探究计算中的规律.doc

“探究计算中的规律”教学设计
执教：邱燕萍
教学目标：
 1、运用“转化”和“数形结合”的思想方法，经历猜想与验证的过程，引导学生探索规律、发现规律和运用规律。
2、在探索和运用规律的过程中，培养学生积极探索、大胆猜想、仔细验证、灵活运用的能力。
3、培养学生对数学的好奇心和求知欲。
教学过程：
一、口算。
    1/2+1/4          1/4+1/8          1/7+1/14   
    1/5+1/10        1/8+1/16         1/16+1/32
提问：你发现这些算式有什么特点吗？
生1：都是加法。
生2：两个分母之间有倍数关系，4是2的2倍，8是4的2倍。
生3：第一个分数是第二个分数的2倍。
小结：都是两个分数相加，前一个分数是后一个分数的2倍。
（设计意图：让学生从形式上感受以上分数加法的特点，并从不同角度去表述，既可以激发学生探索规律的兴趣，又为后面的教学奠定了基础。）
师:符合这个特点的算式我们可以写得更长一些。
二、探究。
1、（1）1/2+1/3+1/4  （2）1/4+1/8+1/16+1/32  （3）1/3+1/6+1/12+1/24
让学生计算上述算式（1）,然后汇报。1/2+1/4+1/8=7/8
师：这种方法是将异分母分数经过通分转化成同分母分数计算。（板书：转化）请大家再仔细观察这个算式和得数，你又有什么发现？
生1：和的分母是最后一个分数的分母，分子比分母小1。
生2：最后一个分数+得数=1
师：最后一个分数+得数=1。想一想：要求得数，有没有更简便的算法呢？
生3：可以用1减去1/8来算。
3、借助图形，深化理解。
师：到底可不可以这样算呢？我们可以借助于直观的图形来帮助我们理解。
课件出示上图，引导学生明白：换个角度想，可以把计算几个部分的和转化成求一个正方形减去空白部分所得的差。（板书：求和可以转化成 求差）
板书：1/2+1/41/8=1－1/8=7/8
 4、深入观察，大胆猜想。
师：认真观察这些图形和算式，计算这类前一个分数是后一个分数的2倍加法算式的和,有没有什么规律？
生独立思考，举例验证，全班交流
结合学生回答，投影呈现：“有人说：几个分数相加，如果前一个分数是后一个分数的2倍，求它们的和，只要用1减去最后一个分数就行了。” 
你认为这种说说法对不对？你将用什么方法证明你的结论？
生1：可以举例子，来算一算。
师：用什么方法算呢？
生1：用通分的方法算，再用猜想的方法算。
师：然后呢？
生1：再比较这两个得数是不是一样。如果一样，说明猜想是正确的；如果不一样，说明是错误的。
师：谁听懂他的意思了？
生2：他的意思是说，分别用通分的方法和猜想中的方法算出结果，比较两个结果是否相同。
师：生1介绍了一个好方法，生2听得很认真，也很会表达。好，我们就用“举例子”的方法来验证一下这个猜想是否正确。
学生独立思考，举例验证，全班交流。
建议学生用上述算式（2）、（3）为例或举其它例来验证,发现这一猜想错误。
显示：在数学上，我们要证明一个说法是不对的，只要举一个反例就可以了。
师：看来这个猜想并不具有普遍性，有些题目符合猜想，有些题目不符合猜想。要想找到普遍性的规律，还需要我们进一步观察和探究。
5、数形结合，再次猜想，举例验证。
师：我们还是借助于直观的图形来帮助我们找找猜想错误的原因。
课件出示上面两个例子的正方形图。
师：既然刚才的猜想不是规律，那么规律到底是什么呢？哪位同学能借助图形来说说自己的发现？
生1：（边指着图一边讲想法）我发现可以先把最右边空白部分1/24当成涂色部分，1/6 +1/12 +1/24 +1/24=1/3，这样涂色部分就是2个1/3，但是因为多加了一个1/24，所以需要再减去一个1/24。1/3+1/6+1/12+1/24=1/3+(1/3－1/24)=1/3×2－1/24=5/8
生2：（边指着图二边讲想法）我的想法跟生1差不多。可以先把最右边空白部分1/32当成涂色部分，1/8 +1/16 +1/32 +1/32=1/4，这样涂色部分就是2个1/4，但是因为多加了一个1/32，所以需要再减去一个1/32。1/4+1/8+1/16+1/32=1/4+(1/4－1/32)=1/4×2－1/32=15/32
师：大家明白他们的想法吗？有没有道理？我们在图形的帮助下不但找到了错误的原因，而且还发现了正确的算法。那么，受到刚才计算方法的启发，现在你能不能再次大胆猜想一下：计算“几个分数相加，前一个分数是后一个分数的两倍，求它们的和”，怎样算比较简便？
生3：几个分数相加，如果前一个分数是后一个分数的2倍，求它们的和，    只要用第一个分数的2倍减去最后一个分数。
结合学生回答，小结：猜想一仅仅是猜想二的一种特殊情况，猜想一并不具有普遍性，猜想二才具有普遍性。因此，猜想二才是规律。
（设计意图：让学生在计算中发现这类计算结果有规律，并让学生先从表面形式上去观察，从而提出猜想，进行验证。在验证过程中产生新的问题，再次运用数形结合的方法，转换观察视角，深入思考，大胆提出新的猜想，进而发现更具有一般性、普遍性的规律。这样，学生在猜想——验证——再猜想——再验证的过程中体验数学规律形成的过程，感悟探究数学规律的一般方法。）
三、运用与反思：
1、运用。
计算：1/4+1/8+1/16+1/32+……+1/1024
2、总结：
（1）这节课我们得出了什么结论？
（2）我们是怎么得到这个结论的？
（3）你还能提出新的问题吗？
（设计意图：引导学生回顾发现数学规律的过程，反思探究规律的一般方法，并引发新的猜想，拓宽思路，培养学生举一反三的能力，使其感受数学规律的美妙和有趣。）