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课时作业(八)　描述交变电流的物理量

1．(多选)如图5­2­10所示是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的(　　)

5­2­10
A．周期是0.01 s
B．最大值是311 V
C．有效值是220 V
D．表达式为u＝220sin100πt V
【解析】　由波形图可知，周期T＝0.02 s，电压最大值Um＝311 V，所以有效值U＝＝220 V，该电压的表达式为u＝Umsint V＝311sin100πt V，故选项B、C正确，A、D错误．
【答案】　BC

图5­2­11
2．(2014·铜陵高二检测)如图5­2­11是一个余弦式交变电流的图象，下列说法正确的是 (　　)
A．周期是0.2 s，电流的峰值是10 A
B．周期是0.15 s，电流的峰值是10 A
C．频率是5 Hz，电流的有效值是10 A
D．频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A
【解析】　由图象可知T＝0.2 s，Im＝10 A，故频率f＝＝5 Hz，I＝＝5 A≈7.07 A，A正确，B、C、D错误．
【答案】　A
3．(多选)由交流电动势瞬时值表达式e＝10sin 4πt V，可知(　　)
A．此交变电流的频率是4π Hz
B．此交变电流的周期是0.5 s
C．当t＝0.5 s时，此交流电动势有最大值
D．当t＝0时，产生此交变电流的线圈平面与中性面重合
【解析】　把已知表达式e＝10sin 4πt V与e＝NBSωsinωt V对照，可得ω＝4π，周期T＝2π/ω＝0.5 s，B正确；频率f＝1/T＝2 Hz，A错误；将t＝0.5 s代入表达式可得电动势e＝0，C错误；将t＝0代入可得e＝0，说明是中性面位置，D正确．
【答案】　BD
4．如图5­2­12所示为一交变电流的i­t图象，则此交变电流的有效值为(　　)

5­2­12
A．5 A
B．5 A
C．10 A
D．2.5 A
【解析】　对于正弦式交变电流可直接应用最大值为有效值的倍这一规律，将此交变电流分为前后两部分正弦式交流，可直接得到这两部分正弦式交变电流的有效值，分别为I1＝2.5 A和I2＝7.5 A，分别取一个周期T中的前0.01 s和后0.01 s计算产生的电热Q＝IR×0.01 J＋IR×0.01 J，再利用有效值的定义得Q＝I2R×0.02 J.
解得I＝2.5 A.
【答案】　D
5．(2012·北京高考)一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为(　　)
A．5 V　　　B．5 V　　　C．10 V　　　D．10 V
【解析】　小型电热器的电阻不会改变，根据功率表达式和交流电的有效值有P＝和＝可得Um＝10 V，答案C.
【答案】　C
6．交流电源电压u＝20sin(100πt) V，内阻不计，电路中电阻R＝10 Ω.则如图所示电路中电流表和电压表的读数分别为(　　)

A．1.41 A，14.1 V
B．1.41 A，20 V
C．2 A，20 V
D．2 A，14.1 V
【解析】　电流表和电压表测量的是交变电流的有效值，由u＝20sin(100πt) V知Um＝20 V，故U＝＝10 V≈14.1 V，电流的读数I＝＝1.41 A，故A正确．
【答案】　A

图5­2­13
7．如图5­2­13所示，单匝矩形线圈abcd处在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab边转动，线圈所围面积为S，线圈的总电阻为R.t＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在离开纸面向外运动，则(　　)
A．时刻t线圈中电流的瞬时值i＝cos ωt
B．线圈中电流的有效值I＝
C．线圈中电流的有效值I＝
D．线圈消耗的电功率P＝
【解析】　由题意知t＝0时线圈与中性面重合，则i＝sin ωt，电流有效值I＝，P＝.
所以只有选项C正确．
【答案】　C

