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抛物线的性质
对于抛物线y2=2px(p＞0),焦点F(,0)，准线x= - ,设过点F的直线L交抛物线于不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)则其有下列性质：
（1）︱MN︱=X1+X2+P≥2P;
(2)y1y2=-P2;X1X2=;
(3)以线段MN为直径的圆与准线相切；
（4）若M、N在准线上的射影分别为M1、N1,则∠M1FN1=;O、N、M1三点共线；O、M、N1三点共线；
（5）直线MO交准线于点Q,则NQ∥OX;
(6)+=.
(7)抛物线y2=2px(p＞0)上的点M(X0,y0)处的切线方程为y0y=p(x+x0);
(8) 抛物线y2=2px(p＞0)外一点P(X0,y0)关于抛物线的切点弦所在直线的方程为y0y=p(x+x0);
（9）对于抛物线y2=2px(p＞0),焦点F(,0)，准线x= - ,准线与x轴的交点为Q，过点Q与抛物线相切的直线为L，切点为A、B. 过点Q的切线的斜率为±1；切点为通径的两个端点；QA⊥QB;反之，以通径的两个端点为切点的两条切线的交点为Q.
(10) 对于抛物线y2=2px(p＞0),焦点F(,0)，准线x= - 上一点Q,若过点Q的两直线与抛物线相切，则两切线垂直；反之，抛物线的两垂直切线的交点的轨迹为准线。
（11）对于抛物线y2=2px(p＞0),焦点F(,0)，准线x= - 上一点Q,若过点Q的两直线与抛物线相切，切点为A、B,则AB⊥QF.
(12) 对于抛物线y2=2px(p＞0),焦点F(,0)，Q为抛物线外一点，过点Q与抛物线相切的直线为QA、QB,切点为A、B，则∠QFA=∠QFB.（彭斯雷定理）
（13）已知直线L过定点（2P,0）且与抛物线y2=2px(p＞0)交于A、B两点，O为原点，求证：OA⊥OB.
(14)若A、B是抛物线y2=2px(p＞0)上的两个动点，O为原点，且OA⊥OB，则AB过定点（2P,0）.
(15) 若A、B是抛物线y2=2px(p＞0)上原点以外的两个动点，且OA⊥OB，若OM ⊥AB,求点M的轨迹方程。
解：由（14）知AB过定点N(2P,0)，又OM ⊥AB⇒OM⊥ON⇒D点M的轨迹是以ON为直径的圆（除去原点）其方程为(X-P)2+y2=P2(X≠0).
（16）过抛物线y2=2px(p＞0)上一定点P(X0,y0)(y0＞0)作两条互相垂直的直线分别交抛物线于A(X1,y1),B(X2,y2)两点，当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数。=-2，K=-