单元测试(一)一元二次方程.doc

华章文化 word版习题
单元测试(一) 一元二次方程
(时间：45分钟 总分：100分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A.ax2+bx+c=0 B.=2 C.x2+2x=y2-1 D.3(x+1)2=2(x+1)
2.方程x2=2x的根是( )
A.x=2 B.x=-2 C.x1=0，x2=-2 D.x1=0，x2=2
3.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
4.已知关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根分别为x1=1,x2=-2，则b与c的值分别为( )
A.b=-1,c=2 B.b=1,c=-2 C.b=1,c=2 D.b=-1,c=-2
5.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为( )
A.(x+3)2=14 B.(x-3)2=14
C.(x+6)2=12 D.以上答案都不对
6.老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为-1”.则你认为( )

Ａ.只有小敏回答正确 Ｂ.只有小聪回答正确
Ｃ.小敏、小聪回答都正确 Ｄ.小敏、小聪回答都不正确
7.已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=-1,则m的值是( )
A.3或-1 B.3 C.1 D.-3或1
8.(白银中考)某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每日的平均增长率为x，则可列方程为( )
A.48(1-x)2=36 B.48(1+x)2=36
C.36(1-x)2=48 D.36(1+x)2=48
9.当x取何值时，代数式x2-6x-3的值最小( )
A.0 B.-3 C.3 D.-9
10.如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A.k< B.k<且k≠0 C.-≤k＜ D.-≤k＜且k≠0
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.把方程3x(x-1)=(x+2)(x-2)+9化成ax2+bx+c=0的形式为_______.
12.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为_______.
13.已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根为a，b，则的值是_______.
14.如图，一个长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm，容积是500 cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__宽为_______.

15.观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_______个图形共有120个★.

16.三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是_______.
三、解答题(共46分)
17.(16分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，直接开平方法，配方法和公式法.请选择合适的方法解下列方程.
①x2-3x+1=0； ②(x-1)2=3； ③x2-3x=0； ④x2-2x=4.

18.(8分)关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；

(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.

19.(10分)(南京中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_______万元.
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.

20.(12分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤.第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元.设第二个月单价降低x元.
(1)填表(不需化简)

(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？

参考答案

1.D 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D 9.C 10.D
11.2x2-3x-5=0. 12.1 13.- 14.30 cm，15 cm 15.15 16.6或10或12
17.方程①用公式法解：∵a=1,b=-3,c=1，∴b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0.
∴方程①的根为x1=,x2=.
方程②用直接开平方法解：x-1=±，∴方程②的根为x1=-+1,x2=+1.
方程③用因式分解法解：x(x-3)=0，∴方程③的根为x1=0,x2=3.
方程④用配方法解：x2-2x+1=4+1，(x-1)2=5，x-1=±，∴方程④的根为x1=-+1,x2=+1.
18.(1)∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=(-3)2-4(-k)>0.
即4k>-9，解得k>-；
(2)若k是负整数，k只能为-1或-2.
①当k=-1时，原方程为x2-3x+1=0.解得x1=，x2=.
②当k=-2时，原方程为x2-3x+2=0.解得x3=2,x4=1.
19.(1)2.6（1+x）2
(2)由题意，得4+2.6(1+x)2=7.146,
解得：x2=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意，舍去).
答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.
20.(1)填表(不需化简)

(2)根据题意，得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9 000.
整理，得x2-20x+100=0，解得x1=x2=10.当x=10时，80-x=70＞50.
答：第二个月的单价应是70元.

（编辑部）027-87778916