附有限制条件间接平差的虚拟观测算法.pdf

第3 3 卷第2 期测绘科学V o L3 3N o 22 0 0 8 年3 月S c i e n c eo fS u r v e y i n ga n dM a p p i n gM a r 附有限制条件间接平差的虚拟观测算法赵海涛，郭广礼查剑锋(中国矿业大学环境与测绘学院，江苏徐州2 2 1 0 0 8)【摘要】提出了附有限制条件间接平差的虚拟观测算法，该算法计算简单，易于理解，讨论了虚拟观测值的权的取值问题，最后用一算例验证了附有限制条件间接平差的虚拟观测算法的合理性和正确性。【关键词】附有限制条件的问接平差；虚拟观测方程；虚拟观测值的权【中图分类号】P 2 0 7【文献标识码】A【文章编号】1 0 0 9-2 3 0 7(2 0 0 8)0 2-0 0 3 3-0 3D O I：1 0 3 7 7 1 j i s s t r1 0 0 9-2 3 0 7 2 0 0 8 0 2 0 1 2l引言在一个平差问题中，多余观测数r=，I t，如果在平差中选择的参数 t 个，其中包含了t 个独立参数，则参数间存在s=扯一个限制条件。平差时列出，1 个观测方程和s个限制参数间关系的条件方程，以此为函数模型的平差方法。就是附有限制条件的间接平差。附有限制条件的间接平差的一般算法，推导较为繁琐，公式较为复杂，本文简述了计算简单，易于理解的附有限制条件的间接平差的虚拟观测算法，并进行了算例分析。2附有限制条件间接平差的一般算法1 7】设在某平差问题中，观测值个数为厅，必要观测数为t，多余观测数为r=n t，未知参数个数为i g，已知观测向量的权阵和协因数阵分别为P 和Q，P Q=I o附有限制条件间接平差的函数模型为=B 譬+d(1)n x ln x=x ln x lF(宕)=0(2)，I列误差方程和限制条件方程V=B；一，(3)n x ln X U“x Ia x lCi+岷=0(4)x“4 x 1J x f其中口为列满秩矩阵，C 为行满秩矩阵。在(3)、(4)两式中，待求量是n 个改正数和“个参数，而方程个数为n+s，少于待求量的个数，l+u，且系数阵的秩等于其增广矩阵的秩，故是有无穷多组解的一组相容方程组。应在无穷多组解中求出能使矿。P y=r a i n 的一组解。按条件极值法组成函数：F=矿P V+2 霹(反+睨)(5)s x l式中墨是对应于限制条件方程的联系数向量。求F 对叠的偏导数，转置得口Py+眉。=0(6)H x B n x nn x l-x IJ x i x l令舾=口1 朋，彬=B 1 P 作者简介：赵海涛(1 9 8 2)，男，山东济宁人，硕士研究生，从事工程测量、开采沉陷及其控制方面的研究。E m a i l：z h t 2 0 0 2 4 1 2 1 6 3 o o m收稿日期：2 0 0 6 1 2 1 1。i+墨一噬=o(7)Ci+巩=0(8)x o x ls x l公式(7)、(8)为附有限制条件间接平差一般算法的法方程。令c c=c 品c T，由(7)、(8)两式可求得X|x“-Xn#x K=磁(c z v；w+吼)(9)i=(以一聪矿磁c 二)W 一蚝-1 L T z v-1 吼(1 0)将未代入公式(3)可得y，最后可求出观测量和参数的平差值=L4-V(1 1)譬=X o4-；(1 2)3 附有限制条件间接平差的虚拟观测算法在平差中，虚拟观测法口3 1 实质上就是将未知参数组成的s 个约束条件方程看作是改正数为零的误差方程，即假设增加了s 个观测值，使得原来为奇异性法方程系数矩阵转为非奇异矩阵，从而进行直接求解的方法虚拟观测法计算简单，易于理解，是秩亏自由网平差中一种常用的方法。附有限制条件间接平差的函数模型同上，误差方程和限制条件方程为V=B；一z(1 3)C；+彬=0(1 4)x a x lJ x i将虚拟观测法引入附有限制条件的间接平差算法之中，将公式(1 4)看作虚拟观测值的误差方程，虚拟观测值的权阵为J P，公式(1 4)转换为V 7=B i z(1 5)显然，(1 5)式中，舅=o，B=c，=一w：。令。黑。=【：；】，。筹。=【参】，。!：，。=【；!】由公式(1 3)、(1 5)得总的误差方程。嚣。瓢。曼一。量(16)xlx lx l(n+，)(n+J)n(n+1)此后即可采用间接平差的算法求解。法方程为：N，1 8 8i 一甲=0法方程系数么为满秩矩阵，解得；=船。1 矿公式(1 7)、(1 8)中，胪船=B 胛册”，(1 7)(1 8)万方数据测绘科学第3 3 卷黑：活玎嬲朋。权阵为将公式(1 8)代入，公式(1 6)可得v，r，即y 和y，的值，矿一定等于零。