1、
4.1-4.2平行线等分线段定理与
平行线分线段成比例定理
考纲要求：
1．探索并理解平行线分线段定理的证明过程；
2．能独立证明平行线分线段定理的推论1、推论2；
3.平行线分线段成比例定理与推论的区别
4.能应用定理和推论解决相关的几何计算问题和证明问题
一：知识梳理
1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段
推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必
推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线
2.三条平行线截两条直
2、线，所得的对应线段
推论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线。所截得的三角形的三边与原三角形的三边
二：基本技能：
判断下列命题是否正确
A
1. 如图△ABC中点D、E三等分AB，DF∥EG∥BC，DF、EG分别交AC于点F、G，则点F、G三等分AC（ ）
D
B
E
F
G
C
2. 四边形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上若AM=BM、DN=CN 则AD∥MN∥BC ( )
3. 一组平行线，任意相邻的两平行线间的
3、距离都相等，则这组平行线能等分线段。 （ ）
C
D
A
l3
F
l1
l2
4. 如图l1//l2// l3且AB=BC，那么AB=BC=DE=EF （ ） B
E
5．如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E
则： （ ）A
B
E
三:典型例题
1 已知线段AB，求作：线段AB的五等分点。
4、
2 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD的中点.求证EA＝EB。
4 3. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N，求证：AN=CN。
4.如下图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=60°,AB=BC,E为AB的中点，求证:△ECD为等边三角形。
5、
5：已知：△ABC中，E、G、D、F分别是边AB、CB上的一点，且GF∥ED∥AC，EF∥AD
求证：
6.已知：△ABC中，AD为BC边上的中线，过C任作一直线交AD于E，交AB于F。
求证：
7：如图，已知：D为BC的中点，AG∥BC，求证：
8
6、．已知：△ABC中，AD平分∠BAC，
求证：（提示：过C作CE∥AD交BA的延长线于E）
9：△ABC中，AD平分∠BAC，CM⊥AD交AD于E，交AB于M，
求证：
四：能力提升
1.如图1所示，F为AB的中点，FG∥BC，EG∥CD，则AG＝ ，AE＝ .
2.如图2，直线过梯形ABCD一腰AB的中点E，且平行于BC，与BD，AC、CD分别交于F、G、H，那么，BF＝ ，CG＝ ，DH＝ .
3.如图
7、3，已知CE是△ABC的中线，CD=AD,EF∥BD，EG∥AC，若EF=10cm，则BG = cm，若CD=5cm，则AF= cm.
4.已知：如图，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1
求AD:DF
5. △ABC中，DE∥BC，F是BC上一点。
AF交DE于点G，AD:BD=2:1,BC=8.4cm
求(1)DE的长
(2) (3)
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