探究与发现子集的个数有多少.docx

《子集的个数有多少》说课稿
湖北省宜昌市三峡高级中学 屈俊浩
1、教学内容分析：
本节课的内容是人教A版高中数学选修2-3第一章第一节课后探究与发现的内容。在本节课中我们通过研究元集合的子集的个数，培养学生从具体实例的分析中得到规律性的猜想，再通过严格的数学推理获得一般结论的方法。
2、学生学情分析：
本节课是高二下学期的学习内容，一方面该阶段的学生无论是在思想上还是在学习方法与学习能力上已比较成熟，具备一定的动手实践和运用电子白板等辅助教学工具的能力。另一方面，通过上一节课的学习，同学们已经学习了两个计数原理，能根据实际问题正确地区分“分类”与“分步”，能应用它们解决简单的实际问题。
3、教学目标分析：
1.通过列举法得到几个特殊集合的子集，利用归纳推理猜想一般性结论，培养学生的观察和归纳推理能力；
2.找到问题与两个计数原理和二进制的内在联系，使用恰当的方法给与证明；
4、教学重点：
1. 归纳猜想关于集合子集的一般结论；
2. 利用两个计数原理解决具体问题。
5、教学难点：
1.理解集合的子集与二进制数的一一对应关系；
2.培养学生先猜想后证明的数学研究方法。
6、教法与学法：
教法：为了有效的达到教学目标，根据教学问题诊断分析，在教学过程中采用启发式教学——以若干实例的呈现和教师特殊的举例，层层引导，启发学生通过积极的思考，再通过组织小组交流展示，逐步揭示数学真理，尝到成功的喜悦体会数学学习的乐趣，进而激发学生的学习热情。
学法：本节课给学生提供以下4种机会：1．提供观察、思考的机会：用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳。2．提供操作、尝试、合作的机会：鼓励学生大胆利用资源，发现问题，讨论问题，解决问题。3．提供表达、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题促使学生愿想愿说。4．提供成功的机会：赞赏学生提出的问题，让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣。
教学实录：
一． 复习旧知、导入新课：
先复习两个计数原理的定义、辨析两个计数原理的区别，后完成一个例题 （请学生回答）。
设计意图：迅速复习旧知为新课学习打好铺垫，同时用一个例题检查落实情况。
二.总结规律、猜想证明：
请同学们分小组用列举法写出集合，，的子集。请两个学生在黑板上展示列举结果，根据列举结果启发学生大胆猜想。
设计意图：通过列举具体集合的子集，既复习子集的概念又给归纳猜想提供了材料，同时也为后面的证明留下了关键线索。
启发学生利用分步计数原理和数学归纳法证明。强调数学归纳法的规范操作并对难点位置进行提示与指导。学生在用数学归纳法的证明过程中对于如何使用归纳假设这一点是有难度的，我就用前面黑板上的列举带领学生观察从集合到集合，辅以问题串：什么一样，什么不一样，为什么？从而突破这个难点。
设计意图：落实两个计数原理的应用体现其比列举法的高效与科学性。其中使用用分步计数原理的方法则可以利用集合作为范例提示，后让学生仿照证明。有了这个作为抛砖引玉，数学归纳法的证明就水到渠成。
带领学生复习二进制化十进制的方法。同时强调前面我们可以通过考察集合中的每一个元素是否在某个子集中的方式来产生一个子集。那么我们用“1”表示“是”，用“0”表示“否”，则元集合的每一个子集都与一个位的二进制数一一对应。这样，按照分步乘法计数原理可以得到，位的二进制数（表示0）到（表示）共有个。从而得到元集合的子集共有个。
设计意图：这是本节课的难点也是知识迁移和升华的关键点。为了达到较好的教学效果，首先我要迅速带领学生回顾有关二进制的知识背景——二进制的定义，意义和十进制与二进制的互化，然后抓住该问题与二进制的联系——用“1”表示“是”，用“0”表示“否”，并用表格展示三元素集合的每一个子集与一个二进制数的一一对应关系，这样既简洁又直观。
请同学们利用今天所学的知识完成下面的例题：
例：数字有多少个不同的正约数？
设计意图：利用该例题检查学生对于本节课的掌握情况。在进行例题设计时，我把原题中的数字30直接分解为给学生，就是想通过展开式的三个因式刺激学生联想到集合的三个元素，从而仿照今天学习的方法，考察2、3、5这三个数在不在某个约数“里面”，结果只有“在”或“不在”两种情况，所以由分步乘法计数原理，不同的约数有个。
三．师生畅谈、课堂小结
通过本节课的学习，你觉得自己有什么收获？（感想、感悟等）
学生回答：（1）这节课理解了元素集合有个不同的子集；
（2）了解到该结论与计数原理和二进制之间的紧密联系；
（3）同时还践行了先猜想后证明的数学研究过程。
设计意图：归纳小结以学生为主教师适当补充，考察学生学习的掌握情况。及时的归纳总结，可以帮助学生梳理课堂内容加深学生印象，同时又能对本章接下去的学习给出一个方向上的指引。
四．练习与作业：测评练习
设计意图：让学生在练习中巩固本节课的主要知识技能检验听课效果，通过解决具体问题获得学习成就感，凸显数学学习的作用。
五．板书设计：
子集的个数有多少
两个计数原理的定义：
列举子集
猜想：元素集合的不同子集有个
课堂小结：
六．教学反思：
1.本节课是以学生为主体教师为主导，小组合作探究的方式来展开的。学生在整堂课中的主体地位，要求学生按照老师的引导明确研究的内容、方向、方法，并能保证学生自身的学习时间和思维空间。避免学生在自主探究过程中重结论，轻过程。
2.小组合作学习需要让每个小组组内要有充分的研究讨论时间，小组之间还要有充足的交流时间，同时还要留有一定的展示时间。但一节课只有四十分钟，不可能让每个小组都得以展示，也不可能使教师对每个小组的学习过程和效果进行跟踪与及时点评。
3.即使在同一个小组内的学生由于学习能力的高低差异也使得不能保证每个学生都充分的参与到学习的过程中来，甚至有个别小组出现从头到尾都是同一个学生唱独角戏的情况。
4.在本节课中，老师自始至终起到引导的作用，因此要求老师在课堂的各个环节适当的“放手”让学生去做。老师“放手”的前提是对教学内容的数学本质有较好的把握，做出合理的预设和问题链，从容面对学生的生成，并加以引导提升，才能更好的关注学习过程，把握课堂进程。
改进之处：
在上课的过程当中，充分利用多媒体等现代教学设备和工具，大大提高了教学效率。在使用这些工具的过程中也难免会遇到设备老化和个别仪器操作不熟练而引起不连贯、不畅通的问题，学生上台演排时间过长下面学生“无所事事”导致课堂出现了一段尴尬的真空期。