钢筋弯钩长度计算及螺旋箍筋计算.doc

基本原理：
一圈螺旋筋展开相当于 直角三角形的斜边 ， 圆的周长和间距相当于两直角边。

可推导公式：
L=H/h×√（D-2a+d）2π2+h2
式中:L-螺旋箍总长度(m)(其长度是连续不断的)
h-螺旋箍螺距(m)
D-构件断面直径(m)
2a-保护层厚度(m)
d-螺旋箍直径(m)
（D-2a+d）2π2+h2是在根号内的,且小括号后的"2"是整个小括号内数字的平方,π后的"2"是π的平方,h后的"2"是h的平方的意思.

或者：
L=N*SQRT(h*h+(3.14*D)*(3.14*D))
D:直径
N:螺旋筋的环数
h:间距

还有：
SQRT(H2+(π×D×(H/h))2)+ π×D×3+12.5d
H: 构件高
h: 螺旋箍螺距
D: 螺旋箍直径
d: 螺旋箍钢筋直径

钢筋弯钩的计算方法和钢筋下料
钢筋的弯勾计算主要看钢筋弯勾的弯折角度以及构件的抗震要求。

Ⅰ级钢筋末端需要做180°、 135° 、 90°弯钩时，其圆弧弯曲直径D不应小于钢筋直径d的2.5倍，平直部分长度不宜小于钢筋直径d的3倍；HRRB335级、HRB400级钢筋的弯弧内径不应小于钢筋直径d的4倍，弯钩的平直部分长度应符合设计要求。如下图所示：

180°的每个弯钩长度=6.25 d；( d为钢筋直径mm)
135°的每个弯钩长度=4.9 d； 
90°的每个弯钩长度=3.5 d；

还应该根据设计图纸参照相应图集计算，比如03G101-1中P35页有规定：

钢筋下料长度应根据构件尺寸、混凝土保护层厚度，钢筋几何形状和钢筋弯钩增加长度等条件进行计算。
1、提到钢筋下料计算，一般都会涉及“量度差值”或“弯曲调整值”这两个概念。一般特殊角度的“量度差值”或“弯曲调整值”或教科书上都有，但是非特殊角度，譬如70°、80°的“量度差值”或“弯曲调整值”在现成的文献内查不到。
2、各相关文献上的“弯曲调整值”或“量度差值”取弯曲直径=2.5d演绎得到的。现如今的纵向钢筋弯曲成型的弯曲直径也不仅仅限于2.5d，已经有12d，16d等各种不同弯曲直径的要求，现有文献上很少考虑这种变化了的要求。
3、钢筋在弯曲成型时，外侧表面纤维受拉伸长，内侧表面纤维受压缩短，钢筋中心线的长度保持不变。
4、电脑的应用和AutoCAD业已在业界普及，专业计算器的编程计算功能也日益强大。
鉴于上述几点因素，我们认为依据工程施工图设计文件，用AutoCAD或徒手绘制一些简单的计算辅助图形，直接进行基于中心线长度的钢筋下料长度计算，可以有效指导钢筋下料。

180°弯钩增加6.25d的推导
现行规范规定，Ⅰ级钢的弯心直径是2.5d
钢筋中心线半圆的半径就是2.5d/2＋d/2=1.75d
半圆周长为1.75dπ＝5.498d取5.5d    平直段为3d
所以180度弯钩增加的展开长度为
8.5d－2.25d=6.25d
90°直弯钩增加11.21d的推导(d≤25mm,弯心曲直径≥12d)
现行规范规定，抗震框架纵向钢筋锚固需要≥0.4laE+15d，同时规定，当纵向钢筋直径≤25mm时，弯心内半经≥6d；当纵向钢筋直径＞25mm时，弯心内半经≥8d，首先我们推导纵向钢筋直径≤25mm时需要的展开长度。弯心半径6d,弯心直径是12d,钢筋中心线1/4圆的直径是13d,
90°圆心角对应的圆周长度＝13dπ×90°／360°=10.21d。
所以，90°钩所需要的展开长度为
15d－7d+10.21d－7d=11.21d
这个11.21d适用于抗震框架纵向钢筋直径d≤25mm时的锚固。

90°直弯钩增加10.35d的推导(d＞25mm,弯曲直径≥16d)
弯曲半径8d,弯曲直径是16d,钢筋中心线1/4圆的直径是17d
90°圆心角对应的圆周长度＝17dπ×90°／360°=13.35d
所以，90°钩所需要的展开长度为
15d－9d+13.35d－9d=10.35d
这个10.35d适用于抗震框架纵向钢筋直径d＞25mm时的锚固。
按照本图的演算，所谓的“‘度量差值”或“延伸长度”是2×9d－17d×π/4=18d－13.35d=4.65d。

我们指出“‘度量差值”或“延伸长度”是上世纪60年代的学者为“做学问”而人为制造出来的不能自圆其说的“数据”’，而且大多数编著者都将其未作解析就“笑纳”到自己的书稿之中，所以， 许多在施工一线的朋友觉得“不好用”，后面的表格就是依据某经典教科书给出的数据编制而成的，对于箍筋还是可用的，对于纵向钢筋就不合适，且对于非“特殊”角度，也未给出“‘度量差值”或“延伸长度”的数据，现在建筑师万花齐放，角度是按照地形需要结合建筑美学确定，往往不是“特殊”角度，也就查不到某个具体“非特殊”角度的“‘度量差值”或“延伸长度”的数据，所以已经是摒弃“‘度量差值”或“延伸长度”这些“人造”概念的时候了，一步一步老老实实对中心线长度进行几何计算，是钢筋下料计算的正确途径。即使不会AutoCAD，对照施工图，运用初等几何知识，徒手画个草图，借助计算器计算也是很容易完成的

