第5章摩擦.pdf

第第5 章章摩擦摩擦51 摩擦及其分类53 摩擦角和自锁现象52 滑动摩擦54 考虑摩擦时物体的平衡问题55 滚动摩阻的概念本章重点：本章重点：滑动摩擦的概念，摩擦角和自锁，有摩擦时物滑动摩擦的概念，摩擦角和自锁，有摩擦时物体平衡。体平衡。本章难点：本章难点：摩擦角和自锁。摩擦角和自锁。第第4章章空间力系空间力系第第5 章章摩擦摩擦51 摩擦及其分类53 摩擦角和自锁现象52 滑动摩擦54 考虑摩擦时物体的平衡问题55 滚动摩阻的概念摩擦摩擦按物体间相对按物体间相对运动状态运动状态滑动摩擦滑动摩擦滚动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦动滑动摩擦工程实际中，物体的接触面不会完全光滑，摩擦总会存在。工程实际中，物体的接触面不会完全光滑，摩擦总会存在。工程实际中，物体的接触面不会完全光滑，摩擦总会存在。工程实际中，物体的接触面不会完全光滑，摩擦总会存在。摩擦摩擦有利：刹车制动，皮带传动等。有利：刹车制动，皮带传动等。有弊：零件的磨损，能量消耗等。有弊：零件的磨损，能量消耗等。本教材只讲工程中常用的简单近似的摩擦理论本教材只讲工程中常用的简单近似的摩擦理论本教材只讲工程中常用的简单近似的摩擦理论本教材只讲工程中常用的简单近似的摩擦理论。摩擦摩擦干摩擦干摩擦湿摩擦湿摩擦按物体间按物体间接触面状况接触面状况静滚动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦动滚动摩擦51 摩擦及其分类摩擦及其分类第第5 章章摩擦摩擦51 摩擦及其分类53 摩擦角和自锁现象52 滑动摩擦54 考虑摩擦时物体的平衡问题55 滚动摩阻的概念基本概念基本概念基本概念基本概念大小大小根据主动力的情况，用不同的计算方法计算。根据主动力的情况，用不同的计算方法计算。两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有有相对滑动相对滑动或或相对滑动趋势相对滑动趋势时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力，即时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力，即滑滑滑滑动摩擦力动摩擦力动摩擦力动摩擦力。摩擦力：作用于作用于相互接触处；相互接触处；方向方向与相对滑动的相对滑动趋势的方向相反；与相对滑动的相对滑动趋势的方向相反；52 滑动摩擦滑动摩擦一、静摩擦力一、静摩擦力一、静摩擦力一、静摩擦力P FNGFs（1）P为零时，物体为零时，物体没有运动趋势没有运动趋势，摩擦力，摩擦力Fs为零。为零。（2）P 较小时，物体较小时，物体有运动趋势，但仍静有运动趋势，但仍静止止(平衡平衡)，摩，摩擦力擦力Fs不为零。不为零。由由平衡方程平衡方程确定确定静摩擦力大小静摩擦力大小。1.静滑动摩擦力静滑动摩擦力：当两当两物体有相对物体有相对滑动趋势时，滑动趋势时，在在接触面接触面上上有有阻碍阻碍物物体相对滑动趋势的力。体相对滑动趋势的力。实验实验:FFFsx=0（3）当）当主动力主动力P 增加到某个数值增加到某个数值，物体处于，物体处于将将动动未未动的动的临临界界平衡状态平衡状态。这这时的摩擦力时的摩擦力称称为为最最大静滑动摩擦力大静滑动摩擦力Fmax。52 滑动摩擦滑动摩擦FN：正压正压力。力。fs：静摩擦：静摩擦因数因数，为常，为常数数，由由材材料料和和接触面状况接触面状况决定决定。实验测定实验测定。静摩擦静摩擦定律定律一般一般平衡状态平衡状态临界临界平衡状态平衡状态综上所述：综上所述：0FsFmaxFmaxfsFNFmaxfsFN静摩擦力大小和方向静摩擦力大小和方向由由平衡方程平衡方程确定确定。方向方向恒恒与物体相对滑动与物体相对滑动的趋势方向相反。的趋势方向相反。2.