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第13章 轴
13.1 轴的功用和类型
轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转的机械零件。
根据承受载荷的不同，轴可分为转轴、传动轴和心轴三种。转轴既传递转矩又承受弯矩，如齿轮减速器中的轴；传动轴只传递转矩而不承受弯矩或弯矩很小。如汽车的传动轴；心轴只承受弯矩而不传递转矩，如铁路车辆的轴、自行车的前轴。
按轴线的形状轴还可分为：直轴（下面4个图）、曲轴和挠性钢丝轴。曲轴常用于往复式机械中。挠性钢丝轴是由几层紧贴在一起的钢丝层构成的，可以把转矩和旋转运动灵活地传到任何位置，常用于振捣器等设备中。本章只研究直轴。

轴的设计，主要是根据工作要求并考虑制造工艺等因素，选用合适的材料，进行结构设计，经过强度和刚度计算，定出轴的结构形状和尺寸，必要时还要考虑振动稳定性。
13.2 轴的常用材料
轴的材料常采用碳素钢和合金钢。
碳素钢承 35、45、50等优质碳素结构钢因具有较高的综合力学性能，应用较多，其中以45号钢用得最为广泛。为了改善其力学性能，应进行正火或调质处理。不重要或受力较小的轴，可采用Q235、Q275等碳素结构钢。
合金钢 合金钢具有较高的力学性能，但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。例如：采用滑动轴承的高速轴，常用20Cr、20CrMnTi等低碳合金结构钢，经渗碳淬火后可提高轴颈耐磨性；汽轮发电机转子轴在高温、高速和重载条件下工作，必须具有良好的高温力学性能，常采用40CrNi、38CrMoAlA等合金结构钢。值得注意的是：钢材的种类和热处理对其弹性模量的影响甚小，因此，如欲采用合金钢或通过热处理来提高轴的刚度并无实效。此外，合金钢对应力集中的敏感性较高，因此设计合金钢轴时，更应从结构上避免或减小应力集中，并减小其表面粗糙度。
轴的毛坯一般用圆钢或锻件，有时也可采用铸钢或球墨铸铁。例如，用球墨铸铁制造曲轴、凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感性较低、强度较好等优点。
下表13-1列出几种轴的常用材料及其主要力学性能。

13.3 轴的结构设计与强度计算
133.1 轴的结构设计
轴的结构设计就是使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。其主要要求是：1）轴应便于加工。轴上零件要易于装拆（制造安装要求）；2）轴和轴上零件要有准确的工作位置（定位）；3）各零件要牢固而可靠地相对固定（固定）；4）改善受力状况，减小应力集中。
下面逐项讨论这些要求，并结合下图所示的单级齿轮减速器的高速轴加以说明。

一、制造安装要求
为便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯形。对于一般剖分式箱体中的轴，它的直径从轴端逐渐向中间增大。如上图所示，可依次将齿轮、套筒、左端滚动轴承、轴承盖和带轮从轴的左端装拆，另一滚动轴承从右端装拆。为使轴上零件易于安装，轴端及各轴段的端部应有倒角。
轴上磨削的轴段，应有砂轮越程槽（上图中③与③的交界处）；车制螺纹的轴段，应有退刀槽。
在满足使用要求的情况下，轴的形状和尺寸应力求简单，以便于加工。
二、轴上零件的定位
阶梯轴上截面变化处叫做轴肩，起轴向定位作用。在上图中，④、⑤间的轴肩使齿轮在轴上定位；①、②间的轴肩使带轮定位；③、⑤间的轴肩使右端滚动轴承定位。
有些零件依靠套简定位，如上图中的左端滚动轴承。
三、轴上零件的固定
轴上零件的轴向固定，常采用轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈（又称压板）等形式。在上图中，齿轮能实现轴向双向固定。齿轮受轴向力时，向右是通过④、⑤间的轴肩，并由③、③间的轴肩顶在滚动轴承内圈上；向左则通过套筒顶在滚动轴承内圈上。无法采用套筒或套筒太长时，可采用圆螺母加以固定（下左图）。带轮的轴向固定是靠①、②间的轴肩以及轴端挡圈。下右图所示是轴端档圈的一种型式。

采用套简、螺母、轴端挡圈作轴向固定时，应把装零件的轴段长度做得比零件轮我短2～3mm，以确保套筒、螺母或轴端挡圈能靠紧零件端面。
为了保证轴上零件紧靠定位面（轴肩），轴肩的圆角半径r必须小于相配零件的倒角C1或圆角半径R，轴肩高h必须大于C1或R（下图）。

轴向力较小时，零件在轴上的固定可采用弹性挡圈（下左图）或紧定螺钉（下右图）。

轴上零件的周向固定，大多采用键、花键或过盈配合等联接形式。采用键联接时，为加工方便，各轴段的键槽应设计在同一加工直线上，并应尽可能采用同一规格的键槽截面尺寸（下图）。

