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第八章 假设检验的基本概念

练 习 题

一、最佳选择题
1．在两均数u检验中，其无效假设为（ ）。
A．两个总体均数不同 B. 两个样本均数不同
C．两个总体均数相同 D. 两个样本均数相同
E. 两个总体位置不同
2．当u检验的结果为P<0.05时，可以认为（ ）。
A．两个总体均数不同 B. 两个样本均数不同
C．两个总体均数相同 D. 两个样本均数相同
E．还不能认为两总体均数有不同
3．现有A、B两资料，经u检验得：A资料检验结果为P<0.01, B资料的检验结果为0.01
D．α=0.01, n1=n2=20 E．a=0.05, n1=20, n2=30
5. 下列哪一种说法是正确的（ ）。
A．两样本u检验时，要求两总体方差齐性
B．当P>α接受时，犯Ⅰ型错误概率很小
C．单侧检验较双侧检验更易拒绝
D．当P<α接受时，犯Ⅱ型错误概率很小
E．当P>α接受时，犯Ⅰ型错误概率很大
6．两样本率比较的单侧u检验中，其为（ ）。
A．：或 B．：
C．：或 D．：
E．
7．下列哪一种说法是正确的（ ）。
A．两样本均数比较均可用u检验
B．大样本时多个率比较可以用u检验
C．多个样本均数比较可以进行重复多次u检验
D．大样本时两均数比较和两个率比较可以用u检验
E．两个样本率比较均可用u检验
8．（ ）时，应作单侧检验。
A．已知A药优于B药 B．已知A药不会优于B药
C．不知A药好还是B药好 D．已知A药与B药疗效差不多
E．A药与B药疗相同

二、问答题
1．假设检验中α与P有什么联系与区别？
2．设定检验假设有哪两种方式？这两种方式对假设检验的结果判定有什么影响？
3．为什么假设检验结果P<0.05可以下“有差别”的结论，P>0.05不能下“无差别”的结论？
4．怎样正确运用单侧检验和双侧检验？
5．简述怎样用可信区间的方法分析两均数u检验的问题？
6．简述假设检验对实际问题的推断能力（单双侧检验时）；
7．简述检验效能的概念和主要影响因素以及它们之间的关系；
8．简述两类错误的意义及它们的关系。
9．在哪些情况下容易出现多次重复检验的问题？多次重复检验有哪些不良后果？如何避免多次重复检验问题？

三、计算题
1. 某生化实验室测定了几组人的血清甘油三脂含量（见下表）。试分析比较工人和干部，男与女的该项血脂水平有无差异。
正常成人按不同职业、性别分类的血清甘油三脂含量（mmol/L）
人数 平均数 标准差
工人
干部
男
女
112
106
116
102
1.20
1.08
1.17
1.11
0.33
0.30
0.32
0.32
2. 某地对241例正常成年男性面部上颌间隙进行了测定，得其结果如下表，问不同身高正常男性其上颌间隙是否不同？
某地241名正常男性上颌间隙（cm）
身高分组 例数 均数 标准差
161~172 cm
172cm 以上
116
125
0.2189
0.2280
0.2351
0.2561
3. 某中医院将155例胃脘痛患者随机分成两组，分别用新研制的中药胃金丹和西药治
疗，结果见下表。问两种药物的疗效有无差别？
组 别 观察例数 有效例数 有效率（%）
胃金丹组 81 78 96.30
西药组 74 54 72.97
两种疗法治疗胃脘痛的结果

