有理数的乘法第一课时.docx

2.6 有理数的乘法

【课题】：义务育课程标准实验教科书数学（苏教版）七年级上册
第二章 有理数 第2.5节有理数的乘法(第1课时)
一、教材分析：
有理数的乘法这一节是学生刚开始经历有理数运算，是学生从现实世界和实例抽象出的过程，在具体的题目中探索有理数乘法运算的一些规律，培养学生观察与概括能力，培养学生今后学习代数的兴趣。
二、教学目标：
1．知识目标
(1) 解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
(2) 根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
2. 能力目标
通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
3.情感目标
(1)本节课通过实际问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
(2)增强学生的数学应用意识,提高学生学习数学的兴趣和积极性
三、教学重点、难点
重 点：有理数乘法的运算
难 点：有理数乘法中的符号法则
四、学情分析：
知识背景：有理数的加法运算法则和符号法则、
能力背景：熟练的进行有理数的加法运算、
预测目标：在有理数加法计算的基础上学习有理数的乘法
五、教学准备：多媒体课件、三角板、多媒体设备

六、教学方法：多媒体课件与学生互动相结合。
七、教学过程
(一)、创设请机情境,引入新课
师:有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？
生:有理数包括整数和分数,四则运算在非负数范围内进行的
师:有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？
生:符号问题,小学中都是非负数
师:有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？
生:负数问题，关键符号的确定
（在学生回答完后，教师总结）
师:我们来看一下拦河大坝的图片
(利用电教设备，给学生展示一幅某水库图画，激发学生观察、创设情境．出示图片)
师:同学们观察图中看到的景物进行联想回答下面的问题．
教师活动：引入问题，出示图片
师:甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
师:观察演示图画中水位的上升与下降，引导学生思考水位上升、下降的总变化量各是多少？
学生活动：学生思考、讨论，写出变化量的计算式．
师:若把水位上升记为正，水位下降记为负，几天前记为负，几天后记为正。那么4天后甲水库的水位变化量为?
教师活动：老师出示意图学生理解其意义
生：3＋3＋3＋3＝3×4＝12（厘米）；
师:大家能由表示的计算式写出乘法的形式吗？
（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝
生: 能，
（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝（－3）×4
教师活动：引出课题：有理数的乘法．（板书）
（二）、实践探索,揭示新知　
师:同学们请根据小学的知识计算一下：
生:（－3）×4＝（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝－12．
教师活动：打出讨论卡片，引导学生模仿上式，展开讨论．
师:一个因数减少1时，积怎样变化？
(由反馈进一步设问：)
（－3）×4＝_______；（－3）×3＝________；
（－3）×2＝______；（－3）×1＝________；
（－3）×0＝_______．
教师活动：进一步出示两个负数的乘法算式，进行设问，激发学生的创新能力，猜测其算式积的符号、值．
师:（－3）×（－1）＝_______；
（－3）×（－2）＝_______；
（－3）×（－3）＝______；
（－3）×（－4）＝________；
师:同学们认真思考和互相讨论一下，然后归纳一下有理数的乘法法则
教师活动：鼓励学生归纳,并出示法则
师:同学们根据讨论，猜测、归纳、探索有理数的乘法法则．
生:两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．
任何数与0相乘，积仍为0．
师:有理数的乘法从哪两个方面理解（由学生归纳）
生 1、符号 2、绝对值
（三）尝试应用,反馈矫正
4．师:下面我们来做一做(例题讲解，出示例1．)
例1：计算
1、9×6 2、 （-9）×6
3、3×（-4） 4、 （-3）×（-4）
学生活动: 思考，讨论
解：1、9×6=54
2、（-9）×6= -（9×6）= -54
3、3×（- 4）= -（3×4）= -12
4、（-3）×（-4）= +（3×4）=12
教师活动：教师进一步强调上面的解题过程中，体现了符号与绝对值两个方面的内容
练一练
学生活动：在教师的指导下学生练习
教师活动：启发学生利用法则，先确定符号，再求值，教师板演第（1）小题其余3题，鼓励学生操作，指名学生模仿教师进行讲解．（有学生归纳，最后教师总结）
师:有理数的乘法分哪两步?
生: 1、确定符号
2、绝对值相乘
师:现在我们来做一下另一个题目(讲授互为倒数概念，并举例讲解．出示例2)
例2 计算
1、8×1/8 2、（-4）×（1/4）3、（-7/8）×（8/7）
学生活动: 思考，讨论
解：1、8×1/8=1
2、（-4）×（-1/4）= +（4×1/4）=1
3、（-7/8）×（-8/7）=+（7/8×8/7）=1
师: 什么叫做互为倒数?
生: 乘积为1的两个数，叫做互为倒数
师: 注意0没有倒数
师: 倒数与相反数类似也是成对出现的，
倒数能用运算来叙述吗？找几对试一试
练一练
学生活动：在教师的指导下学生练习
师:议一议,几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？
例：3计算
(1) (−4)×5×(−0.25)；
解(1) (−4)×5 ×(−0.25)
=[−(4×5)]×(−0.25)
=(−20)×(−0.25)
=+(20×0.25)
=5
= −1
师:事实上，小学里学过的乘法交换律乘法结合律，乘法分配律。在有理数范！围内仍然适用
师：现在我们来比较下列式子P44
教师活动：在含有负数的乘法运算中。让学生主动投入验证活动。激发学生的学习兴趣。自然推出运算律公式。
学生活动：学生在做一做中总结感受验证的过程
师:你能得到有理数的乘法运算律吗?
生:能;
师:能说出运算律的公式吗?
生: 交 换 律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
师:我们来应用一下好吗?
生:好！
例4计算
（1/2+5/6-7/12）×（-36）
解：原式=[1/2+5/6+（-7/12）] ×（-36）
=1/2×（-36）+5/6×（-36）7/12）×（-36）
=-18+（-30）+21
= -48+21
=-27
另解：原式=1/2×（-36）+5/6×（-36）-7/12×（-36）
= -18+（-30）+24
= -48+21
=-27
说明：在师的引导下，先由学生自己思考，然后教师总结并给出解答参考：最后师生共同归纳，得出结论：（投影）
师：做完了就完了吗？
生:做完了
教师活动：最后引导学生在练习的过程中，养成反思的好习惯
（四）小结
1、本节课你最大的收获是什么？
2、有理数的乘法与小学的(正数)的乘法有什么联系和不同点?
3、小学所学的乘法的有关运算律及相关技巧能否用到有理数的乘法中来？

【自主学习】
1、有理数乘法法则是：___________________________________________________
2、有理数乘法的运算律：_________________________________________________
3、_________________________________________________互为倒数
4、计算：
（1）、（—7）×3= （2）、（—48）×（—3）=
(3)、（—6.5）×(-7.2)= （4）—）×9=
（5）、（—）×(—)= （6）、8×（—2）×（-5）=

【例题剖析】
例1、计算
（1）、（—9）×6 （2）、（—3）×（—4）

例2、计算
（1）、（—4）×5×（—0.25） （2）、（—）×（—）×（—2）

例3、计算（+—）×（—36）

【基础演练】
1、判断题
（1）、任何有理数都有倒数。
（2）、倒数等于它本身的有理数是0，±1。
（3）、几个有理数相乘，积的符号由负因式的个数决定。

2、计算
（1）、（—5）×（—2）×10 （2）、（——+）×（—60）

（3）、3×5—（—5）×5+（—1）×5 （4）、（—13）×（—15）×0×（—901）

（5）、3×（-5）×（-7）×4