观测量和参数的平差值：=L+V(1 9)譬=r+；(20、附有限制条件间接平差的虚拟观测算法的关键是确定虚拟观测值的权阵P。P 内元素不相关，P 是一个对角阵。因为每一个虚拟观测值的改正数等于零，方差等于零，所以其权趋于无穷大，即P 7 0 0【4 声J。在实际计算时，每一个虚拟观测值的权取足够大的有限值即可求出所有未知参数的正确解。I，是否等于零(在一定精度内)可以作为判断选取的虚拟观测值的权是否合适的依据：V O，说明选取的虚拟观测值的权偏小，应增大虚拟观测值的权，再求解；矿=0，说明虚拟观测值的权取值合适，所求未知参数的解是正确的。为减少计算次数，虚拟观测值的权尽量取的大一些。4 算例分析取参考文献 1 例5-7 的数据来验证附有限制条件的间接平差虚拟观测算法的合理性和正确性。在水准网(图1)中，A 和B 是已知高程的水准点，矾=5 0 1 6 m，以=6 0 1 6 m，并设这些已知点高程无误差。图1 中C，D 和E 点是待定点。A 和B 点高程、观测高差和相应的水准路线长度见表1。试按附有限制条件的间接平差法求各待定点的平差高程。表1 观测值与起始数据路线号高銎?量，蒌船l+1 3 5 92+2 0 0 93+0 3 6 34+1 0 1 25+0 6 5 76+0 2 3 870 5 9 51 11 72 32 72 41 42 6图1 水准网设未知参数墨=c，丘=，墨=也，丘=J|l，墨=丘，取各未知数的近似值为霹=6 3 7 5 m，雹=7 0 2 5 m，霹=6 6 1 3 m，冠=1 3 5 9 m，霹=1 0 1 2 m。本题n=7，t=3，r=4，u=5，列误差方程和限制条件方程：巴：一11Ol0lO0一lO一10O甄萝r o、驯，(?3)=o以每公里观测高差为单位权观测，A=百1，观测值的I1 7l2 3l2 7l2 4l1 4l2 6用虚拟观测法进行解算，限制条件方程作为虚拟观测方程。：1o ol2 x lL 0100日(；)虚拟观测值的权分别取不同的数值，使用公式(1 6)一(1 8)进行了大量计算。虚拟观测值的权分别取1 5，1 5；4 0 0，4 0 0；1 0 0 0，1 0 0 0；1 0 0 0 0 0，1 0 0()0 0 时各观测值改正数计算结果见表2。使用附有限制条件间接平差的一般算法进行解算，以验证虚拟观测法的合理性和正确性，各观测值改正数计算结果见表2。两种算法求得的待定点的高程相同，巩=6 3 7 4 8 m，H o=7 0 2 7 9 m，=6 6 1 2 1 m。表2 两种算法所求改正数对照表一般算法注：为对一般算法和虚拟观测算法所求结果进行精确比较，各改正数取至小数点后四位。由表2 可以看出：1)当虚拟观测值的权取至1 0 0 0 0 0，1 0 0 0 0 0 时，虚拟观测值改正数等于零(保留小数点后四位)，使用虚拟观测法与使用一般算法求得的观测值的改正数相同，说明使用虚拟观测法进行附有限制条件的间接平差是合理的和正确的。2)虚拟观测值的权取至1 5，1 5 时，使用虚拟观测法与使用一般算法求得观测值的改正数若保留小数点后一位，其结果相同；虚拟观测值的权取至4 0 0，4 0 0 时，使用虚拟观测法与使用一般算法求得观测值的改正数若保留小数点后两位，其结果相同；虚拟观测值的权取至1 0 0 0，1 0 0 0时，使用虚拟观测法与使用一般算法求得观测值的改正数若保留小数点后三位，其结果相同。由此可以看出，尽管理论上虚拟观测值的权P 一，但是在使用虚拟观测法进行计算时虚拟观测值的权取得足够大而且毋须取的非常大求解结果就可以达到较高的精度。(下转第3 7 页)数D正姗改0万方数据第2 期曾安敏等参数先验信息异常的影响与平差补偿3 7加参数的函数模型补偿方法，先对参数先验信息进行异常判断。如某个参数先验信息有异常，则在误差方程中有针对性地引入新的附加参数，从函数模型予以补偿，然后再进行平差计算。采用附加参数的函数模型补偿法能很好地控制异常信息对参数估值的影响，在控制异常先验信息的同时，解出异常改正量，从而获得可靠的参数估值。参考文献 1 黄维彬近代平差理论及其应用 M 北京：解放军出版社，1 9 9 2 2 隋立芬，宋力杰误差理论与测量平差基础 M 北京：解放军出版社。