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妙用学生的错
陈绍华
“妙用学生的错”——将错就错，因势利导。新知教学时，学生限于自己的知识水平，在思考的过程中出现一些错误的想法是很正常的。教师如果从伴随着教学过程中出现的错误想法出发，进行引导点拨，引出正确的想法，得出合乎逻辑的结论将收到意想不到的效果。该策略的特点是通过利用学生的错误，并使其充分暴露出错的过程，然后进行因势利导，从而生成正误知识的辨析点，它是“学生的错误也是一种教学资源”教学观的体现。
一、分析造成解题错误的原因
(一) 小学数学的负迁移影响
初中阶段，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数知识，使其错误解题。例如，在小学数学中，解题结果是一个确定的数受此影响，学生在解答下述问题时就出现混乱与错误，原题是这样：
礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a=20,n=19时m的值。学生在解答上述问题时，受小学“结果是确定的数”影响，把用n表示m与n的值混为一谈，暴露出其思维过程受到上述干扰的痕迹。
又如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的，在小学，学生对各加数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a是坚信不疑的，但是，学了负数以后，该结论不一定成立，忽视负数情况，导致解题错误，另外，符号+、-在小学长期作为加减号使用，学生对于3-4+2-10，习惯上看作3减4加2减10，而初中更需把上式看成正3负4正2负19的和，对于习惯看法的印象越牢固，新的看法越难树立。
学生解初中数学应用题总是受小学算术解法的影响，分析问题时，不设未知数，或者不把未知数当已知数参与分析，导致找不出等量关系，出现解题错误。还有正比例反比例关系与初中的正比例函数反比例函数的增减性混淆，出现错误。总之初中开始阶段，学生解题错误的原因可追溯到小学数学知识的影响，学生的“想当然”会产生许多错误，讲清新学知识的意义、范围、方法与旧知识的不同，有助于克服干扰，减少初始阶段的错误。
（二） 初中数学前后知识的干扰
随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。
例如，在学有理数的减法时，反复强调减去一个数等于加上这个数的相反数，因而3-7中前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象，紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正3与负7的和，“-”又成了负号，学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。又如，了解不等式的解法以及运用不等式基本性质，这是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就和等式两边可以乘以或除以任何一个不为零的数以及方程的解是一个数有关。事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。
学生在解决单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解决单一问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。
（三） 忽略题目隐含条件。掉入“陷阱”出错误
初中数学中的一些公式、性质、定义、定理都是有条件的，由于学生对它们理解不深，对条件挖掘不够，常常会不知不觉掉入“陷阱”。例如等比性质“若…=,且b+d+f+…+n≠0则”学生只记结论而忽略条件b+d+f+…+n≠0。
已知，则函数y=kx+k一定经过（ ）象限。学生直接用等比性质求出k=2,从而得出过一、二、三象限，疏忽了当a+b+c=0时k=-1的情况，正确答案是过二、三象限。
又如，关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有实数根则a的范围是 。学生只想到用判别式大于等于0求出a的范围是a≥-1,而忽略二次项系数a不为0的条件出错。还有用跟与系数的关系作题时忽略方程有根的条件等等。
