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异步电机动直接转矩控制基本原理
异步电动机直接转矩控制基本原理
从1985年德国鲁尔大学德彭布洛克（Depenbrock）教授首次提出直接转矩控制理论以来，短短十几年时间，直接转矩控制理论以它简明的系统结构，优良的静、动态性能得到迅猛发展和应用。
1 异步电动机的数学模型
异步电机数学模型是一个高阶、强耦合、多变量、非线性系统。理想状态下（一般这样假设）电机三相（定、转子）均对称，定、转子表面光滑，无齿槽效应，电机气隙磁势在空间正弦分布，铁心涡流、饱和及磁滞损耗不计。在固定坐标系下（，，0），用异步电机转子的量来表示异步电机数学模型（则有＝＝0）。基本方程如下：
（1）
（2）
（3）
、：定子电阻和自感
、：转子电阻和自感
：定子互感
：电机转子角速度，即机械角速度
、：定子电压（、）分量
、：定子电流（、）分量
、：转子电压（、）分量
、：转子电压（、）分量
，分别为机械转动惯量和机械磨擦系数
is
Rs
Rr

L

图1 异步电动机空间矢量等效图
L*

本文均采用空间矢量分析方法，图1是异步电机的空间矢量等效图，在正交定子坐标系（坐标系）下描述异步电机模型。

各个物理量定义如下：
—定子电压空间矢量
—定子电流空间矢量
—转子电流空间矢量
—定子磁链空间矢量
—电角速度
依图1以下表达式表示异步电机在定子坐标系下的方程：
(4)
0 = -+j (5)
=L (6)
=- (7)
定子旋转磁场输出功率为（下式表示定子旋转磁场的频率）：
P=== (8)
并且有 ＝ (9)
把表达式(9)分解到（）坐标下得：
（10）
（11）
把式（10）和式（11）代入式（8）得转矩表达式：
（12）
从图1可得：
，结合式（6）、式（7）得：
（13）
上式也可以表示成（为磁通角，即定子磁链与转子磁链之间的夹角）：
（14）
定子磁链的幅值根据式（4）由定子电压积分来计算的，而转子磁链幅值由负载决定的，它根据式（5）由转子电流决定，而稳态转矩据式（14）则通过计算磁通角来实现。
2 电压型逆变器的模型
2E
c
b
a

图2 电压型逆变器
逆变器是直接转矩伺服驱动器中的重要部分，本系统采用的是电压型逆变器。如图2，每个桥臂各有上、下两个开关管（、、、、、），在同一时刻总有一个开关管断开，另
一个闭合。其中与，与
与均互为反向，也即一个导
通而另一个断开。a、b、c表示异
步电机的三相。逆变器总共有8种
开关状态，如表1：

表1 逆变器8种开关状态
开关状态
0
1
2
3
4
5
6
7

0
1
0
1
0
1
0
1

0
0
1
1
0
0
1
1

0
0
0
0
1
1
1
1

从表1可以看出，开关状态0、7属于同一状态，其相当于把电机三相A、B、C同时接到同一电位上，这两种状态称为零状态；而另外状态1～6则称为工作状态。所以实际上电压逆变器共有7种不同状态。由图2可知，当电压型逆变器在没有零电平输出时它的六种工作状态的电压波形电压幅度和开关状态的对应关系如图3，图中、、、、、分别对应状态（011）、（001）、（101）、（100）、（110）、（010）。

把逆变器的输出电压用空间矢量来表示，电压空间顺序见图4。表示电压矢量，则7有个离散的电压空间矢
量。每个工作电压空间矢量在空间位置
相差60°，矢量以逆时针顺序旋转，即顺序为→→→→→。其中六边形的中心是零电压矢量。
对异步电机三相分析，将三维矢
量转化为二维矢量，在这用Park
变换。将异步电机三相定子坐标
系的轴与Park矢量复平面的实
轴重合，则三相物理量、
、的Park矢量为：
＝[++] （15）
其中＝。
由图 2的接法，其输出电压空间矢量的Park矢量变换表达式为：
＝[＋+] （16）
、、分别是a、b、c三相定子负载绕组的相电压。依图3给出的、、并代入式（16）可以计算出从1～6各个状态输出的电压空间矢量。
直接转矩控制是根据定子磁链，转矩的要求，从1～7状态中选出一个最佳控制矢量使电机运行在特定的状态。
3磁链控制
磁链控制的任务是识别磁链的运动轨迹的区段或位置，给出正确的磁链开关信号，以产生相应的电压空间矢量，控制六边形轨迹或圆形轨迹正确地旋转。
3.1 磁链轨迹的控制
由式（4）可得：
（17）
如果忽略 则式（17）可表示成
（18）
由式（18）可以看出电机定子磁链的运动方向是依方向进行的。当电压逆变器开关状态不发生变化时，定子电压矢量不变，此时电机采用非零空间电压矢量，则的运行方向与幅值将发生变化；但当采用零电压矢量时的运行将受到抑制。按照状态→→→→→顺序运行一周后，将形成一个六边形磁链轨迹，如图4。而合适地施加非零矢量顺序和合理的作用时间比例，可以形成一个多边形磁链轨迹，以致近似圆形轨迹。把（）复平面分成6个区域，如图5，
＝1，2，3，4，5，6 （19）