2 0 0 4 3 杨元喜抗差估计理论及其应用 M 北京：八一出版社，1 9 9 3 4 杨元喜相关观测抗差最小二乘估计 J 测绘通报，1 9 9 5，(3)：3 6-3 8 5 周江文，杨元喜，等抗差估计论文集 c 北京：测绘出版社，1 9 9 2 6 周江文，黄幼才，杨元喜，等抗差最小二乘法 M 武汉：华中理工大学出版社，1 9 9 7 7 何海波，杨元喜序贯平差抗差估计 J 测绘工程，1 9 9 8，7(1)：3 6-4 0 8 杨元喜，何海波，徐天河论动态自适应滤波 J 测绘学报，2 0 0 1，3 0(4)：2 9 3-2 9 8 9 Y a n gY，G a oW C o m p a r i s i o no fa d a p t i v ef a c t o ri nk a l m a nf i l t e r so nn a v i g a t i o nr e s u l t s J T h eJ o u r n a lo fN a v i g a t i n，2 0 0 5 5 8：4 7 1-4 7 8 1 0 Y a n gY，G a oW An e wl e a r n i n gs t a t i s t i cf o ra d a p t i v ef i I-t e rb a s e do nP r e d i c t e dr e s i d u a l s J P r o g r e s si nn a t u r a ls c i e n c e，2 0 0 6 b，1 6(8)：8 3 3-8 3 7 1 1Y a n gYa n dG a oW A no p t i m a la d a p t i v eK a l m a nf i l t e r J J o u r n a lo fC,e e d e s y，2 0 0 6 a，8 0：1 7 7 1 8 3 1 2 Y a n gYa n dG a oW I n f l u e n c ec o m p a r i s o no fa d a p t i v ef a c t o r so nn a v i g a t i o nr e s u l t s J T h eJ o u r n a lo fN a v i g a t i o n，2 0 0 5，5 8(3)：4 7 1-4 7 8 1 3 Y a n gY，H eHa n dX uGA d a p t i v e l yr o b u s tf i l t e r i n gf o rk i n e m a t i cg e o d e t i cp o s i t o n i n g J J o u r n a lo fG e o d e s y，2 0 0 1，7 5(2 3)：1 0 9-1 1 6 1 4 吴生武自适应序贯抗差估计 J 测绘通报，2 0 0 6，(1)：1 4 1 5 杨元喜动态K a l m a n 滤波模型误差的影响 J 测绘科学，2 0 0 6，3 1(1)1 6 王穗辉顾及起算数据误差的附加基准平差 J 大地测量与地球动力学，2 0 0 5，2 4(1)：7 2 7 5 1 7 陶本藻，许海威大范围G P S 水准拟和模型误差的平差补偿 J 测绘通报，2 0 0 5，(7)：8-1 0 1 8 宋力杰测量平差程序设计 M 北京：解放军出版社1 9 9 9 T h ec o m p e n s a t i o nw i t ha d j u s t m e n ta n di n f l u e n c eo ft h eo u t l i e r si nt h ep r i o rp a r a m e t e r sA b s t r a c t：T h es e q u e n t i a la d j u s t m e n tp r o b a b l ym a k e sp a r a m e t e r sa n dt h e i rp o s t e r i o re o v a r i a n c eu n r e l i a b l ei ft h e r ea r eo u f l i e r si nt h ep r i o rp a r a m e t e r s I nt h i sp a p e r，a f t e ra n a l y z i n gt h ei n f l u e n c eo ft h eo u t l i e r so np a r a m e t e r si nt h ep r i o rp a r a m e t e r s，a n di no r d e rt oc o n t r o lt h e i ri n f l u e n c e，t h ea u t h o rc o n d u c ta na d j u s t m e n tc o m p e n s a t i o nm e t h o di nd e t a i LT h ee