练习题答案
一、最佳选择题解答
1. C 2. A 3.C 4. 5. C 6.A 7.D 8.B

二、问答题解答
1.答： 和均为概率，其中是指拒绝了实际上成立的所犯错误的概率，是进行统计推断时预先设定的一个小概率事件标准。值是由实际样本获得的，在成立的前提下出现等于及大于（或/和等于及小于）现有样本获得的检验统计量值的概率。在假设检验中通常是将与对比来得出结论，若≤，则拒绝接受，有统计学意义，可以认为不同或不等；否则，若＞，则不拒绝，无统计学意义，还不能认为……不同或不等。
2.答：检验假设中有无效假设 和备择假设两种假设。其中尤其重要，它是假设检验计算检验统计量和值的依据。设立主要有两种方式，一是在研究设计时，通过随机抽样的方法得到研究样本，使样本统计量（如，）在施加干预前能代表总体均数或总体率；或者在施加干预前通过随机分组的方法使两样本数据具有相同的总体特征（如相同的分布，相同的总体参数）。二是根据反证法的思想，直接对总体参数或总体分布做出假设，如两总体均数相等、两总体方差相等、观察数据服从正态分布等，并不去考虑的合理性。
3.答：在假设检验结果＜的时候，下“有差别”的结论时，虽然有犯错误的可能（Ⅰ型错误），但犯错误的概率不大于。而在假设检验结果＞的情况下，不能下“无差别”或“总体参数相等”的结论，因为＞不能证明H0就是正确的。退一步说，即使正确，接受时也会犯错误（Ⅱ型错误），但一般假设检验只能提供犯Ⅰ型错误的概率，不提供犯Ⅱ型错误的概率。所以，根据＞接受H0，下“无差别”或“总体参数相等”的结论实际上得不到应有的概率保证。因此，假设检验结果＜可以下“有差别”的结论，＞不能下“无差别”的结论。
4.答：单双侧检验首先应根据专业知识来确定，同时也应考虑所要解决的目的。若从专业知识判断一种统计方法的结果可能低于或高于另一种方法的结果，则用单侧检验；在尚不能从专业知识判断两种结果谁高谁低时，用双侧检验。若研究者对低于或高于两种结果都不关心，则用双侧检验；若仅关心其中一种可能，则取单侧检验。一般认为双侧检验较保守和稳妥，单侧检验由于充分利用了另一侧的不可能性，故更易得出有差别的结论，但应慎用。
5.答：可信区间用于推断总体均数的范围，而假设检验用于推断总体均数间是否相等。可信区间亦可部分回答假设检验问题，如两总体均数之差的的可信区间包含了，则按水准不拒绝，如果该区间未包含，同样拒绝接受，与检验的结论相同。
6.答：假设检验也称显著性检验。它是利用小概率反证法的思想，从问题的对立面（）出发间接判断要解决的问题（）是否成立。然后在成立的条件下计算检验统计量，最后获得值来判断。当小于或等于预先规定的概率值，就是小概率事件。根据小概率事件原理：小概率事件在一次抽样中发生的可能性很小，如果它发生了则有理由怀疑原假设，认为其对立面成立，该结论可能犯大小为的错误。
7.答：检验效能用概率1-表示，其中为假设检验接受时犯第二类错误的概率。检验效能的意义是，当两总体确有差别，按检验水准，假设检验结果能发现其差别（拒绝）的能力。
影响检验效能的四个因素：
1.总体参数的差异越大，检验效能越大。2.个体差异（标准差）越小，检验效能越大。3.样本量越大，检验效能越大。4.检验水准（Ⅰ型错误的概率）定得越宽，检验效能越大。在这四个因素当中，总体参数的差异、总体标准差、检验水准通常是相对固定的，尤其是和，都是不可改变的的参数，只能做出比较接近的估计，但不能随意设定。可以人为调整因素的唯有样本量、而且样本量对检验效能的影响最大。
8.答：当为真时，假设检验结论拒绝接受，这类错误称为第一类错误或Ⅰ型错误。前面所说的检验水准，就是预先规定的允许犯Ⅰ型错误概率的最大值，用表示。当真实情况为不成立而H1成立时，假设检验结论不拒绝反而拒绝，这类错误称为第二类错误或Ⅱ型错误。其概率大小用表示。越小，越大；相反，越大，越小。若要同时减小Ⅰ型错误和Ⅱ型错误,唯一的方法就是增加样本量。
9.答：多次重复检验多在以下两种情况下出现：一是有多个观察指标，如肝功能检查项目、心功能检查项目等，对每个指标都进行试验组和对照组有无差别的假设检验。但是，对多个观察指标进行多次重复检验，必定会增加假阳性率。因此，如果是科研目的明确的临床试验，为了避免多次重复检验问题，应在研究计划书中确定1～2个反映疗效的主要观察指标；；二是对同一个指标的多次重复测量，如高血压患者的血压测量值，对多个时间点（如每周）进行组间差别检验。这样的话，假设检验的次数要成倍的增加。因此，为了避免一个观察指标多次测量的重复检验问题，使疗效判定有一个非常明确的判断标准，需要在研究设计时预先确定主要研究目的和主要疗效评价指标。

三、计算题解答
1. (1).解：本例为大样本两均数比较的u检验。
①建立假设、确定检验水准。
：工人的甘油三酯和干部的甘油三酯含量总体均值相等（即）
：工人的甘油三酯和干部的甘油三酯含量总体均值不等（即）

②计算检验统计量。

③查相应界值表，确定P值，下结论。
由于，＞，得＜，按水准，拒绝接受，可认为工人的甘油三酯和干部的甘油三酯含量总体均值不等，工人的甘油三酯含量均值要高于干部的甘油三酯含量均值。
(2).解：本例为大样本两均数比较的u检验。
①建立假设、确定检验水准。
：男性的甘油三酯和女性的甘油三酯含量总体均值相等（即）
：男性的甘油三酯和女性的甘油三酯含量总体均值不等（即）

②计算检验统计量。

③查相应界值表，确定P值，下结论。
由于，＜，得＞，按水准，不拒绝，尚不能认为工人的甘油三酯和干部的甘油三酯含量总体均值不等。
2. 解：本例为大样本两均数比较的u检验。
①建立假设、确定检验水准。
：不同身高正常男性其上颌间隙总体均值相等（即）
：不同身高正常男性其上颌间隙总体均值不等（即）

②计算检验统计量。

③查相应界值表，确定P值，下结论。
由于，＜，得＞，按水准，不拒绝，尚不能认为不同身高正常男性其上颌间隙总体均值不等。
3. 解：本例为大样本两个率比较的u检验。
①建立假设、确定检验水准。
：两种药物治疗胃脘痛的有效率相等（即）
：两种药物治疗胃脘痛的有效率不等（即）

②计算检验统计量。
已知＝81，＝78，＝96.30％; =74，＝54，＝％。代入公式，得：

③查相应界值表，确定P值，下结论。
由于，＞，得＜，按水准，拒绝接受，可认为两种药物治疗胃脘痛的疗效有差别，用新研制的中药胃金丹治疗胃脘痛的有效率要高于用西药治疗胃脘痛的有效率。