等额支付系列的终值.doc

等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算

A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。

1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)
等额支付系列现金流量的终值为 :

[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。
公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。

    例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ?
       解 : 由公式得：

                  ＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%
                  ＝14487

2. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)
偿债基金计算式为：

i/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。
则公式又可写成：A=F(A /F，i，n)

例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?
       解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 ：

           ＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]
           ＝1638 元

3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)

[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i，n)表示。
公式又可写成：     P＝A(P/A，i，n)

例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?
    解 : 由公式得 :

     ＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5

     ＝3790. 8 元

4. 资金回收计算 ( 已知 P, 求 A)
资金回收计算式为 :

i（1＋i）n / [（1＋i）n－1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。
则公式又可写成：A=P(A/P，i，n)

例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ?
    解 : 由公式得 :

           ＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]
           ＝1490. 3 元

例．（2005真题）某施工企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为8%，则总计可以收回资金（ D ）万元。
已知：（F/P，8%，5）＝1.4693 （F/A，8%，5）＝5.8666
（A/P，8%，5）=0.2505
A．234.66       B．250.50       C．280.00        D．293.86
等额还本利息照付系列现金流量的计算
三、等额还本利息照付系列现金流量的计算
每年的还款额 At按下式计算：
At＝PI/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]
式中： At 第 t 年的还本付息额；
PI — 还款起始年年初的借款金额

例：某借款人向银行借款 500000 元借款,期限 10 年,年利率为 6%.采用等额还本利息照付方式，问第 5年应还本付息金额是多少 ?
         解 : 由公式得 :
At＝PI/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]
＝500000/10＋500000×6%×[1－(5－1)/10]
＝68000 元
总结：

计算
公式
公式名称
已知项
欲求项
系数符号
公式
一次支付终值
P
F
（F/P，i，n）
F=P（1+i ）n
一次支付现值
F
P
(P/F，i，n)
P=F(1+i)－n
等额支付终值
A
F
(F/A，i，n)

偿债基金
F
A
(A /F，i，n)

年金现值
A
P
(P/A，i，n)

资金回收
P
A
(A/P，i，n)

影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率 ( 或折现率 ) 的大小。
名义利率和有效利率的计算
1Z101O14 熟悉名义利率和有效利率的计算
       在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。

一、名义利率的计算
名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即：
r＝i×m

若计息周期月利率为1%， 则年名义利率为 12%。很显然 , 计算名义利率与单利的计算相同。

二、有效利率的计算
    有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率
包括：①计息周期有效利率
②年有效利率
1. 计息周期有效利率 , 即计息周期利率i:
i＝r/m
2. 年有效利率 , 即年实际利率。
有效利率 ieff 为 :

有效利率是按照复利原理计算的理率
由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。

例：现设年名义利率 r＝10%, 则年、半年、季月、日的年有效利率如下表所示。
名义利率与有效利率比较表
年名义利率
(r)
计息、期
年计息、次数
(m)
计息期利率
(i＝r/m)
年有效利率
（ieff )
10%
年
1
10%
10%
半年
2
5%
10.25%
季
4
2.5%
10.38%
月
12
0.833%
10.47%
日
365
0.0274%
10.51%

可以看出，每年计息周期 m 越多 , ieff与 r 相差越大；另一方面，名义利率为 10%, 按季度计息时 , 按季度利率 2.5% 计息与按年利率 10.38% 计 息 , 二者是等价的。
   但应注意，对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算。否则，能用收付周期实际利率来计算。例题见教材17页的[1Z101014-4]