x t r a-p a r a m e t e r sa r ea d d e di nt h ef u n e-t i o nm o d e li fo u t l i e r si nt h ep r i o rp a r a m e t e r sa 肥f o u n d AG P Se a s ei sg i v e nt os h o wt h a tt h ec o m p e n s a t i o nm e t h o dC a nc o n t r o lt h ei n f l u e n c eo ft h eo u t l i e r se f f i c i e n t l yi nt h ep r i o rp a r a m e t e r s K e yw o r d s：s e q u e n t i a la d j u s t m e n t；m o d e le r r o r；p r i o ri n f o r m a t i o na b n o r m i t y；f u n c t i o nm o d e l；c o m p e n s a t i o nZ E N GA n m i，l，Z H A N G 厶-p 跏g，C U I 丘c h u n(1)S c h c o lo fG e o l o g i c a la n dS u r v e y i n gE n g i n e e r i n g，C h a n g a nU n i v e r s i t y，X i a n7 1 0 0 5 4，C h i n a；I n s t i t u t eo fS u r v e y i n ga n dM a p p i n g，I n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n gU n i v e r s i t y。Z h e n g z h o u4 5 0 0 5 2。C h i n a；X i 舳I n f o r m a t i o nD i v i s i o no fS u r v e y i n ga n dM a p p i n g，X i a n7 1 0 0 5 4，C h i n a)(上接第3 4 页)5 结束语详述了附有限制条件间接平差的虚拟观测算法的原理，讨论了其在实际计算时虚拟观测值权的取值问题，并结合算例验证了其合理性和可行性。与附有限制条件的间接平差的一般算法相比，附有限制条件的间接平差的虚拟观测算法原理更加简单明了，计算相对简单，更易于用计算机计算和被测绘初学者和广大的测绘工作者理解和接受。参考文献 1 武汉大学测绘学院测量平差学科组误差理论与测量平差基础 M 武汉：武汉大学出版社，2 0 0 3：1 4 9 鲁铁定，周世健，官云兰，等秩亏自由网的一种直接算法 J 矿山测量，2 0 0 1，(3)：4 l _ 4 3 陶本藻自由网平差与变形分析 M 北京：测绘出版社，1 9 8 4 陶本藻具有无限权的平差问题 J 测绘学报，1 9 8 2，1 1(2)：8 1-8 9 黄维彬近代平差理论及其应用 M 北京：解放军出版社，1 9 9 2：2 3 9-2 4 1 崔希璋，於宗俦，陶本藻，等广义测量平差 M 北京：测绘出版社，1 9 8 2 覃辉附限制条件间接平差的一种解法及其应用 J 勘察科学技术，1 9 9 9，(4)：4 7-5 0 章传银，等似大地水准面误差分析与抑制技术 J 测绘科学，2 0 0 6，3 1(6)T I 心v i r t u a lo b s e r v a t i o na l g o r i t h mw i t hr e s t r i c t i o nc o n d i t i o np a r a m e t e ra d j u s t m e n tA b s t r a c t：F i r s t l y，t h ev i r t u a lo b s e r v a t i o na l g o r i t h mw i t hr e s t r i c t i o nc o n d i t i o np a r a m e t e ra d j u s t m e n ti sp r o p o s e d，w h i c hi se a s yt oc o m p u t ea n du n d e r s t a n d T h e nt h ep r o b l e ma b o u tc h o o s i n gw e i g h t so