图5 圆形磁链轨迹

假设测得的定子磁链为，给定磁链为，
将与之间的偏差进行滞后比较，当误差
不在所允许的范围之内时就进行电压切换，以
减小误差。实现这种功能的环节称为磁链调节器，
实际上它是一个施密特触发器。图6为磁链
调节器的功能图。图中为磁链调节器的输出，

1

图6 磁链调节器
为磁链误差带宽。
当 － 时，磁链调节器输
出＝1，即选择电压矢量使增加。
当 时，磁链调节器输出不变。
当－－ 时，磁链调节器输出＝0，即选择电压矢量使减少。
根据以上的控制方法可以使磁链幅值在给定的范围内变化，轨迹接近圆形。
3.2 磁链轨迹区段的确定
在直接转矩控制中，为了能够选取合适的电压空间矢量，必须确定磁链所在区段的具体位置。只有这样才能结合磁链与转矩开关信号给出当前所需要接通的电压矢量。
1. 六边形磁链轨迹区段的确定
2.3.1节指出电机定子磁链的运动方向是依方向进行，六种工作状态电压形成磁链轨迹六个边。将定子磁链分解成三相（如图7）：
a
b
q
)
1
(
f
)
2
(
f
a
b
c
y
图8 ()坐标下
圆形磁链轨迹区域图
图7 三相坐标系下
六边形磁链轨迹图

定子磁链三相分量为、、。、、通过施密特触发器得磁链开关信号、、，这三个磁链信号与电压开关信号关系为：
＝；＝；＝，其中、、是开关信号、、的反相。定子磁链与六边形区段对应关系如表2：
表2 定子磁链与六边形区段对应关系表
（，，）
（011）
（001）
（101）
（100）
（110）
（010）
磁链区段

2． 圆形磁链轨迹区段的确定
圆形磁链轨迹磁链幅为： ，，为定子磁链在（坐标）下的投影。如图8将圆形轨迹分成六个区域，根据，的正负值可以确定磁链轨迹在哪个区域中。；例如在第一象限，＝30°，在ab弧≤30°，而在bc弧段≥30°。通过这种方式可以确定磁链在圆形轨迹的任何一个区域。
4转矩控制

图9 电压空间矢
量对电机转矩的影响
从式（14）可知，异步电机的转矩由定、转子磁链的幅值、磁通角决定的。而转子磁链幅值由负载决定的。为了充分利用电机铁芯，保持定子磁链为恒量。改变转矩可以通过磁通角来实现，即通过改变电压空间矢量来控制定子磁链旋转速度，使其走走停停，以达到改变定子磁链的平均速度，从而实现改变磁通角，最后达到控制转矩的目的。这个过程可以用图9来解释。时刻定子与转子磁链分别为、
，磁通角为，从运
行到时刻，此时对定子所加的
电压空间矢量为，
定子磁链从位置到位置
所运行的轨迹为，
轨迹方向与所指的方向
一致，而且沿着。由式子：0=-+j可知在此运行期间转子磁链不直接跟随超前于它的定子磁链，实际上在此运行期间转子磁链变化位置受到定子平均频率的影响。综上所述，在时刻到时刻期间，定子磁链旋转速度大于转子旋转速度；磁通角（即磁通角由到的夹角）增大，相应地，根据式（14）转矩也增大。而如果在时刻引入零电压空间矢量，此时定子磁链则保持在时刻位置不动，而转子磁链空间矢量则继续以速度向前运行，必然的，磁通角减小，即转矩减小。转矩控制实际上是通过两点式调节来选择电压空间矢量，使其交替于电压空间矢量的工作状态和零状态，由此来控制空间矢量的平均角速度的大小。两点式调节实际上就是一个转矩调节器，其工作过程如下：
由于对任何电机来说，从转矩到转速均为一个积分时间常数，由电机和机械惯性决定而不受控的积分环节。转矩变化率 近似与瞬时滑差成正比（当定子磁链为常数）。在直接转矩控制中采用滞后调节器对转矩进行控制，通过选择合理电压空间矢量，以产生期望的来控制转矩。转矩与滑差的关系式如下：
= (20)
上式中：，、分别表示取虚、实部；表示定子磁化电流矢量幅值；根据定子磁链旋转的方向，转矩调节器可以分成两个调节环节。当顺时针旋转时：；当逆时针旋转时：。如图10，表示转矩给定值，表示转矩误差带宽，表示转矩调节器输出。从图10可以看出当＝1或－1时，根据需要所选的电压矢量可以获得转矩；当＝0时则选择零电压矢量以使转矩减小。