矩形箍筋26. 5d的推导(d≤10mm,弯心直径≥2.5d)
弯心内直径是2.5d,箍筋中心线直径是3.5d,
每个90°圆心角对应的圆弧弧长是3.5dπ×90°/ 360°＝2.749d
每个箍筋共有3个90°圆弧，总长度＝3×2.749d=8.247d取8.25d
每个135°圆心角对应的圆弧弧长是3.5dπ×135°/ 360°=4.1234d,
每个箍筋共有2个135°圆弧，总长度和＝2×4.1234d＝8.247d取8.25d
每个箍筋的圆弧长度和＝8.25d ＋8.25d＝16.5d   ……………(1)
沿梁宽平直段＝2(b－2c－2×1.25d) ……………………………(2)
沿梁高平直段＝2(h－2c－2×1.25d) ……………………………(3)
沿135°方向平直段＝2×10d＝20d………………………………(4)
箍筋下料长度为(1)+(2)+(3)+(4)
=16.5d＋2 (b－2c－2×1.25d) ＋2h－2c－2×1.25d)＋20d
＝16.5d＋2b＋2h－8×1.25d＋20d
＝2b＋2h－8c＋26.5d……………………………………………（5）
利用前面我们给出的135°弯钩的增加长度，也可以得到这个结果，即
(2)＋(3)＋8.25d+2×(11.873d+2.25d）
＝2(b－2c－2×1.25d)＋2(h－2c－2×1.25d)＋8.25d+28.246d
＝2b＋2h－8c＋26.496d
＝2b＋2h－8c＋26.5d……………………………………………（5）

矩形截面多肢箍下料长度及各箍内宽、内高尺寸计算
已知条件：梁截面宽度为b，梁截面高度为h，箍筋肢数为n箍 ，箍筋直径d箍，梁纵向钢筋根数为n纵，纵向钢筋外直径d纵外，梁保护层为c。
求：多肢箍各箍的宽度和总长度。
解：首先，设纵向钢筋间距为l纵，依据各纵向钢筋间距分匀的要求，有：
l纵＝（b－2c－d纵外×n纵）/（n纵－1） ……………………………（6）
式中：n纵——取梁底或梁顶单排钢筋数量，取较多者。
其次，求外箍下料长度L外箍和外箍内宽度尺寸：
L外箍＝2（b+h－4c）+26.5d箍 ………………………………………（7）
外箍筋的内宽度尺寸＝b－2c ………………………………………（8）
注：2肢、4肢、6肢、n肢n≥2）外箍筋的内宽度尺寸均相同。
第三，求4肢内箍下料长度和内箍内宽度：
L4肢内箍＝2（b+h－4c）+26.5d箍－4（d纵外+l纵）…………………（9）
4肢内箍筋的内宽度＝b－2c－2（d纵外+l纵）………………………（10）
第四，求6肢中箍下料长度和中箍内宽度：
L6肢中箍＝2×（b+h－4c）+26.5d箍－4（d纵外+l纵）………………（11）
6肢中箍内宽度＝b－2c－2（d纵外+l纵）……………………………（12）
第五，求6肢内箍下料长度和内箍内宽度：
L6肢内箍＝2（b+h－4c）+26.5d箍－8（d纵外+l纵）……………………（13）
6肢内箍内宽度＝b－2c－4（d纵外+l纵）……………………………（14）

例题：已知梁截面宽度为b=400 mm，梁截面高度为h=700 mm，箍筋肢数为n箍 =4，箍筋直径d箍=10mm，梁纵向钢筋根数为n纵=max（6，7）=7，纵向钢筋外直径d纵外=27mm，梁保护层为c=25mm。
求：4肢箍各箍的宽度和总长度。
解（1）：2个等宽独立箍互套配箍方案
l纵＝（b－2c－d纵外×n纵）/（n纵－1）
= （400－2×25－27×7）/（7－1）
=26.833mm
求外箍下料长度L外箍
L外箍＝2（b+h－4c）+26.5d箍
＝2（400+700－100）+265
=2650mm
独立箍下料长度L独箍
L独箍＝2650- 2×2（d纵外+ l纵）
=2650-4×（27+26.833）
=2650-4×53.833
=2650-453.833
=2435 mm
独立箍内宽
=5×27+4×26.833=135+107.332=242.332=243mm
独立箍内高=h-2c=700-2×50=650mm

解（2）：外大箍内小箍配箍方案
L外箍＝2650mm
外箍内宽=b-2c=400-2×50=350mm
外箍内高=h-2c=700-2×50=650mm
L内箍＝2650 －2×2×2（d纵外+ l纵）
=2650－8（27+ 26.833）
=2650－8×53.833=2650－484.497
=2165.503mm取2166mm
内箍内宽=3×27+2×26.833=81+53.666=134.666=135mm
外箍内高＝内箍内高=650mm