固的木梁。已知木材的弹性模量，钢的弹性模量，若木梁与钢板不能相互滑动，试求木材与钢板中的最大正应力。（此题为选做题）

一、写出图示各梁的定解条件。图中杆的抗拉刚度为，图中弹性支座处弹簧的刚度为。梁的抗弯刚度均为常量。

二、用积分法求图示简支梁的挠曲线方程，端截面转角和，跨度中点的挠度，设为常数。

三、用叠加法求图示简支梁端截面转角和，跨度中点的挠度，设为常数。

四、用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角，设为常量。。

五、用叠加法求图示悬臂梁自由端截面的挠度和转角，梁的抗弯刚度为。

六、图示组合梁，由梁与并用铰链连接而成，其所受载荷如图所示。试用叠加法求截面的挠度和截面的转角。已知两段梁的抗弯刚度均为。

七、一端固定的板条截面尺寸为，将它弯成半圆形。求力偶矩及最大正应力的数值。设。试问这种情况下，能否用计算应力？能否用计算变形？何故？

八、重量为的直梁放置在水平刚性平面上，若受力后未提起的部分保持与平面密合，试求提起部分的长度。

一、在图示应力状态中，试用解析法和图解法求出指定截面上的应力及其主应力并画主单元体（应力单位为）。

二、受力某点两平面上的应力如图示，求其主应力。应力单位为。

三、在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为。试分别用解析法和图解法求其主应力的数值及主平面的位置，并绘制主单元体。

四、试求图示应力状态的主应力及最大切应力。应力单位为。

五、受载荷系统I作用时，某点的应力状态如图所示；受载荷系统II作用时，该点的应力状态如图所示。试求构件在这两组载荷共同作用下（设仍在线弹性范围内）该点的应力状态（用单元体表示），并求出其主应力及最大切应力。

六、悬臂梁右边部分作用有未知的分布力，现测得距自由端处的中性层上点与轴线成方向的线应变（）。材料的弹性模量，泊松比，，。试求分布力的合力大小及方向。

七、在钢构件内某一点的周围取出一单元体，如图所示。根据理论计算已经求得，。材料的弹性模量，泊松比，试求对角线的长度改变。

八、已知受力构件表面某点处沿三个方向的线应变为：，，。材料的弹性模量，泊松比，试求该点的主应力。

一、从低碳钢零件中某点取出一单元体，其应力状态如图所示，试按第三和第四强度理论计算单元体的相当应力。图中应力单位是。
(1)、,,
(2)、,,

二、上题中若材料为铸铁，试按第一和第二强度理论计算单元体的相当应力。图中应力单位是，泊松比。

三、图示短柱受载荷和的作用，试求固定端截面上角点、、及的正应力，并确定其中性轴的位置。

四、图示简支梁选用25a工字钢，受力及尺寸如图。已知钢材的弹性模量，许用应力，梁的容许挠度为。试对此梁进行强度和刚度校核。

五、手摇绞车如图所示，钢轴的直径，其许用应力。试按第三强度理论求绞车的最大起吊重量。

六、图示，水平放置圆截面直角钢杆（），直径，，，，试按第四强度理论校核该杆的强度。

七、圆截面直角曲拐位于水平面内，如图示。若在自由端处作用一集中力，该力作用于平面内，且与轴交角为。已知，，，，。按第三强度理论校核该曲拐的强度。

八、圆截面等直杆受横向力和绕轴线的外力偶作用。由实验测得杆表面处沿轴线方向的线应变，杆表面处沿与母线成方向的线应变。杆的抗弯截面模量，弹性模量，泊松比，许用应力。试按第四强度理论校核该杆的强度。

九、试作出图示边长为的正三角形截面的截面核心。(此题为选做题)

一、计算图示各杆的变形能。

二、已知梁的抗弯刚度为，试求中间铰链左、右两截面的相对转角。

三、图示直角曲拐位于水平面内，在其端点作用有铅垂方向的集中力。设曲拐两段材料相同且均为同一直径的圆截面杆，试求点的铅垂位移。

四、图示平面刚架各段杆的抗弯刚度皆为。试求：(a)图截面的转角；(b)图截面的铅垂位移。

五、图中绕过无摩擦滑轮的钢索的横截面面积为，弹性模量。。若横梁的抗弯刚度，试求点的垂直位移。

六、图示刚架，已知，试求当为何值时，刚架上点的位移铅垂向下。

七、在外伸梁的自由端作用力偶矩，试用功的互等定理法求梁跨度中点的挠度。

八、图示悬臂梁上作用两个相同大小的力于及两点。试：(1)、解释的物理意义；(2)、用卡氏定理求点挠度。

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