-1
0
1

图10 转矩调节器
通过以上所述瞬态调节就可
以达到较高的转矩动态特性。

5 直接转矩的开关矢量表
将上述磁链调节器与转矩调节器结合起来，共同控制逆变器开关状态，这样既能保证磁链在限定范围内，也能使电机的输出转矩快速跟随给定转矩，从而保证系统有很高的动态特性。开关状态表如表3：
表3 开关状态表

1
2
3
4
5
6

1
0
－1

1

1
0
－1

0

6 直接转矩控制的基本结构
直接转矩控制基本结构原理图如图11，以下分别介绍各个部分。

DMC
2E
AZS
UCT

1
AMM
RS
RS
M

AMC

1

2
3

S

UI
Tf
Tg

ATR

+
+
+
-
-
-
2
3
Tq
a
b
c

图11 直接转矩控制基本结构原理图

1．坐标变换单元（UCT），它将定子磁链、（坐标系下）转换为三个磁链分量。它们的对应转换关系如下：
（21）
（22）
（23）
2． 磁链自控单元（DMC），它将输入的坐标系下的定子磁链、、通过施密特触发器与磁链给定值比较，输出开关信号、、。信号、、与、、对应关系如下：
＝；＝；＝
3．异步电机磁链模型（AMM）。本文采用简单的积分关系得到磁链模型。其中、为定子电动势在坐标系下的分量。磁链模型的积分关系如下：
＝＝ （24）
＝ （25）
式（24）和式（25）中的、可由、、通过坐标变化得到。而、则可以直接从电机测量得到。
4． 零状态选择单元（AZS），它提供零电压，转矩大小是通过改变定子磁链运动轨迹平均速度来实现的，为了能够改变磁链轨迹的平均速度就必须引入零电压矢量。而给出零电压工作时间是转矩调节器（ATR）。
5．转矩调节器（ATR），控制转矩输出信号，它的原理与磁链调节器一样，也是施密特触发器。如图10所示，当转矩实际值与转矩给定值的差值小于容差，即－<时，转矩调节器输出＝1，控制开关S，使工作电压加到电机上，此时磁通角增大，转矩也增大。而当－>时，转矩调节器输出＝0，控制开关S，使零电压加到电机上，此时定子磁链静止不动，磁通角减小转矩减小。此过程成为“转矩直接自调节”。通过工作电压状态与零状态交替出现来使定子磁链停停走走，从而使转矩被控制在一定容差之内，这样既控制了转矩又形成PWM过程。
6． 转矩计算单元（AMC），它根据计算式，通过输入量、以及测量量、计算得到转矩的大小。
7 异步电动机定子磁链和转矩的估算
在前述均假设、为已知，而实际上它们一般需要采用间接法，即状态重构方法对它们估计获得值。
7.1 异步电机定子磁链的估算
定子磁链的估算可以分为电压和电流模型两种，电压模型结构图如12。它的结构简单，理论上很精确，只受定子电阻的影响。但是积分器容易漂移，而且当转速比较低时因为定子电阻压降的存在引入较大的误差。

＋
－
－

图12 定子磁链电压模型

电流模型如图13，它在低速时比电压模型精确，但是它易受电机参数特别转子时间常数的影响，在高速运行时不如电压模型精确。所以两种模型可以结合起来运用，即低速时采用电流模型，而高速时用电压模型，两种频率分别通过转折频率相同的低、高通滤波器，然后两者相加，用此方法就可以获得精确的定子磁链。