最大静摩擦力最大静摩擦力最最大静摩擦力的大小与大静摩擦力的大小与两两物体间的物体间的正压正压力力(即即法向反力法向反力)成正比成正比。一、静摩擦力一、静摩擦力一、静摩擦力一、静摩擦力52 滑动摩擦滑动摩擦3.动滑动摩擦力动滑动摩擦力F=fFNFN：法向反力：法向反力（正压（正压力力）f：动摩擦：动摩擦因数因数，为常，为常数数，由由材材料决定料决定。一般一般 f fs。一、静摩擦力一、静摩擦力一、静摩擦力一、静摩擦力52 滑动摩擦滑动摩擦摩擦因数：无量纲比例系数静摩擦因数和动摩擦因数静摩擦因数和动摩擦因数与接触物体材料的性质、接触面的状态（如光洁度、温度、湿度、润滑情况等）等因素有关，一般由实验测定，可在有关工程手册中查到。第第5 章章摩擦摩擦51 摩擦及其分类53 摩擦角和自锁现象52 滑动摩擦54 考虑摩擦时物体的平衡问题55 滚动摩阻的概念sNNsfFFf=由图可知由图可知:一、摩擦角一、摩擦角一、摩擦角一、摩擦角FNFmax全全反力反力：RNsFFF=+rrr)(:摩擦力摩擦力切切向反力向反力法向反力法向反力sNFFrr摩擦角：摩擦角：临界临界状态时，状态时，全全反力与法反力与法线线的的夹夹角。用角。用表示表示。FRmax讨讨论物体间静摩擦论物体间静摩擦性质性质的的几何特点几何特点。一般一般平衡平衡临界临界状态状态FNFRFsmaxNFtanF=53 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象摩擦角的正切摩擦角的正切等于摩擦因数。等于摩擦因数。接触点的全约束反力作用线只接触点的全约束反力作用线只能在摩擦角以内。能在摩擦角以内。sNsNf FftanF=一般一般平衡平衡 FsFmax所以所以有：有：FNFmaxFRAFRA摩擦角：摩擦角：临界临界状态时，状态时，全全反力与法反力与法线线的的夹夹角。用角。用表示表示。smaxNNFFtanFF=FmaxFRAFNFRA摩擦角摩擦角与摩擦与摩擦因数因数 fs一样也是表示一样也是表示材材料表料表面面性质性质的的一个一个常量。常量。一、摩擦角一、摩擦角一、摩擦角一、摩擦角53 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象二、自锁现象二、自锁现象二、自锁现象二、自锁现象如果如果作用于物体的作用于物体的如果如果作用于物体的作用于物体的全部主动力的合力作用线全部主动力的合力作用线全部主动力的合力作用线全部主动力的合力作用线在在摩擦角摩擦角之之在在摩擦角摩擦角之之内内，无无论论该该力力多多大，物体大，物体总总能能保持保持平衡，平衡，这种现象称这种现象称为为内内，无无论论该该力力多多大，物体大，物体总总能能保持保持平衡，平衡，这种现象称这种现象称为为自锁自锁。设设接触面的摩擦角为接触面的摩擦角为，主动力，主动力FR与法向与法向夹夹角为角为。水水平主动力：平主动力：FRsin，若若平衡：平衡：FRsin Fmax fsFN=fsFRcos即即：物体平衡：物体平衡 法向主动力：法向主动力：FRcos 法向反力法向反力sftan得得：sftan=而而：tantanFRFRA证明证明：53 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象二、自锁现象二、自锁现象二、自锁现象二、自锁现象若若 物体平衡，接触面物体平衡，接触面可提供可提供与法与法线成线成 角的角的全全反力。反力。FRFRA 是是物体平衡的物体平衡的充要条充要条件。件。与主动力与主动力无关而无关而与摩擦角有与摩擦角有关关的平衡的平衡条条件件称称为为自锁条件自锁条件。53 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象如果如果作用于物体的作用于物体的全部全部主动力的合主动力的合力作用线力作用线在在摩擦摩擦角角之外之外，无无论论该该力力多多小小，物体，物体一定一定会会滑动。滑动。