任意角与弧度制作业.doc

必修4 1.1任意角、弧度制同步练习
基础练习
　　1．判断下列命题是否正确，并说明理由：
　　（1）用角度制和弧度制度量任一角，单位不同，量数也不同；
　　（2）第一象限角的弧度数均为正数；
　　（3）1弧度的角的大小与角所在圆的半径有关；
　　（4）只有在弧度制下，角的集合与实数集R之间可以建立一种一一对就的关系．
　　2．用弧度制表示下列各角：
　　（1）10°； （2）－15°； （3）300°； （4）400°；（5）－210°（6）－36°．
　　3．把下列各角从弧度化为度：
　　（1）7p； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）．
　　4．把下列各角化成0到2p 的角加上2kp（k∈Z）的形式：
　　（1）； （2）－1485°； （3）； （4）－612°．
　　5．下列各角中，与角终边相同的角是（　）．
　　A．－ B． C． D．－
　　6．下列每对角中，终边相同的是（　）．
　　A．和2kp －，k∈Z B．－和
　　C．－405° D．－和1050°
　　7．如果扇形所在圆的半径为R，其圆心角的弧度数为a （a ＞0)，那么扇形面积为（　）．
　　A． B． C．a·R D．
　　8．所对弦长等于其所在圆半径的倍的圆心角（正角）的弧度数是（　）．
　　A．2 B． C． D．
　　9．若q 角的终边与p 角的终边相同，求在[0，2p ] 内终边与角的终边相同的角．
　　10．已知长50cm的弧含有220°，求这弧所在圆的半径．（精确到0.1cm）
　　11．直径等于60cm的轮子，以每秒50弧度的角速度旋转，求轮子圆周上一点，在2秒内所经过的弧长．

综合练习
　　1．填写下表

72°
510°
－840°
－165°

－10p
－p
　　2．圆O的半径为R，A、B是圆弧上的两个点，则下列命题中不正确的是（　）．
　　A．若连接A、B的直线段长为R，则∠AOB＝1 rad
　　B．若圆上劣弧的长为R，则∠AOB＝1rad
　　C．若AB是直径，则∠AOB＝prad
　　D．若连接A、B直线段长为R，则∠AOB＝p rad
　　3．角a ＝－800°,把它改写成2kp＋b（k∈Z，0≤b`＜2p ）的形式为________．
　　4．与p 终边相同且在区间（－2p ，0）内的角是________．
　　5．在集合｛a｜a ＝p ＋，k∈Z｝中，终边不相同的角共有________种，其中第三象限角可表示为________．
　　6．已知两个弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（　）．
　　A．2 B．sin2 C． D．2sin1
　　7．如果角a 与角x＋具有同一条终边，角b 与角x－具有同一条终边，那么a 与b之间的关系是（　）．
　　A．a ＋b ＝0 B．a －b ＝0
　　C．a ＋b ＝2kp ，k∈Z D．a －b ＝2 kp ＋
　　8．扇形OAB的面积是，周长是4cm，求它的中心角和弦AB的长．
　　9．已知角a 和角b 的和是1弧度，差是1°，求a 与b 的弧度数．
　　10．半径为R的扇形，其周长为4R，求扇形中所含弓形的面积．
　　11．钟表的时针和分针在3点到5点40分这段时间里各转过多少弧度．
　　12．一个半径为2的圆形铁片，剪去一个中心角为108°的扇形，求剩余部分的中心角大小（用弧度制）及周长、面积．
　　13．在以O为圆心、半径为1cm的圆周上，动点P从定点A出发，以每分钟5圈的速度逆时针方向旋转，△OAP的面积与旋转时间t秒的函数关系为y＝f（t）．试求f（t）．
　　参考答案
基础练习
　　1．（1）不正确．若角a ＝0°，则两种度量制量数相同．
　　（2）不正确．第一象限角中有负角，负角的弧度数为负数．
　　（3）不正确．1弧度角的度量与角所在圆的大小无关．
　　（4）不正确．角度制下也可以建立一一对应关系．
　　2．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
　　3．（1）1260°；（2）10° （3）－150°； （4）154．29°； （5）1035°；（6）450°．
　　4．（1） （2）－1485°＝
　　（3） （4）－612°＝
　　5．D． 6．D． 7．A 8．D．
　　9． ，故，令，解得，又k∈Z．故k＝0、1、2，分别对应的角为、、．
　　10．由已知得50＝R·220°·，解得R≈13.0cm．
　　11．轮子半径在2秒内转过的角为q＝50×2＝100.故所求弧长．
综合练习
　　1．
15°
22.5°

－1800°
－112.5°

　　2．A． 3．． 4． 5．四，．
　　6．C．由已知可求得半径＝，故弧长l＝．
7．D．．则
．由于m、n是整数，n－m也是整数．所以有．故选D．
　　8．设半径为R，弧长为l，则2R+l＝4，．AB=2·sin1
　　9．由已知，解得．
　　10．由已知弧长．圆心角，故弓形面积＝
　　．
　　11．分针在3点到5点40分转过的角度为2×360°＋×360°＝960°，因为是顺时针方向，应为－960°，化成弧度为，而时针应转过分针所转角度的，即应为960°×＝80°，也是顺时针方向旋转，故应为－80°＝．
　　12．剩余部分中心角为360°．所对弧长，故扇形周长为，扇形面积．
　　13．设∠AOP＝a ，则a ＝ ．