抛物线训练题.docx

一元二次方程测试题
一． 选择题（3分×12＝36分）
1．下列方程中一元二次方程是（ ）
A、 B、ax2+bx+c＝0
C、(x－1)（x+2）＝1 D、3x2－2xy－5y2＝0
2．已知方程+3kx＝0是关于x的一元二次方程，则k 的值（ ）
A、1 B、－2 C、－2或1 D、k≠－2
3.参加一次聚会的每两个人都握手一次 ，所有人共握手10次，设有x人参加聚会，可列方程为（ ） A.x(x-1)=0 B.x(x-1)=10×2 C.x2=10 D.(x-1)2=10×2
4． 若α，β是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（ ）
A．10 B．9 C．7 D．5
5． 若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ） A. k＞ B. k≥ C. k＞ 且k≠1 D. k≥且k≠1
6． 关于x的一元二次方程x2－mx+(m－2)＝0的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、没有实数根 D、无法确定
7．某超市一月份的营业额为200万元，一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意得（ ）
A200(1+x)2=1000 B、200+200×2x=1000
C、200＋200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
8.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．-2
9． 关于x的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1＝0有一个根为0，则a的值应为（ ）
A、1 B、－1 C、1或－1 D、
10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）

11.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是（ ）
A．27 B．36 C．27或36 D．18
12.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（ ）
A．x（20+x）=64 B．x（20-x）=64 C．x（40+x）=64 D．x（40-x）=64
二．填空题（3分×8＝24分）
13.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=________
14.关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为 ____
15． 若两个连续整数的积是56，则它们的和是_________
16. 已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值为________
17. 当k=______时，x2+kx+5是完全平方式
18. 若关于x的方程x2+（k-2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= ________
19．一棵树主干长出若干个支干，每个支干又长出相同数目的小分枝，主干、支干，小分枝共91个，若每个小分枝上又开出与小分枝数目相同的花，则该树一共有_______朵花。
20．已知x2－x－1＝0，则－x3＋2x2＋2008的值为______
21.解下列方程（4分×4＝16分）
①（配方法）2x2+4x-1=0 ②3（x-2）2=-2（2-x）

③2y2+4（y-1）=0 ④（2x-1）2=x（3x+2）-7．

22. （5分）先化简，再求值：，其中x是方程x2+x=0的解。

23.（6分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

24.（7分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1） 求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．

25.（6分）有一人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条短信，则每轮发送短信，一个人向多少人发送短信？照此速度下去，第三轮将又有多少人收到短信？

26.（6分)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

27.(7分）某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

28.（7分）我市某宾馆有50个房间供游客居住，物价部门要求该类宾馆每个房间定价不能超过200元，当每个房间的定价为每天120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会多两个空闲房间，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支付20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆每天利润为5520元？