FR当当 时，时，由由于接于接触面只能触面只能提供提供摩擦角摩擦角范围内范围内的的全全反力，不能反力，不能保证保证与主动与主动力力共共线线。物体滑动。物体滑动。在一个可以在一个可以调整倾调整倾角的角的斜斜面面上上放放一一重重为为P的物体，物体与的物体，物体与斜斜间的摩擦间的摩擦因数因数为为fs，试求试求物体物体开始下开始下滑时滑时斜斜面的面的倾倾角角。例例：53 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象（1）物体物体受受力力如图如图。（2）列列平衡方程：平衡方程：max0sin0 xFPF=+=0cos0yNFPF=+=NsFfF=maxssffarctantan即即：=解解得得：xyOPFNFmax斜斜面面上上物体的自锁物体的自锁条条件件（即（即不不下下滑的滑的条条件件）：例例：解解：53 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象工程工程实实际际中常中常应应用用自锁自锁原原理理设设计计一一些机构或些机构或夹夹具具，如如千千斤顶、斤顶、压压榨机、圆锥销榨机、圆锥销等，等，使它们始终使它们始终保持在保持在平衡状态平衡状态下下工工作。作。也可也可应应用用这个这个原原理，理，设设法法避免发生避免发生自锁自锁现象现象。二、自锁现象二、自锁现象二、自锁现象二、自锁现象53 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象螺纹螺纹可可看看成成为为绕绕在在圆柱圆柱体体上上的的斜斜面，面，升升角角就就是是斜斜面的面的倾倾角。角。斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件。斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件。因因此此要要使螺纹使螺纹自锁，自锁，必须必须使螺纹使螺纹的的升升角角小于小于或或等于摩等于摩擦角擦角。螺纹螺纹的自锁的自锁条条件件是是：若若螺旋千斤顶螺旋千斤顶的的螺杆螺杆与与螺母螺母之之间的摩擦间的摩擦因数因数为为fS0.1，5 42。为。为保证保证螺旋千斤顶螺旋千斤顶自锁，自锁，一般一般取螺纹升取螺纹升角角 4430。二、自锁现象二、自锁现象二、自锁现象二、自锁现象53 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象对于对于千斤顶千斤顶，螺母螺母相相当当于于斜斜面面上上的滑的滑块块，加加于于螺母螺母的的轴轴向向载荷载荷，相，相当当物物块块的主动力的主动力合合力。力。第第5 章章摩擦摩擦51 摩擦及其分类53 摩擦角和自锁现象52 滑动摩擦54 考虑摩擦时物体的平衡问题55 滚动摩阻的概念54 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题求解考虑摩擦时的平衡问题的几个特点：求解考虑摩擦时的平衡问题的几个特点：（2）已已知知主动力，主动力，讨讨论物体状态论物体状态。可设可设物体处于物体处于一般一般平衡，平衡，此此时摩擦力的大小和方向时摩擦力的大小和方向可由可由平衡方程平衡方程确定确定。但。但一定一定符合符合FSFmax。FmaxfSFN，否则否则物体运动。物体运动。（1）受受力力分析分析时时，必须考虑必须考虑摩擦力，摩擦力，其其方向与方向与假假设无设无摩擦时摩擦时物体物体在在其他其他力的作用力的作用下下的滑动方向相反。的滑动方向相反。考虑具有摩擦的物体或物体系统的平衡问题，其解法与平面任意力系在原则上并无差别,只是在进行受力分析时要考虑摩擦力。而且具有摩擦的平衡问题的解往往以不等式的形式给出一个平衡范围。求解考虑摩擦时的平衡问题的几个特点：求解考虑摩擦时的平衡问题的几个特点：（4）工程中有不工程中有不少问题少问题只只需需要要分析分析平衡的平衡的临界临界状态状态，这这时时可可列补列补充充方程方程FmaxfSFN。有时为。