fv i r t u a lo b s e r v a t i o nv a l u ei sd i s c u s s e d F i n a l l y，ac a g ei sg i v e nt op r o v et h er a t i o n a l i t ya n dc o r r e c t n e s so f t h i sa l g o r i t h m K e yw o r d s：r e s t r i c t i o nc o n d i t i o np a r a m e t e ra d j u s t m e n t；v i r t u a lo b s e r v a t i o ne q u a t i o n；w e i g h t so fv i r t u a lo b s e r v a t i o nv a l u eZ H A OH a i t a o，G U OG u a n g l i，Z H AJ i a n-f e n g(S c h o o lo fE n v i r o n m e n tS c i e n c ea n dS p a t i a lI n f o r m a t i c s。C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n-i n g&T e c h n o l o g y，J i a n g s u，X u z h o u 2 2 1 0 0 8，C h i n a)1 J1 J1 J1j1 J口口H瞪口万方数据附有限制条件间接平差的虚拟观测算法附有限制条件间接平差的虚拟观测算法作者：赵海涛，郭广礼，查剑锋，ZHAO Hai-tao，GUO Guang-li，ZHA Jian-feng作者单位：中国矿业大学环境与测绘学院,江苏徐州,221008刊名：测绘科学英文刊名：SCIENCE OF SURVEYING AND MAPPING年，卷(期)：2008,33(2)参考文献(8条)参考文献(8条)1.武汉大学测绘学院测量平差学科组 误差理论与测量平差基础 20032.鲁铁定.周世健.官云兰 秩亏自由网的一种直接算法期刊论文-矿山测量 2001(03)3.陶本藻 自由网平差与变形分析 19844.陶本藻 具有无限权的平差问题期刊论文-测绘学报 1982(02)5.黄维彬 近代平差理论及其应用 19926.崔希璋.於宗俦.陶本藻 广义测量平差 19827.覃辉 附限制条件间接平差的一种解法及其应用期刊论文-勘察科学技术 1999(04)8.章传银 似大地水准面误差分析与抑制技术期刊论文-测绘科学 2006(06)本文读者也读过(10条)本文读者也读过(10条)1.欧阳文森.朱建军.OUYANG Wen-senZHU Jian-jun 虚拟误差方程解决附不等式约束的平差问题期刊论文-测绘通报2007(1)2.秦永宽.黄声享.张书毕.QIN Yong-kuan.HUANG Sheng-xiang.ZHANG Shu-bi 附有限制条件的间接平差秩亏时解法初探期刊论文-海洋测绘2009,29(1)3.傅明.李朝奎.朱建军.FU Ming.LI Chao-kui.ZHU Jian-jun 线性空间与非线性函数空间测量平差效果比较期刊论文-中南工业大学学报(自然科学版)2000,31(5)4.范汉文.阳贤仁.FAN Han-wen.YANG Xian-ren 分区高程平差法在工程控制网中的应用溪洛渡、向家坝出线走廊GPS-C级网高程平差方案期刊论文-电力勘测设计2008(5)5.牛贵兰.张书毕.Niu Guilan.Zhang Shubi 多元回归分析的间接平差算法期刊论文-铁道勘察2006,32(1)6.于红波.白明哲.张健雄.YU Hong-bo.BAI Ming-zhe.ZHANG Jian-xiong 附有限制条件的间接平差与附有条件的条件平差的内在联系探讨期刊论文-测绘与空间地理信息2006,29(6)7.刘国林.张连篷.郭金运 非线性条件平差的一种最小二乘解法期刊论文-矿山测量1998(3)8.郑黄海.王飞驰 高程施工控制网的平差计算期刊论文-科技信息2010(12)9.张书毕.秦永宽.陆翠翠.陈冉丽.ZHANG Shu-bi.QIN Yong-kuan.LU Cui-cui.CHEN Ran-li 概括平差模型解法的完善期刊论文-测绘通报2007(11)10.王晓光.刘德利.WANG Xiao-guang.LIU De-li 无定向导线条件平差法期刊论文-吉林建筑工程学院学报2005,22(1)本文链接：http:/