四、改善轴的受力状况，减小应力集中

合理布置轴上的零件可以改善轴的受力状况。例如，上图所示为起重机卷筒的两种布置方案，图a的结构中，大齿轮和卷筒联成一体，转矩经大齿轮直接传给卷筒，故卷筒轴只受弯矩而不传递扭矩，在起重同样载荷W时，轴的直径可小于图b的结构。再如，当动力从两轮输出时，为了减小轴上载荷，应将输入轮布置在中间，如下图a所示，这时轴的最大转矩为T1；而在图b的布置中，轴的最大转矩为T1十T2。

改善轴的受力状况的另一重要方面就是减小应力集中。合金钢对应力集中比较敏感，尤需加以注意。
零件截面发生突然变化的地方，都会产生应力集中现象。因此对阶梯轴来说，在截面尺寸变化处应采用圆角过渡，圆角半径不宜过小，并尽量避免在轴上（特别是应力大的部位）开横孔、切口或凹槽。必须开横孔时，孔边要倒圆。在重要的结构中，可采用卸载槽B（下图a）、过渡肩环（下图b）或凹切圆角（图c）增大轴肩圆角半径，以减小局部应力。在轮毂上做出卸载槽B（图d），也能减小过盈配合处的局部应力。

13.3.2 轴的强度计算
轴的强度计算应根据轴的承载情况，采用相应的计算方法。常见的轴的强度计算方法有以下两种：
一、按扭转强度计算
这种方法适用于只承受转矩的传动轴的精确计算，也可用于既受弯矩又受扭矩的轴的近似计算。
对于只传递转矩的圆截面轴，其强度条件为

对于既传递转短又承受弯矩的轴，也可用上式初步估算的直径，设计公式为

常用材料的C值和τ值见下表。

此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。例如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与其相联的电动机轴的直径D估算，d=（0.8～1. 2）D；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距 a估算，d=（0.3～0.4）a。
二、按弯扭合成强度计算
下图为一单级圆柱齿轮减速器的设计草图，图中各符号表示有关的长度尺寸。显然，当零件在草图上布置妥当后，外载荷和支承反力的作用位置即可确定。由此可作轴的受力分析及绘制弯矩图和转矩图。这时就可按弯扭合成强度计算轴径。

对于一般钢制的轴，可用第三强度理论（即最大切应力理论）求出危险截面的当量应力σe，其强度条件为

将σb和τ值代入上面的强度条件公式，得：

由于一般转轴的弯曲应力为对称循环变应力，而扭切应力的循环特性往往不同，考虑两者循环特性不同的影响，对上式中的转矩T乘以折合系数α，即

对于有键槽的截面，应将计算出的轴径加大4％左右。若计算出的轴径大于结构设计初步估算的轴径，则表明结构图中轴的强度不够，必须修改结构设计；若计算出的轴径小于结构设计的估算轴径，且相差不很大，一般就以结构设计的轴径为准。
对于一般用途的轴，按上述方法设计计算即可。对于重要的轴，尚须作进一步的强度校核（如安全系数法），其计算方法可查阅有关参考书。
轴的许用弯曲应力见下表（MPa）。

13.3.3 轴的刚度计算

轴受弯矩作用会产生弯曲变形（上左图），受转矩作用会产生扭转变形（上右图）。如果轴的刚度不够，就会影响轴的正常工作。例如电机转子轴的挠度过大，会改变转子与定子的间隙而影响电机的性能。又如机床主轴的刚度不够，将影响加工精度。因此，为了使轴不致因刚度不够而失效，设计时必须根据轴的工作条件限制其变形量，即

计算轴在弯矩作用下所产生的挠度y和转角θ的方法很多。在材料力学课程中已研究过两种：l）按挠度曲线的近似微分方程式积分求解；2）变形能法。
轴的许用变形量见下表。

13.3.4 轴的临界转速的概念
由于回转件的结构不对称、材质不均匀、加工有误差等原因，要使回转件的重心精确地位于几何轴线上，几乎是不可能的。实际上，重心与几何轴线间一般总有一微小的偏心距，因而回转时产生离心力，使轴受到周期性载荷的干扰。
若轴所受的外力频率与轴的自振频率一致时，运转便不稳定而发生显著的振动，这种现象称为轴的共振。产生共振时轴的转速称为临界转速。如果轴的转速停滞在临界转速附近，轴的变形将迅速增大，以至达到使轴，甚至整个机器破坏的程度。因此，对于重要的，尤其是高转速的轴必须计算其临界转速，并使轴的工作转速n避开临界转速nc。
轴的临界转速可以有许多个，最低的一个称为一阶临界转速，其余为二阶、三阶……。
工作转速低于一阶临界转速的轴称为刚性轴；超过一阶临界转速的轴称为挠性轴。