有时为了了计算方计算方便便，也也先先在临界在临界状状态态下下计算，计算，求求得得结结果果后再分析、后再分析、讨讨论论其解其解的平衡的平衡范围范围。（3）已已知知有摩擦有摩擦求求主动力主动力。由由于物体平衡时摩擦力有于物体平衡时摩擦力有一定一定的的范围范围(即即0FSFmaxfSFN)，所以所以主动力的主动力的值也值也有有一定一定的的范围范围。54 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题试求求：F1的取值范围。例例5-1已知已知已知已知:重为G的物块放在倾角为的斜面上，大于摩擦角。物块与斜面间的摩擦因数为fs。有一水平力F1使物块保持静止。GF154 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题解解：根据题意，如F1的值太小，物块将下滑；如F1的值过大，又将使物块上滑，所以需分两种情形加以讨论。例例5-154 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题1minmax0,cossin0 xFFFG=+=1minN10,sincos0yFFFG=+=补充极限情况下物理方程补充极限情况下物理方程补充极限情况下物理方程补充极限情况下物理方程1NsmaxFfF=解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得：s1minssincoscossinfFGf=+mstan=f考虑到m1minmmsintancostan()costansinFGG=+对物对物块列块列平衡方程：平衡方程：对物对物块列块列平衡方程：平衡方程：FmaxF1minGyFN1x例例5-154 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题1、先求恰能维持物块不致下滑所需的F1最小值F1min。这时物块仍有下滑趋势，摩擦力向上，其受力情况如图所示。2、再求不致使物块向上滑动的F1的最大值F1max。这时物块处于临界状态，有向上滑动趋势，摩擦力向下，如图所示。maxF1maxmax0,cossin0 xFFFG=1maxN20,sincos0yFFFG=+=2NsmaxFfF=补充物理方程：补充物理方程：对物对物块列出块列出平衡方程：平衡方程：对物对物块列出块列出平衡方程：平衡方程：解得：mtan=sf考虑到s1maxssincoscossinfFGf+=m1maxmmsintancostan()costansinFGG+=+由此可知，要维持物块平衡，作用力F1的值应满足的条件是:m1mtan()tan()GFG+例例5-154 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题1、棱柱体的受力如右图所示，要保持棱柱体平衡，必须满足如下两个条件：求求求求：（1）F=1.2kN时，棱柱体是否处于平衡状态；（2）能保持棱柱体平衡的力F的最大值。例例5-2解解：已知已知已知已知:均质棱柱体重G=4.8kN，其高度h=2m，宽度b=1m，放置在水平面上。与水平面间的静摩擦因数。以及s1/3f=arctan(3/4)=BAFFNFSdG54 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题NsmaxsFfFF=一是不发生滑动，要求静摩擦力小于等于最大摩擦力，即，BAFFNFSdG二是不绕角点B 倾倒，这就要求法向约束力FN 的作用线距中心点的距离。2/bd 54 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题对棱柱体列平衡方程：s0,cos0 xFFF=N0,sin0yFFFG=+=N()0,cos022BbbMGFdFh=F可解得kN96.054s=FFNsin4.08kNFGF=m382.0=d而棱柱体与地面间的最大摩擦力为而棱柱体与地面间的最大摩擦力为而棱柱体与地面间的最大摩擦力为而棱柱体与地面间的最大摩擦力为kN36.1Nsmax=FfF结果分析结果分析结果分析结果分析:静摩擦力Fs小于最大摩擦力，棱柱体不会滑动。