光电效应法测普朗克常量.doc

实 验 报 告 评分：

少年班 系 06 级 学号 PB06000680 姓名 张力 日期 2007-4-9

实验题目：光电效应法测普朗克常量

实验目的：了解光电效应的基本规律，并用光电效应的方法测量普朗克常量，并测定光电管的光电特性曲线。

实验仪器：光电管、滤波片、水银灯、相关电学仪器

实验原理：在光电效应中，光显示出粒子性质，它的一部分能量被物体表面电子吸收后，电子逸出形成光电子，若使该过程发生于一闭合回路中，则产生光电流。
实验原理图：

图一：原理图
光电流随加速电压差U的增加而增加，其大小与光强成正比，并且有一个遏止电位差Ua存在（此时光电流I=0）。
当U=Ua时，光电子恰不能到达A，由功能关系：

而每一个光子的能量，同时考虑到电子的逸出功A，由能量守恒可以知道：

这就是爱因斯坦光电效应方程。
若用频率不同的光分别照射到K上，将不同的频率代入光电效应方程，任取其中两个就可以解出：

其中光的频率应大于红限，否则无电子逸出。根据这个公式，结合图象法或者平均值法就可以在一定精度范围内测得h值。
实验中单色光用水银等光源经过单色滤光片选择谱线产生；使用交点法或者拐点法可以确定较准确的遏止电位差值。

实验内容：1、在光电管入光口装上365nm的滤色片，电压为-3V，调整光源和光电管之间的距离，直到电流为-0.3μA，固定此距离，不需再变动；
2、分别测365nm,405nm,436nm,546nm,577nm的V-I特性曲线，从-3V到25V，拐点出测量间隔尽量小；
3、装上577滤色片，在光源窗口分别装上透光率为25%、50%、75%的遮光片，加20V电压，测量饱和光电流Im和照射光强度的关系，作出Im-光强曲线；
4、作Ua-V关系曲线，计算红限频率和普朗克常量h，与标准值进行比较。

数据处理和误差分析：
本实验中测量的原始数据如下：
电压U/V
-3.0
-2.0
-1.7
-1.5
-1.4
-1.3
-1.2
-1.1
-1.0
-0.9
-0.8
电流I/uA
-0.3
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.4
0.7
1.1
1.6
2.1
电压U/V
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2

-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
电流I/uA
2.6
3.2
3.7
4.4
5.1
5.8
6.5
7.2
7.7
8.4
9.0
电压U/V
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.2
1.5
2.0
2.5
电流I/uA
9.4
9.8
10.3
10.6
10.9
11.3
11.7
12.3
13.0
14.1
14.6
电压U/V
3.0
4.0
5.0
7.0
10.0
15.0
20.0
25.0

电流I/uA
15.4
16.5
17.2
18.3
19.2
19.8
20.0
20.1
表一：365nm光下电压和光电流

电压U/V
-3.0
-2.0
-1.3
-1.0
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
电流I/uA
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.4
0.7
1.1
1.6
2.3
3.0
电压U/V
-0.2
-0.1
0.0
0.1

0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
电流I/uA
3.7
4.4
5.0
5.6
6.1
6.5
6.9
7.4
7.7
8.0
8.2
电压U/V
0.9
1.0
1.2
1.5
2.0
2.5
3.0
4.0
5.0
7.0
10.0
电流I/uA
8.4
8.7
9.0
9.6
10.1
10.8
11.2
11.7
12.1
12.9
13.3
电压U/V
15.0
20.0
25.0

电流I/uA
13.7
13.9
14.0
表二：405nm光下电压和光电流

电压U/V
-3.0
-2.0
-1.5
-1.2
-1.0
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
电流I/uA
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
0.0
0.0
0.1
0.3
0.6
1.0
1.5
电压U/V
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
电流I/uA
2.1
2.7
3.4
3.9
4.4
4.9
5.3
5.6
5.9
6.2
6.4
电压U/V
0.8
0.9
1.0
1.2
1.5
2.0
2.5
3.0
4.0
5.0
7.0
电流I/uA
6.6
6.8
7.0
7.3
7.8
8.3
8.7
9.1
9.6
9.8
10.1
电压U/V
10.0
15.0
20.0
25.0

电流I/uA
10.5
10.8
10.9
10.9
表三：436nm光下电压和光电流

电压U/V
-3.0
-2.0
-1.5
-1.0
-0.8
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
电流I/uA
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.2
0.6
1.2
1.7
电压U/V
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
电流I/uA
2.2
2.6
3.0
3.2
3.5
3.7
3.9
4.0
4.2

4.3
4.4
电压U/V
1.2
1.5
2.0
2.5
3.0
4.0
5.0
7.0
10.0
15.0
20.0
电流I/uA
4.6
4.8
5.2
5.4
5.5
5.8
5.9
6.1
6.2
6.3
6.4
电压U/V
25.0

电流I/uA
6.4
表四：546nm光下电压和光电流

电压U/V
-3.0
-2.0
-1.5
-1.0
-0.7
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
电流I/uA
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.1
0.2
0.5
0.8
1.0
电压U/V
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.5
电流I/uA
1.2
1.4
1.5

1.6

1.7

1.8
1.9
电压U/V
2.0
3.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0

电流I/uA
2.0
2.0
2.1
2.1
2.2
2.2
2.2
表五：577nm光下电压和光电流

100%
75%
50%
25%
0%
2.2
1.8
1.1
0.6
0
表六：在不同透光率下的饱和光电流（577nm光下）
电流单位：μA

根据以上表一至表五的数据，可分别作出各种不同波长（频率）光下，光电管的V-I特性曲线：
图二：365nm光下光电管的伏安特性曲线

图三：405nm光下光电管的伏安特性曲线

图四：436nm光下光电管的伏安特性曲线

图五：546nm光下光电管的伏安特性曲线

图六：577nm光下光电管的伏安特性曲线

根据以上五个图，利用拐点法可确定在不同光频率下的遏止电压差值，列表如下：

λ/nm
ν/Hz
Ua/V
365
8.22×1014
1.58
405
7.41×1014
1.14
436
6.88×1014
1.04
546
5.49×1014
0.69
577
5.20×1014
0.53
表七：光频率和遏止电压的关系
由此作出频率-遏止电压图，用直线拟合：

图七：频率-遏止电压图
其中该直线的斜率k=h/e。
利用最小二乘法计算直线斜率，得：

故可求得r=0.984。
那么斜率的相对标准差为

普朗克常量的实验平均值为
又对该实验而言，ΔB=0.1V，其相对标准差为（取最大误差进行计算）。
取P=0.997，那么普朗克常量的展伸不确定度为：

得到普朗克常量的最终表达形式为：

将结果和公认值比较，发现偏差较大，但仍然在（-3σ，3σ）范围内，可以认为在一定范围内符合要求。本实验得出的结果误差较大，原因主要是电学仪器示数不稳定造成读数偏差，以及在读图过程中判断拐点的偏差有关。

对于光电管K的逸出功，根据公式A=hν-eUa，分别计算五种频率下A的值：
365nm下：A1=2.08×10-19J
405nm下：A2=2.32×10-19J
436nm下：A3=2.19×10-19J
546nm下：A4=1.97×10-19J
577nm下：A5=2.06×10-19J
故平均值：，再利用误差传递公式：

那么逸出功的最终表达式为：

考虑红限频率，由于，那么

由误差传递公式，那么

故红限频率的最终表达式为：

对于表六中关于光电流和光强度的关系，可以作出下图：

图八：光饱和电流和光强度的关系

从上图可以看出，在误差范围内，光饱和电流和光强度成正比例关系。（在这里不作定量计算）