5­2­14
8．(多选)(2014·哈尔滨六中高二检测)如图5­2­14是某交流发电机产生的交变电流的图象，根据图象可以判定(　　)
A．此交变电流的频率为5 Hz
B．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u＝12sin 10πt(V)
C．将标有“12 V　3 W”的灯泡接在此交流电源上，灯泡可以正常发光
D．图象上对应的0.1 s时刻，发电机中的线圈刚好转至中性面
【解析】　由图象可知，交变电流的周期T＝0.2 s，交变电压的最大值Um＝12 V，所以此交变电流的频率f＝1/T＝5 Hz，角速度ω＝2π/T＝10π rad/s，交变电压瞬时值的表达式u＝Umsin ωt＝12sin 10πt(V)，选项A、B均正确；标有“12 V　3 W”的灯泡正常发光时其两端电压的有效值为12 V，而交变电压有效值U＝＝6V，所以灯泡不能正常发光，选项C错误；图象上对应的0.1 s时刻，交变电压瞬时值为零，穿过发电机中的线圈的磁通量最大，发电机中的线圈刚好转至中性面，选项D正确．
【答案】　ABD

图5­2­15
9．(2013·福建高考)如图5­2­15，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin 10πt(V)，则(　　)
A．该交变电流的频率为10 Hz
B．该电动势的有效值为10 V
C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D．电路中理想交流电流表Ⓐ的示数为1.0 A
【解析】　根据感应电动势的表达式求解交变电流的四值．
因e＝10sin 10πt(V)，故ω＝10π rad/s，f＝＝5 Hz，选项A错误；Em＝10 V，故其有效值E＝＝10 V，选项B错误；交流电表的示数及功率的计算均要用有效值，因此电路中Ⓐ表的示数I＝＝1.0 A，选项D正确；外接电阻R所消耗功率为P＝I2R＝1.02×9 W＝9 W，选项C错误．
【答案】　D

图5­2­16
10．如图5­2­16所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
【解析】　交变电流的有效值是根据电流的热效应得出的，线框转动周期为T，而线框转动一周只有进入磁场和离开磁场共T/4的时间内有感应电流，则有R＝I2RT，所以I＝，D正确．
【答案】　D

图5­2­17
11．如图5­2­17所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转动轴垂直．已知线圈匝数n＝400，电阻r＝0.1 Ω，长L1＝0.05 m，宽L2＝0.04 m，角速度ω＝100 rad/s，磁场的磁感应强度B＝0.25 T．线圈两端外接电阻R＝9.9 Ω的用电器和一个交流电流表(内阻不计)，求：
(1)线圈中产生的最大感应电动势；
(2)电流表的读数；
(3)电阻上消耗的电功率．
【解析】　(1)Em＝nBSω，代入数据得Em＝400×0.25×0.05×0.04×100 V＝20 V.

(2)Im＝，代入数据得Im＝ A＝2 A.
因为是正弦式交变电流，所以电流表读数即有效值I＝＝ A≈1.41 A.
(3)P＝I2R＝()2×9.9 W＝19.8 W.
【答案】　(1)20 V　(2)1.41 A　(3)19.8 W
12．如图5­2­18是自行车上照明用的车头灯发电机的结构示意图，转轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮．电枢线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦式交变电流，给车头灯供电．已知自行车车轮半径r＝35 cm，摩擦小轮半径r0＝1.00 cm，线圈匝数n＝800匝，线圈横截面积S＝20 cm2，总电阻R1＝40 Ω，旋转磁极的磁感应强度B＝0.01 T，车头灯电阻R2＝10 Ω.当车轮转动的角速度ω＝8 rad/s时．求：

图5­2­18
(1)发电机磁极转动的角速度ω0；
(2)车头灯中电流的有效值I.
【解析】　(1)磁极与摩擦小轮转动的角速度相等，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，故有ω0r0＝ωr，则ω0＝＝280 rad/s.
(2)摩擦小轮带动磁极转动，线圈产生的感应电动势的最大值为Em＝nBSω＝4.48 V，感应电动势的有效值E＝Em≈3.2 V，通过车头灯电流的有效值I＝＝0.064 A＝64 mA.
【答案】　(1)280 rad/s　(2)64 mA