理论力学-刚体静力学专门问题.doc

第四章 刚体静力学专门问题
一、是非题
1．摩擦力的方向总是和物体运动的方向相反。 （ ）
2．摩擦力是未知约束反力，其大小和方向完全可以由平衡方程来确定。 （ ）
3．静滑动摩擦系数的正切值等于摩擦角。 （ ）
4．在任何情况下，摩擦力的大小总等于摩擦力系数与正压力的乘积。 ( )
5．当考虑摩擦时，支承面对物体的法向反力和摩擦力的合力与法线的夹角φ称为摩擦角。 （ ）
6．只要两物体接触面之间不光滑，并有正压力作用，则接触面处摩擦力一定不为零。
（ ）
7．在求解有摩擦的平衡问题（非临界平衡情况）时，静摩擦力的方向可以任意假定，而其大小一般是未知的。 （ ）
8．滚阻力偶的转向与物体滋动的转向相反。 （ ）
二、选择题
1．五根等长的细直杆铰接成图示杆系结构，各杆重量不计若PA=PC=P，且垂直BD。则杆BD的内力SBD= 。
① -P（压）；
②（压）；
③/3（压）；
④/2（压）。
2．图示（a）、（b）两结构受相同的荷载作用，若不计各杆自重，则两结构A支座反力 ，B支座反务 ，杆AC内力 ，杆BC内力 。
① 相同；
② 不同。
3．若斜面倾角为α，物体与斜面间的摩擦系数为f，欲使物体能静止在斜面上，则必须满足的条件是 。
① tg f≤α；
② tg f＞α；
③ tg α≤f；
④ tg α＞f。
4．已知杆OA重W，物块M重Q。杆与物块间有摩擦，而物体与地面间的摩擦略去不计。当水平力P增大而物块仍然保持平衡时，杆对物体M的正压力 。
① 由小变大；
② 由大变小；
③ 不变。
5．物A重100KN，物B重25KN，A物与地面的摩擦系数为0.2，滑轮处摩擦不计。则物体A与地面间的摩擦力为 。
① 20KN； ② 16KN；
③ 15KN； ④ 12KN。
6．四本相同的书，每本重G，设书与书间的摩擦系数为0.1，书与手间的摩擦系数为0.25，欲将四本书一起提起，则两侧应加之P力应至少大于 。
① 10G； ② 8G；
③ 4G； ④ 12.5G。
三、填空题
1．图示桁架中，杆①的内力为 ；杆②的内力为 。
2．物体受摩擦作用时的自锁现象是指

。
3．已知砂石与皮带间的摩擦系数为f=0.5，则皮带运输机的输送送带的最大倾角α 。

4．物块重W=50N，与接触面间的摩擦角φm=30°，受水平力作用，当Q=50N时物块处于 （只要回答处于静止或滑动）状态。当Q= N时，物块处于临界状态。

5．物块重W=100KN，自由地放在倾角在30°的斜面上，若物体与斜面间的静摩擦系数f=0.3，动摩擦系数f‘=0.2，水平力P=50KN，则作用在物块上的摩擦力的大小为 。
6．均质立方体重P，置于30°倾角的斜面上，摩擦系数f=0.25，开始时在拉力作用下物体静止不动，逐渐增大力，则物体先 （填滑动或翻倒）；又，物体在斜面上保持静止时，T的最大值为 。

四、计算题
1．图示桁架中已知P1=P2=P=1000KN，试求AC、BC、BD三杆的内力。

2．在图示平面桁架中，已知：P、L。试求CD杆的内力。

3．图示桁架。已知：a=2m，b=3m，P1=P2=P=10KN。试求1、2杆的内力。

4．在图示物块中，已知：、θ，接触面间的摩擦角φM。试问：① β等于多大时拉动物块最省力；②此时所需拉力P为多大。

5．半圆柱体重P，重心C到圆心O点的距离为α=4R/（3π），其中R为半圆柱半径，如半圆柱体与水平面间的静摩擦系数为f。试求半圆柱体刚被拉动时所偏过的角度θ。

6．图示均质杆，其A端支承在粗糙墙面上，已知：AB=40cm，BC=15cm，AD=25cm，系统平衡时θmin=45°。试求接触面处的静摩擦系数。

7．已知：物块A、B均重G=10N，力P=5N，A与B、B与C间的静摩擦系数均为f=0.2。① 判断两物块能否运动；
② 试求各物块所受的摩擦力。

8．一均质物体尺寸如图，重P=1KN，作用在C点，已知：物体与水平地面摩擦f=0.3。求使物体保持平衡所需的水平力的最大值。

9．在图示桌子中，已知：重P，尺寸L1、L2。若桌脚与地面间的静摩擦系数为f。试求桌子平衡时，水平拉力应满足的条件。

10．均质杆AD重，BC杆重不计，如将两杆于AD的中点C搭在一起，杆与杆之间的静摩擦系数f=0.6。试问系统是否静止。

11．已知：G=100N，Q=200N，A与C间的静摩擦系数f1=1.0，C与D之间的静摩擦系数f2=0.6。试求欲拉动木块C的Pmin=？

12．曲柄连杆机构中OA=AB，不计OA重量，均质杆AB重P，铰A处作用铅垂荷载2P，滑块B重为Q，与滑道间静滑动摩擦系数为f，求机构在铅垂平面内保持平衡时的最小角度φ。