Lm
Tr
＋
－
＋
＋
Lσ
Lm
＋
－

图13 定子磁链电流模型

7.2 异步电机转矩的估计
转矩可以根据计算式，通过已获得的定子磁链以及所测得的定子电流来计算。它的结构如图14。

×
×
＋
－

图14 转矩模型

8 无速度传感器系统转度的估计
本系统采用模型参考自适应 （MRAS）法进行速度辨识 ,其思路如下：在静止标系下 ,将含有真实速度的转子回路方程视为参考模型，将含有待辨识的速度 的转子回路方程视为可调模型 ,根据波波夫（POPOV）超稳定性定理可得到转速的辨识结果 ,与定子电流、参考模型和可调模型的状态变量 ，有关 。采用模型参考自适应 （MRAS）法可以获得较好的稳定性及较高的控制精度。下面简单介绍模型参考自适应 （MRAS）的原理。辨识器方程如下。
被辨识过程：
（26）
且
并联估计模型：
（27）
且,,
输出误差为：
（28）
辨识规律：
（29）
（30）
（31）
上述方程是n维的过程状态变量，是n维估计模型的状态变量，是m维输入变量，属于分段连续函数，、是被辨识的恰当维的矩阵，、是估计模型的可调矩阵，它们提供、的一个估计，是满足下面条件的正定矩阵：
1．使传递阵为严格正实，所谓的严格正实的条件是：
a、 传递阵右闭平面无极点。
b、 对应所有的实,矩阵均为半正定埃而来特矩阵。
则对于任何初始条件、、、及对任何分段连续的输入变量函数，保证。
2．、、、是任意正定矩阵。
对于异步电机及被辨识对象和并联估计模型如下：
辨识对象：
（32）
其中， （33）
并联可调模型：
（34）
其中，
式中、认为是时变的，而其他变量认为是常数。
输出误差为：
（35）
由式（32）－式（34）（假设为常数）得误差方程为：
（36）
令为转子时间常数
记： （37）
自适应律为：
（38）
（39）
由于上面已经提得自适应系统是稳定的，假设转子时间常数可以准确获得，转速与转子阻值的自适应律分别如下：
（40）

（41）
式中，
双并联型转速观测器如图15：

9 低速范围内的解决方案
本系统工作在低速范围内。在这个范围内，由于转速低（包括零转速），定子电阻压降比较大，可能造成磁链波形畸变，在低频时保持转矩和磁链基本不变等等。对于以上的问题必须实现如下控制目的。（注：在整个转速范围内异步电机的转矩和磁链计算数学模型仍然实用）
1. 控制定子磁链为圆形轨迹，而不用六边形轨迹。
2. 转矩调节器和磁链调节器多功能地调节工作。
3. 用符号比较器确定区段。
4. 调节每个区段的磁链量。
为实现以上四点必须对应采取如下措施：
1. 每个区段电压状态的选择
由于电压型逆变器只有六种工作电压状态，仅能输出六种电压空间矢量。定子磁链空间矢量的运动方向由电压空间矢量的方向确定，只能在六个方向上运行。如果要产生多于六边的多变形的磁链轨迹，就必须通过多个电压空间矢量的组合来形成。控制六边形磁链轨迹只需在每个工作区段接通“工作电压”或“零电压”即可。要实现圆形磁链轨迹可以用足够多的多边形来近似圆形磁链轨迹。在每个工作区段采用四个工作电压状态（0°，＋60°，－60°－120°）和两个零电压状态结合使用（具体使用过程在3.8.1节介绍）来实现足够多的多边形轨迹。
2. 磁链与转矩之间的协调调节
低速情况下（一般指15％额定转速以下）转矩调节器的组成部分不变，而磁链调节器却不一样。此时磁链的模为：（六边形磁链的模：）。在低速情况下磁链调节器如（图16）：

其中
当转速大于15％额定转速，开关切换到A处，执行六边形磁链轨迹，当转速小于15％时开关切换到B处，执行圆形磁链轨迹（具体实现如2.3.1节）。磁链开关信号与所需的电压状态关系如下：
＝0时，不需要接通工作电压
＝1时，接通＋60°电压
＝－1时，接通－60°电压
归纳起来，转矩调节器与磁链调节器的协调控制关系为：由转矩调节器决定应该接通的是零状态电压还是工作电压，在接通工作电压的时间内来选择接通的是－0°、－60°还是+60°电压。