1、长方形和正方形的面积——探索规律
教学内容：
北京市义务教育课程改革实验教材 数学第6册P55探索规律1
一、指导思想和理论依据
数学思维是数学教学的核心，在教授如何探索规律的过程中应有计划、有目的地培养学生数学思维能力。使学生终生授用。此次教学中，充分让学生经历猜想，验证，比较，在这个过程中发现并总结出规律。
在教学过程中以学生为本，在同一情景中创造各种条件激发学生观察、分析、想像、联想等思维活动。发展每个学生思维个性，产生思维的独特性，达到创造性思维的效果。
在此次数学教学中，注意逆向思维的培养，可以加深对数学知识的理解和深化。
学生情况：
学生经历过规律的探索过程，对
2、于规律问题有一定的方法，只是方法不是十分明确。学生明确长正方形周长与面积的求法，知道长正方形的周长相同时，面积并不一定相同。掌握已知周长求面积的方法。这些基本的能力学生都已掌握，只是学生对于周长与面积的关系没有清晰的理解，此时需要老师在学生已有的旧知识基础上，对学生进行指导，利用表格让学生有序观察并发现规律。在旧知识的基础上，学生对规律的发现与总结是水到渠成的事情，在此过程中，让学生能够发现问题，并且能用已有知识解决问题的能力。
教学方式：
学生亲自体验学习过程，看重学生的探索过程。自主探索式学习让每个学生根据自己的体验，通过观察、实验、猜想、验证、推理等方式自由地、开放地去探究、去发现、
3、再创造”有关长方形面积与周长关系问题，在这个过程中，学生不仅获得了必要的数学知识和技能，还对数学知识的形成过程有所了解，特别是体验和学习数学的思考方法和数学的价值。
展示自己的验证结果。此处用表格呈现。已知周长相同，面积不一定相同，那么到底有什么关系。通过观察比较的到规律。在这些的基础上，发散学生的思维，让学生能在提出相关问题，并能解决。
教学手段：
ppt课件，实物展示台，练习纸、小棒
教学目标：
1.学生能够结合长、正方形的有关知识，自主探究周长相等时能够拼摆出不同的长方形，并能够准确计算每种长方形的面积；在小组合作交流基础上探索当周长一定时，长、宽和面积间的关系
4、
2. 能够结合学具摆一摆、摆出长方形，能够结合表格通过观察，发现，总结出“当周长一定时，所围成的正方形面积比长方形的大”这一规律。
3．在探究中培养学习数学的兴趣，并能够应用发现的规律解决生活中的问题。
教学重点：
结合有关知识，探索并总结规律。
教学难点：
培养小组合作的能力以及利用已有知识分析问题的能力。
教学过程：
一、直接引入课题：
老师这有一根绳子，都可以围成什么图形？哪些是我们学过的图形？你们围成了不同的长方形或正方形，猜一猜周长相同面积是不是也相等呢？
学生猜测
教师揭示本课学习重点：探究长方形周长相等时，长
5、和宽的变化引起面积变化的规律。
二、出示探索1
用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地，它的面积可能是多少平方米？怎样围面积才会最大？
1. 指名读题，思考：告诉了我们什么已知条件？要想求面积就得知道什么？
2. 汇报。
3. 教师指导，要想求面积就得知道长方形的长和宽，正方形的边长。
4. 可是我们只知道周长，那怎么办？
5. 汇报：
可以知道长与宽的和，然后再一个一个的试。
二、自主探究
1、学生利用手中的学具（24根小棒）摆出长方形（每根小棒的长度代表1米）、每一次都用上，比一比，看看谁的方案最多。
长（m）
宽（m）
面积（m2
6、
2、、班内汇报学习成果
教师根据学生汇报有序进行板书
长（m）
宽（m）
面积（m2）
11
1
11
10
2
20
9
3
27
8
4
32
7
5
35
6
6
36
三、小组合作
观察：1.从表格中你能发现什么？
2.当什么情况下围成的图形最大呢？
教师板书规律：周长相等时，长和宽越接近，它的面积越大，所围成的正方形比长方形面积大。
四、再次验证、总结提升
1.自己选择小棒摆出长方形，并填写下表
我用了（ ）根小棒
长（m）
宽（m
7、
面积（m2）
我发现：___________________________________________
2.生本对话：看书P55，怎么和我们说的不一样呢？
五、放松一刻“数学家欧拉改羊圈的故事”
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
规律的探索有一个通用的过程与方法：猜测、验证、观察，最终的出结论。本次教学过程中强化了规律探索的过程与方法。对于不同的规律探索问题，验证的方法又是不同的。本次探索规律的验证方法引用了表格，可以清晰的观察出数据间的关系。此次的教学设计中，大胆的放手于学生，这是以前的教学中所不敢尝试的。不过效果很是不错，调动了学生的积极性，同时提高了自身对课堂生成的驾驭能力。长正方形面积与周长的关系，不是一次提出而是通过两次对比产生的最终结论，要求学生有一定的总结概括能力。
让学生在宽松、愉悦的氛围中，进行操作性的、探索性、富有挑战性的学习活动，更能诱发学生的好奇心、激发智慧火花，促进更深刻地理解和掌握本课的知识，提升学生的数学素养和综合素质。
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