第四章 刚体静力学专门问题参考答案
一、是非题
1、错 2、错 3、错 4、错 5、错 6、错 7、对 8、对
二、选择题
1、③ 2、①①①① 3、③ 4、② 5、③ 6、①
三、填空题
1、杆①的内力为：。杆②的内力为：Q。
2、如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则不论这个力怎么大，物体必保持静止的一种现象。
3、α=Arc tg f=26.57° 4、滑动；50
5、6.7KN 6、翻倒；T=0.683P
四、计算题
1、解：取整体；ΣmA（）=0
－2Pαcos45°－Pαcos45°+3Pαcos45°－4αcos°YE=0
∴YE=1500KN
ΣY=0 YA+YE－P·3=0 ∴YA=1500KN
用截面I－I截割留左部分
ΣmB（）=0 SACαsin45°－YAαcos45°=0
SAC=1500KN
ΣY=0 －SBCsin45°－P+YA=0 SBC=707KN
ΣX=0 SAC+SBD+SBCcos45°=0
SBD=－2000KN
2、解：取整体
ΣmA=0， YB·8L－P·4L=0
∴ YB=P/2
取图示部分
=2·=6L
Σmo=0，
－YB·2L+SCD·cos45°·4L+SCD·sin45°·2L=0
解得；SCD=0.236P
3、解：对整体 ΣmA（）=0，
－P·2b+2ap+NE·5b=0，NE=2P（b－a）/5b
部分桁架 ΣmH（）=0，
S1 a+NE b=0，S1=－2P（b－a）/5a
节点F ΣX=0， S2=S1=－2P（b－a）/5a
4、解：用几何法
（1）⊥是最省力，此时 β=θ+φm
（2）Pmin/sin（φm+θ）=Q/sin90°
∴ Pmin=Q·sin（θ+φm）
5、解：选半圆体为研究对象，
由：ΣX=0 Q－Fm=0
ΣY=0 N－P=0
ΣmA（）=0
Pa·sinθ－Q（R－R·sinθ）=0
Fm=Nf
由上述方程联立，可求出在临界平衡状态下的θK为

6、解：对AB杆。
ΣmD（）=0， NA·25－W·cos45°·20=0
NA=2W/5
Σmc（）=0，
W·5·×+F·25·×－N·25·×=0
F=（2－1）W/5
又F≤fN ∴f≥（2－1）/2=0.646
7、解：（1）取物块A为研究对象
ΣY=0 NA－G－P·sin30°=0 NA=12.5N
FAmax=NA·f=2.5N
使A沿B物块运动的力 Px=P·cos30°=4.33N
Px＞FAmax
所以A物块沿B物块运动
取整体为研究对象
ΣY=0 NC－2G－P·sin30°=0
NC=22.5N
FBmax=NC·f=4.5N
所以B物块不动
（2）由上面计算可知A物块上摩擦力为
FAmax= 2.5N
取B物块为研究对象，因B物块不动
ΣX=0 FAmax－FB=0
FB=FAmax=2.5N
8、解：不翻倒时：
ΣmA（）=0 Q1·2+P·0.4=0 此时Q=Q1= 0.2KN
不滑动时：
ΣX=0 Fmax－Q2=0
ΣY=0 －P+N=0
此时Q=Q2=Fmax=0.3KN
所以物体保持平衡时：Q=Q1=0.2KN
9、解：（一）假设先滑动
对桌子 ΣX=0 Q－（FA+FB）=0
ΣY=0 NA+NB－P=0
又 FA+FB≤f（NA+NB）
∴ Q≤fP
（二）假设先翻倒
对桌子 ΣmB=0 P·L1－Q·L2=0
∴ Q=PL1/L2
∴ 所求之Q应满足 fP≤Q≤L1 P/L2
10、解：取AB杆，假设AB杆处于平衡状态
ΣmA（）=0，L·cos60°W+S·cos30°×L=0
∴ S=W/
N=S·cos30°=W/2
F=S·sin30°=0.288W
Fmax=fN=0.3W ∵F＜Fmax ∴系统处于静止状态
11、解：取AB
ΣmB（）=0
AB·sin45°·G－AB·N·sin－AB·Fmax·sin45°=0
Fmax=Nf1
∴ N=G/2（1+f1）=25N
取C
ΣY=0， N1－Q－N¢=0
∴ N1=225N
ΣX=0， Pmin－Fmax¢－F1 max=0
∴ Pmin=160N
12、解：取AB，使φ处于最小F=fN 设AB=L
ΣmB（）=0 L So A sinφ—2P·Lcosφ－P·Lcosφ=0
S o A=5P/sinφ
ΣY=0 N－2P－P－Q+SO Asinφ=0 N= 7P+Q
ΣX=0 －F+ SO Asinφ=0 F=f·（7P+4Q）
tgφ=5P/（7Pf+4Qf）
φmin=a r c tg[5P/（4Qf+7Pf）]