又由于d小于b/2=0.5m，棱柱体不会倾倒。所以，当F=1.2kN时棱柱体处于平衡状态。例例5-2282、为求保持棱柱体平衡的最大拉力、为求保持棱柱体平衡的最大拉力Fmax，可分别求，可分别求出棱柱体即将滑动时的临界拉力出棱柱体即将滑动时的临界拉力F1max和即将绕和即将绕B点点倾倒时的临界拉力倾倒时的临界拉力F2max，较小者即为所求。，较小者即为所求。BAFFNFSdG54 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题棱柱体将要滑动的条件为：NssFfF=代入前面公式,可求得:s1maxs(1/3)4.81.6 kNcossin(4/5)(1/3)(3/5)f GFf=+棱柱体将绕B点倾倒的条件是d=b/2,因此:2max2cos4.8 1 1.5kN22(4/5)GbFh=故保持棱柱体平衡的最大拉力为kN5.1max2max=FF结论：当拉力F逐渐增大时，棱柱体将由于先倾倒而失去平衡。例例5-2例题例题5-3.在在用用铰链铰链O固固定定的的木板木板AO和和BO间间放放一一重重 W的的匀匀质质圆柱圆柱,并并用大小等于用大小等于P的的两个水两个水平力平力P1与与 P2维维持持平衡平衡,如图所示如图所示.设设圆柱圆柱与与木木板板间的摩擦间的摩擦系系数数为为 f,不计不计铰铰链链中的摩擦力中的摩擦力以以及木板及木板的的重重量量,求求平衡时平衡时P的的范围范围.2dP1P2ABCDWO2解:(1)求P的极小值F1F2N1N2设圆柱有下滑的趋势,画受力图.由对称性得:N1=N2=NF1=F2=FXi=02Fcos+2Nsin=W(1)F=f N(2)联立(1)和(2)式得:()+=cossin2fWNCDW取取OA板板为为研究研究对对象象画受画受力力图图.此此时的时的水水平力有平力有极极小小值值PminP1N1ACOF1mO(Fi)=00=ctgdPctgrNmin1()+=cossin2minfdWrP(2)求求P的的极极大大值值当当P达达到到极极大大值值时时,圆柱圆柱有向有向上上滑的趋势滑的趋势.只只要要改变改变受受力力图图中摩擦力的中摩擦力的指指向向或或改变改变 f 前前的的符符号号即可即可.用摩擦角用摩擦角表示表示得得:()=cossin2maxfdWrP()()+cossin2cossin2fdWrPfdWr()()2+2sincossincosdWrPdWr当当角角等于等于或或大于大于时时,无无论论P多多大大,圆柱圆柱不不会会向向上上滑滑动动而而产产生生自锁自锁现象现象.求求求求：使此物体系统处于临界平衡状态时物块Q的最大值Qmax。已知已知已知已知:物块A重GA=100kN，轮轴B重GB=100kN。重物A 与水平面的摩擦因数fA=0.5，轮轴B与水平面的摩擦因数fB=0.2，轮的半径R=100mm，轴的半径r=50mm，不计其余物体的重量。54 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题例例5-33）FA和FB同时达到最大值，此时轮轴沿水平面既滚动又滑动。54 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题2）物块A与固定面接触处的摩擦力FA首先达到最大值，对应于轮轴绕B作纯滚动；1、分析：本系统存在三种可能的临界平衡状态：解：1）轮轴B与固定面接触处的摩擦力FB首先达到最大值，对应于轮轴绕E作纯滚动；例例5-3分别取轮轴B和物块A作为研究对象，其受力如图所示。对物块A列平衡方程：2、第一种可能出现的临界状态，此时下列两条件应同时成立：BBBFfFN=AAAAFfFFNmax=而:结论：结论：在A处的摩擦力尚未达到最大值以前，B处的摩擦力已经达到最大值。