滑轮组效率求法.doc

滑轮组效率的求法
会求滑轮组的机械效率是初中物理教学的重点内容，也是近年来中考的热点问题。由于计算中涉及到总功、有用功、额外功等抽象概念，同一滑轮组在不同负载情况下机械效率不同，有用功在具体情况中的形式不同，隐含条件的渗入，以及特殊形式的滑轮组等等，学生在学习的过程中常感觉困惑，易造成错解。为了解决这类问题，笔者根据自己多年来的教学体会，认为要把握好以下几点：
一、 要对机械效率公式进行归类细化
根据对W总、W有用、W额外的具体理解，可以将机械效率的定义式进行如下归类：

×100％=×100％ = (竖直方向)
η=×100％= ×100％= (水平方向)

×100％=×100％ (斜面方向)

上式中的绳重及摩擦不计（初中范围内一般不考虑），F是拉力，s是拉力F移动的距离，n是动滑轮上承担力的绳的段数。
（1）在竖直方向上，G是物体重，G动是动滑轮重，h是物体被提升的高度，也是动滑轮被提升的高度。∴W有用=Gh，W额外=G动h，W总=Fs=Gh+G动h ；
（2）在斜面方向上，f是物体与斜面之间的摩擦，l是斜面的长，由于克服斜面对物体摩擦所做的功是额外功，∴W额外=fl ；
（3）在水平方向上，由于物体是匀速运动，滑轮组对物体的拉力F′与水平地面对物体的摩擦力f是一对平衡力，∴W有用= F′s物=fs物，即克服水平面对物体摩擦所做的功在数值上是等于有用功。
例1（竖直方向）某人用图1所示的滑轮组把600N的物体匀速提升2m的过程中，人拉力做的功为1440J。求用此滑轮组匀速提起1200N物体时的机械效率。（不计绳重及摩擦）
图1
解析：当物重有600N变为1200N时，滑轮组的机械效率
将发生变化。题中不变的是G动，求出G动是解题的关键
所在。
当提起600N物体时，F=（G+G动）／n=W总／s
即：= ∴G动=120N
当匀速提起G′=1200N时，滑轮组机械效率
η=×100％=×100％=90.91％
A
F
图2
例2（水平方向上）某人用图2所示的滑轮组来匀速拉动重物A，已知人拉绳子的力F=1200N，重物A与水平地面之间的摩擦力f=4.08×103N，求此滑轮组的机械效率。（不计滑轮重、绳重及摩擦）
解析：设物体A被匀速拉动的距离为sA
根据水平方向上的机械效率公式：
η=×100％=×100％=85％
A
F
图3
例3（竖直结合水平）用图3所示的滑轮组拉重为600N的物体A在水平方向上匀速移动，已知物体在40s内移动了8m，拉力F做的功为1280J，动滑轮自重是12N。求此滑轮组的机械效率。（不计绳重及摩擦）
解析：拉力F移动的距离s=nsA=16m
F =W总／s =80N
又∵　F=
∴f=nF-G动=148N
∴η=×100％=×100％=92.5％
此题中的物体重600N是多余条件。
例4（斜面方向上）矿井里有一条坑道长200m，两端的高度差为20m，现沿坑道匀速拉上一辆重为1200N的矿车，已知矿车受到的摩擦力是车重的0.02倍。试求整个装置的机械效率。
解析：矿车在斜面方向匀速运动，所受拉力和摩擦力不是一对平衡力。此题可以利用在斜面方向上克服摩擦力所做的功为额外功来做。
η=×100％=×100％=83.33％
二、要善于发掘题目中的隐含条件
有隐含条件的机械效率计算，解题的关键在于发现这些隐含条件。这取决于平时相关的知识储备，以及对问题的分析、理解、讨论界定等。
例5 某同学体重600N，站在地面上用一定一动的滑轮组匀速提升物体。已知每个滑轮的重为40N，求此滑轮组使用时机械效率的最大值。
解析：此题的隐含条件有二：（1）由于人是站在地面上使用一定一动的滑轮组提升物体，所以承担重物绳的股数n =2；（2）由于人重是600N，所以人的最大拉力Fmax=G人=600N
根据Fmax= ∴Gmax=1160N
η=×100％=×100％=×100％
由上式可知，在G动一定的情况下，当G越大，η就越大。
∴ηmax=×100％=96.67％
例6 某人用200N向下的力作用于滑轮组绳的自由端，匀速提起重650N的物体求在这种情况下滑轮组的最大的机械效率。
解析：本题的隐含条件是对承担重物绳的股数最小值的讨论界定。
∵η=×100％=×100％=×100％
当G、F一定时，绳股数n越小，η就越大。
又∵η=＜1，解得n＞3.25，取整nmin=4
∴ηmax=×100％=81.25％
三、要能围绕问题的本质处理其非本质变化
有的滑轮组在使用、组装时发生了一些非本质的变化，解题时我们要紧紧抓住其本质的东西，适当地运用一些处理技巧，做到以不变应万变。
图4
例7 如图4所示，某人用125N的拉力将一个浸没在水中重为500N、密度为5×103kg/m3的实心金属块匀速提起。求：
（1）当金属块全部浸没在水中时的机械效率；
（2）当金属块逐步露出水面的过程中，机械效率怎样变化？
（3）当金属块全部露出水面后的机械效率。
解析：根据有用功的定义，当金属块浸在水中时，
W有用=G示h=（G-F浮）h；当金属块逐渐露出水面
的过程中，由于F浮渐小，所以G示渐增；当金属
块全部露出水面后，W有用=Gh。而整个过程中G动保持不变。
（1）当金属块全部浸没时
η=×100％=×100％==80％
η=×100％=×100％
即 80％=，∴G动=100N
（2）当金属块逐渐露出水面时
η=×100％=×100％=
根据上式可知，当金属块逐渐露出水面的过程中，由于G动不变，G示渐增，所以η变大。
（3）当金属块全部露出水面后,设物体被提升的高度为h
η=×100％=×100％=×100％=83.33％

例8 如图5所示，物体A与地面间的摩擦力f=800N，人对滑轮的拉力F=2000N，求滑轮组的机械效率。
A
F
图5
解析:由于拉力F作用在动滑轮上,
所以拉力移动的距离s=sA/n= sA/2
η=×100％=×100％=80％
例9 如图6所示,已知物体的重为G，
（1）不计动滑轮重、绳重、摩擦等，求匀速提起物体时的拉力；
（2）若每个动滑轮重为G′，不计绳重、摩擦，求匀速提起物体时的机械效率。
解析：这是一个特殊组合的三动一定的滑轮组，同一条无结点的绳上的拉力处处相等。
（1）设第一条绳上的拉力为F，不计动滑轮重、绳重、摩擦等，则第二条绳的拉力为2F，第三条绳上的拉力为4F。把三个动滑轮和重物当作一个整体，则：
G=4F+2F+F+F，∴F=G/8
（2）把动滑轮A、B、C及重物G当作一个整体作为研究对象，有：
F
G
1
2
3
图6
A
B
C
F+F+F2+F3=G+3G′ ①
以C滑轮为研究对象，有：
F3+F3=G+G′ ②
以B滑轮为研究对象，有：
F2+F2=F3+G′ ③
联立①②③可解得F=
设物体被提升的高度为h，则绳自由端移动的距离s=8h
η=×100％=×100％=
6