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习题解答(第1章).doc

1、习题解答第一章1举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。答:(1)光的直线传播定律影子的形成;日蚀;月蚀;均可证明此定律。 应用:许多精密的测量,如大地测量(地形地貌测量),光学测量,天文测量。(2)光的独立传播定律 定律:不同光源发出的光在空间某点相遇时,彼此互不影响,各光束独立传播。 说明:各光束在一点交会,光的强度是各光束强度的简单叠加,离开交会点后,各光束仍按各自原来的方向传播。2已知真空中的光速c3108m/s,求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。解:v=c/

2、n(1) 光在水中的速度:v=3108/1.333=2.25108 m/s(2) 光在冕牌玻璃中的速度:v=3108/1.51=1.99108 m/s(3) 光在火石玻璃中的速度:v=3108/1.65=1.82108 m/s(4) 光在加拿大树胶中的速度:v=3108/1.526=1.97108 m/s(5) 光在金刚石中的速度:v=3108/2.417=1.24108 m/s背景资料:最初用于制造镜头的玻璃,就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩,形状类似“冠”,皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。那时候的玻璃极不均匀,多泡沫。除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃(也称火石玻璃)。 3一物体

3、经针孔相机在屏上成像的大小为60mm,若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。解:6050700l l=300mm4一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1.5),下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片,问纸片最小直径应为多少?解:本题是关于全反射条件的问题。若要在玻璃板上方看不到金属片,则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置。a90h(1) 求a角:nsina=nsin90 1.5sina=1 a=41.81(2) 求厚度为h、a=41.81所对应的宽度l: l=htga=200tg41.

4、81=179mm(3) 纸片最小直径:dmin=d金属片2l=1+1792=359mm5试分析当光从光疏介质进入光密介质时,发生全反射的可能性。6证明光线通过平行玻璃平板时,出射光线与入射光线平行。7如图1-15所示,光线入射到一楔形光学元件上。已知楔角为a,折射率为n,求光线经过该楔形光学元件后的偏角d。解:anq (1)求折射角q: nsina=nsinq 若a、q角度较小,则有:na=nq q=na (2)求偏转角d: d=qa=na-a=(n-1) a8如图1-6所示,光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0,求光纤的数值孔径(即n0sinI1,其中I1为光

5、在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。9有一直角棱镜如图1-16所示,其折射率为n。问光线以多大的孔径角q0入射时,正好能够经其斜面全反射后出射。如果棱镜用冕牌玻璃K9(n=1.51630网上获得)制造,试计算q0的值。解:孔径光线中最上面的光线是临界点,所以只要该条光线能够全反射,则其它光线都可以满足。q0n90a(1) 求满足全反射条件的角a: nsina=nsin90 sina=1/n(2) 求第一折射面的折射角q1: q1=180-a-(180-45)=45-a(3) 求第一折射面的入射角q0: nsinq0=nsinq1 sinq0=nsin(45-a)(4)当棱镜用

6、冕牌玻璃K9时,计算可得: sina=1/n=1/1.5163 a41.26 q1=180-a-(180-45)=45-a4541.26=3.74 sinq0=1.5163sin3.74=0.1 q0=5.6710由费马原理证明光的折射定律和反射定律。11根据完善成像条件,证明无限远点与有限远点的等光程反射面为抛物面。12导出对一对有限远共轭点成完善像的单个折射面的面形方程。13证明光学系统的垂轴放大率公式(1-40)和式(1-41)。14一物点位于一透明玻璃球的后表面,如果从前表面看到此物点的像正好位于无穷远,试求该玻璃球的折射率n。解:即从玻璃球前看到的是平行光线。(1)已知条件:n为折射

7、率,n=1,l=2r,l=-,(2)利用近轴物像位置关系公式: 将已知条件代入: n=2 (与书后答案不同,本答案正确,可参考16题)15一直径为20mm的玻璃球,其折射率为,今有一光线以60入射角入射到该玻璃球上,试分析光线经过玻璃球的传播情况。16一束平行细光束入射到一半径为r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上,求其会聚点的位置。如果在凸面镀上反射膜,其会聚点应在何处?如果在凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处?反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处?说明各会聚点的虚实。解:(1)已知条件:n1,n=1.5,r=30,l=-,l=? 代入有: l=90mm实像(没有考虑第二

8、个折射面)(2)已知条件:n1,n=1,r=30,l=-,l=? 代入有: l=15mm虚像(3)在第(1)步的基础上进行计算,已知条件:n1.5,n=1.5,r=30,l=90-6030,l=? 代入有: l=-10mm实像(4)在第(3)步的基础上进行计算,已知条件:n1.5,n=1,r=30,l=60-1050,l=? 代入有: l=75mm虚像 17一折射球面r150mm,n1,n=1.5,问当物距分别为-、-1000mm、-100mm、0、100mm、150mm和200mm时,垂轴放大率各为多少?18一直径为400mm,折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡,一个位于球心,另一个位于1

9、/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察,问看到的气泡在何处?如果在水中观察,看到的气泡又在何处?(水的折射率为1.33,网上查询)解:12(1)在空气中:从左向右看: 对于1号气泡: 已知条件:n1.5,n=1,r=200,l=100,l=? 代入有: l=80mm 对于2号气泡: 已知条件:n1.5,n=1,r=200,l=200,l=? 代入有: l=200mm 看上去气泡在80mm处,看到的是1号球的像。从右向左看: 对于1号气泡: 已知条件:n1.5,n=1,r=200,l=300,l=? 代入有: l=400mm 对于2号气泡: 已知条件:n1.5,n=1,r=200,l=200,

10、l=? 代入有: l=200mm 看上去气泡在-200mm处,看到的是2号球的像。19有一平凸透镜r1=100mm,r2=,d300mm,n=1.5,当物体在-时,求高斯像的位置。在第二面上刻一十字丝,问其通过球面的共轭像在何处?当人射高度h=10mm时,实际光线的像方截距为多少?与高斯像面的距离为多少?这一偏离说明什么?解:L(1)已知条件:n1,n=1.5,r=100,l=-,l=? 代入有: l=300mm(2)通过第(1)步可知:在第二面上刻一十字丝,其通过球面的高斯像在,根据光路可逆。(3)入射角I sinI=h/r=10/100=0.1 根据折射定律: nsinI=nsinI 0.

11、1=1.5sinI sinI=1/15 根据正弦定理: L=199.332实际光线的像方截距为:Lr=299.332mm与高斯像面的距离为:300299.3320.668mm说明该成像系统有像差。 20一球面镜半径r=-100mm,求b=0、-0.1、-0.2、-1、1、5、10、时的物距和像距。21一物体位于半径为r的凹面镜前什么位置时,可分别得到:放大4倍的实像、放大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像?解:(1) l=4l 代入上式,可得:l=5r/8(2) l=4l 代入上式,可得:l=3r/8(3) l=l/4 代入上式,可得:l=5r/2(4) l=l/4 代入上式,可得:l=-3r/222有一半径为r的透明玻璃球,如果在其后半球面镀上反射膜,问此球的折射率为多少时,从空气中入射的光经此球反射后仍按原方向出射?解:(1)经过第一折射面时,n=1,l=-,n=nx,r=r (2)经过第二反射面时,n=nx,n=-nx,r=-r, 代入公式: (3)经过第三折射面时,n=nx,n=1,r=-r, , l=-代入公式: n=2

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