系统平衡的临界状态是轮轴绕E作纯滚动。故使此系统处于临界平衡状态时Q的最大值为Q max=38.5kN。54 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题例例5-3例题例题5-4.在在维维修修某某房屋房屋时时重重W的工的工人登人登上上长长为为 l 倾倾角为角为的的梯子梯子AB（自自重重不计不计）.梯梯子子的的下下端端A搁搁在水在水平平地地上上,上上端端B靠靠在在铅直墙铅直墙上上.设设地地面和面和墙墙与与梯子梯子间的摩擦角间的摩擦角分分别别为为(m)A和和(m)B.求求梯子梯子不不致致下下滑，工滑，工人人所所能能登登上上的的最最大大高高度度时，工时，工人人与与墙墙体的体的距离距离xmin.BAWBAWxmin分析分析:xCDEFRARB(m)A(m)B(1)地面和墙均光滑时,D点是力系的汇交点.(2)地面光滑而墙的摩擦达到临界状态时,E点是力系的汇交点.(3)地面的摩擦达到临界状态而墙光滑时,C点是力系的汇交点.(4)地面和墙的摩擦均达到临界状态时,F点是力系的汇交点.重重力作用力作用线线过过CDEF区域区域时时是是安安全全的的.解:求求梯子梯子不不致致下下滑时工滑时工人人所所能能登登上上的的最最大大高度高度xmin.根据根据三三力平衡力平衡原原理理,力力W的作用的作用线线必须必须通过通过RA和和RB的的交交点点F.BAC=90-(m)ABFC=180-(m)B-（90-(m)A）=90-(m)B+(m)ABAWxminxCDEFRARB(m)A(m)B由正弦定理得:()()()coscosmAmmBAlBF+=()()()()()mincoscoscoscosmmABmBmmBAlxBF+=若(m)A=(m)B=mxmin=l cos(+m)cosm讨论:(1)若m=0,则 xmin=l cos.工人只能站在梯子的底端.(2)当 (90o-m)时,则 xmin=0.工人可安全地站在梯子的顶端.5-8、5-16作作 业业作业请抄题目，用蓝黑墨水笔答题，铅笔画图。第第5 章章摩擦摩擦51 摩擦及其分类53 摩擦角和自锁现象52 滑动摩擦54 考虑摩擦时物体的平衡问题55 滚动摩阻的概念55 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。)(0,00,00,0不成立=rQMNPYFQXAQ与与F形形成成主动力主动力偶偶使使前前滚滚出出现这种现象现这种现象的的原原因是因是，实实际际接触面接触面并并不不是是刚刚体，体，它们它们在在力的作用力的作用下下都都会会发生发生一一些些变变形形，如图如图：此力系向A点简化滚滚阻阻力力偶偶与主动力与主动力偶偶（Q,F）相平衡相平衡55 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念滚动摩擦定律：，为滚动摩擦系数。NM=max有有长度长度量量纲纲，单，单位位一般一般用用mm,cm；的物理的物理意义见意义见图示图示。根据力线平移定理，将N和M合成一个力N，N=NNMd=NdNdM=d从从图图中中看出看出，滚，滚阻阻力力偶偶M的力的力偶臂偶臂正是正是（滚滚阻阻系系数）数），所以所以，具具有有长度长度量量纲纲。d滚动摩擦系数的说明：max0MM maxM滚动摩擦的性质滚滚阻阻力力偶偶M随随主动力主动力偶偶（Q,F）的的增增大大而增而增大大;有有个个平衡平衡范围范围;与滚与滚子半径子半径无关无关;55 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念 与滚与滚子子和和支承支承面的材面的材料料的的硬度硬度和和温度温度有有关关。滚动摩擦系数的说明：由由于于滚滚阻阻系系数数很很小小，所以在所以在工程中大工程中大多数多数情况情况下下滚滚阻阻力力偶偶不计，不计，即即滚动摩擦滚动摩擦忽略忽略不计。不计。