再如，几何中，。等腰三角形的两边长是4cm、9cm则周长是多少？不少学生的答案是17cm或22cm，掉入4、4、9不能构成三角形的“陷阱”从而多出答案出错。
这样的例子很多，教师需要给学生讲清概念，分析问题时要全面，罗列出条件，挖掘题目的隐含条件，让学生多思考，才能防止解题错误的发生。
（四） 学生思维定势
已知直角三角形的两边长是3、4，则斜边长是 。学生受勾3股4弦5的思维定势很容易只填一个数5而忽略是4的情况导致出错。学生学了用配方法解一元二次方程后，解方程x2=x就出现x=的错误。
（五） 思考不周，导致解题不全而出错
初中数学很多题目，有多种情况需要学生缜密思考才会解答完整。如学了垂径定理等圆的性质后一道题是：在半径为5的⊙O中，弦AB=8,AC=6且AB∥CD求弦AB与CD的距离。学生在解答此题时往往只作了下图中的一种情况就认为解答完毕。我当时先让学生画图自己解答然后交流讨论，发现答案不同，再比较分析总结此题有两解，观察圆心位置，记住分类讨论。然后再出一个类似变式题目：在半径为1的圆O中，弦AB=,AC=求∠BAC的度数。学生很快从圆心位置想到两种情况，正确解答得出∠BAC是75度或15度。让学生记住分类思想。

二、妙用学生的错——将错就错，因势利导
（一） 大胆暴露学生错误
学生答问或在前面板演时，不要忙于纠正错误，让他说出理由，从而暴露错误原因。
教师要专门挑选学生的错误解答过程出示在黑板、课件上，让学生改错，如前面所举例子，学生是感兴趣的。
（二） 减少学生解题错误的策略
1. 千变万化——强调首次感知
学生首次感知新知识时，进入大脑的信息可不受前摄抑制的干扰，能在学生的大脑留下深深的记忆，如果首次感知不准确，造成的不良后果在短时间内难以清除，因此教师讲授新课时要最大限度调动学生的积极性，多让学生动手、动脑、动口、动眼促进多种感官协同参与认知。其中，对学生容易忽略的环节，应作必要的突出，或举反例、或专项训练、或对比练习以保证学生一开始就形成鲜明的印象，力求减少以后再现性运用和创新性应用的失误。
2. 按部就班——强化学习习惯
学习的好坏很大程度取决于学习习惯，教师必须始终如一地培养学习习惯如计算、书写、作图、思维等各种习惯。
3. 持之以恒——训练解题思维
思维是数学的核心，训练时注意解法指导，帮助学生找准切入点。作为教师，要正确的对待学生错误，分析出错的原因从而做到心中有数。初一时搞好小学到初中的衔接教育，多从学生现有知识、经验出发，循序渐进，初步过度。初二搞好几何入门教学，注重逻辑思维训练；初三搞好综合训练，提高学生解题能力。平时教学中做到：首先课前准备要有预见性，备课时思考学生哪些方面容易出错，专设“陷阱”题，有意识地指出并加以强调，可减少错误的发生。例如解一元一次方程去分母时学生容易漏乘，上课时先复习等式的性质，乘法分配律，再结合例题讲解，学生犯错的少多了。还要仔细研究教材中的防错文字、例题后的注意以及摸清学生学习本课的心理过程，预见错误，防患于未然才能为消灭错误打下基础。再是课内讲解要有针对性，对学生可能出现的错误要有针对性地讲解，对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系，对于规律，应当引导他们弄清来源，分析条件、结论，了解适用范围以及应注意的问题，教会学生检验、判断结论的准确性的方法；还可利用反面知识来巩固正面知识，举一反三。如分解因式a4-b4先让学生自己做，展示学生答案，一部分为（a2+b2）(a2-b2),另一部分为（a2+b2）(a-b)（a+b）,然后让学生自己讨论、分析比较谁对谁错，自然学生就知道因式分解要进行到不能再分解为止，比教师单纯强调效果好得多。另外教师讲评时要总结典型错误，做适当的练习，使学生再经历一次调试与矫正的过程，增强识别错误、改正错误的能力。
由知识的“负迁移”所造成的典型错例在教学中比较常见，教师要结合教学实践，探索应对“负迁移”现象的策略，比如：帮助学生通过对相似数学材料的比较和分析，理解新知的本质意义，掌握知识间的联系与区别，从而有效地排除不必要的干扰。“负迁移”现象
4. 耐心细致——培优帮差
解题出错多发生在班级中等生和后进生身上，教师应给予他们更多的关注，加强个别辅导，教授学习方法，帮助学生形成积极的学习态度和灵活运用知识的综合能力，进而有效地产生知识迁移运动。
综上所述，学生出错原因是多方面的，教师要正确引导，利用学生错误，让学生自己找错误、分析错误原因比教师在那里讲几个例题，强调注意事项要好得多。再遇到相同问题不能再犯同类错误，所以教师要“妙用学生的错”——将错就错，因势利导。