第十四章质量评估试卷.doc

第十四章质量评估试卷
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各运算中,正确的是 (　 　)
A.3a+2a=5a2 B.(-3a3)2=9a6
C.a6÷a2=a3 D.(a+2)2=a2+4
2.下列运算中,不正确的是 (　 　)
A.3xy-(x2-2xy)=5xy-x2
B.2a2b·4ab3=8a3b4
C.5x·(2x2-y)=10x3-5xy
D.(x+3)(x2-3x+9)=x3+9
3.若用简便方法计算1 9992,应当用下列哪个式子 (　 　)
A.(2 000-1)2 B.(2 000-1)(2 000+1)
C.(1 999+1)(1 999-1) D.(1 999+1)2
4.下列等式不成立的是 (　 　)
A.m2-16=(m-4)(m+4) B.m2+4m=m(m+4)
C.m2-8m+16=(m-4)2 D.m2+3m+9=(m+3)2

5.已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为 (　 　)
A.2　　 B.±2　　 C.-6　　 D.±6
6.分解因式2x2-4x+2的最终结果是(　C　)
A.2x(x-2) B.2(x2-2x+1) C.2(x-1)2 D.(2x-2)2
7.运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是 (　 　)
A.[x-(2y+1)]2
B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)]
C.[(x+2y)+1][(x-2y)-1]
D.[x+(2y+1)]2
8.已知(m+n)2=11,mn=2,则(m-n)2的值为 (　 　)
A.7 B.5 C.3 D.1
9.计算(1+3x)(3x-1)+9的结果是 (　 　)
A.18x2-2 B.2-18x2 C.0 D.8x2
10.式子(y-1)(y+1)(y2+1)-(y4+1)的值是 (　 　)
A.0 B.2 C.-2 D.不确定
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.如果x2+8x+m=(x+n)2,则m=　 　,n=　 　. 
12.已知2x-y=0,则y(x+y)÷(x2-y2)的值为　 　. 
13.对于任意整数n,按下列程序执行应输出的答案是　 　. 
n立方-n÷n+1答案
14.分解因式:3m(2x-y)2-3mn2=　 　. 
15.若m+n=7,mn=11,则m2-mn+n2的值是　 　. 
16.观察下列等式:16-1=15;25-4=21;36-9=27;
49-16=33;…
用自然数n(其中n≥1)表示上面一系列等式所反映出来的规律是 　 　 . 
三、解答题(共66分)
17.(8分)计算:(1)(-2x)3-3x(x-2x2);
(2)[(x+2y)2-(x-2y)(x+2y)]÷4y.

18.(8分)分解因式:(1)8x2y-8xy+2y;
(2)18x2-32y2.

19.(8分)用简便方法计算:×5022-×4982.

20.(10分)当x=2,y=时,求代数式(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2-3xy)的值.

21.(10分)小颖家开了甲、乙两个超市,两个超市在3月份的销售额均为a万元,在4月份和5月份这两个月中,甲超市的销售额平均每月增长x%,而乙超市的销售额平均每月减少x%.
(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元?
(2)如果a=150,x=2,那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元?

22.(10分)已知△ABC的三边a,b,c满足关系式 a2+b2+c2=ab+bc+ca,试猜想△ABC的形状,并说明理由.

23.(12分)仔细观察下列四个等式:32=2+22+3,42=3+32+4,52=4+42+5,62=5+52+6,…
(1)请你写出第5个等式;
(2)并应用这5个等式的规律,归纳总结出一个表示公式;
(3)将这个规律公式认真整理后你会发现什么?

答案解析
1. B
2. D
3. A 【解析】A.(2 000-1)2=1 9992,故正确;B.(2 000-1)(2 000+1)=2 0002-1,故错误;C.(1 999+1)(1 999-1)=1 9992-1,故错误;D.(1 999+1)2=20002,故错误.故选A.
4. D
5. D 【解析】抓住完全平方式的特点,可知4x2+4mx+36=(2x±6)2=4x2±24x+36,所以4m=±24,所以m=±6.故选择D.
6. C
7. B 【解析】相同的项结合在一起.
8. C 【解析】∵(m+n)2=11,mn=2,
∴m2+n2+2mn=11,
∴m2+n2=11-2mn=11-4=7,
∴(m-n)2=m2+n2-2mn=7-4=3.
9. C
10. C
11. 16 4 【解析】由x2+8x+m=x2+2nx+n2,得2n=8,m=n2,∴n=4,m=16.
12. -2 【解析】把2x-y=0变形为y=2x再代入原式可得-2.
13. n2
14. 3m(2x-y+n)(2x-y-n)
【解析】3m(2x-y)2-3mn2=3m[(2x-y)2-n2]=3m(2x-y-n)·(2x-y+n).
故答案为3m(2x-y-n)(2x-y+n).
15. 16【解析】∵m2-mn+n2=(m+n)2-3mn,m+n=7,mn=11,∴原式=49-3×11=16.
16. (n+3)2-n2=6n+9 【解析】由提供的材料通过分析寻找规律性的结论:由条件可得(1+3)2-12=6×1+9,(2+3)2-22=6×2+9,(3+3)2-32=6×3+9,(4+3)2-42=6×4+9,……由此知,当n为非零自然数时,有(n+3)2-n2=6n+9.
17.解:(1)原式=-8x3-3x2+6x3=-2x3-3x2.
(2)原式=[x2+4xy+4y2-(x2-4y2)]÷4y
=(4xy+8y2)÷4y
=x+2y.
18.解:(1)原式=2y(4x24x+1)=2y(2x-1)2.
(2)原式=2(9x2-16y2)=2(3x+4y)(3x-4y).
19.解:原式=×(502+498)×(502-498)
=×1 000×4=500.
20.解:(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2-3xy),
=x2-y2+x2-2xy+y2-x2+3xy,
=x2+xy,
当x=2,y=时,原式=22+2×=5.
21.解:两超市3~5月的销售额可列表格如下:

3月份
4月份
5月份
甲超市销售额
a
a(1+x%)
a(1+x%)(1+x%)=a(1+x%)2
乙超市销售额
a
a(1-x%)
a(1-x%)(1-x%)=a(1-x%)2
(1)5月份甲超市与乙超市的差额为a(1+x%)2-a(1-x%)2=4ax%(万元);
(2)当a=150,x=2时,代入(1)中的化简式得4ax%=12(万元).
22.解:∵a2+b2+c2=ab+bc+ca,
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca,
∴(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0,
∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴(a-b)2=(a-c)2=(b-c)2=0,
∴a=b=c,即△ABC是等边三角形.
23.解:(1)72=6+62+7;
(2)所归纳的表达式为(n+1)2=n+n2+(n+1);
(3)认真整理后发现(n+1)2=n2+2n+1,是我们所熟知的两数和的平方公式.