实力才是考试发挥的前提.doc

　　实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。
　　2014中考数学难点突破
　　1、图形运动产生的面积问题
　　2、存在性问题
　　3、二次函数综合(包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题)
　　4、2014中考数学压轴题全面突破(包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练)
　　一、图形运动产生的面积问题
　　知识点睛
　　研究_基本_图形
　　分析运动状态：
　　①由起点、终点确定t的范围;
　　②对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置.
　　分段画图，选择适当方法表达面积.
　　二、精讲精练
　　已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点与点重合，点N到达点时运动终止)，过点M、N分别作边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为秒.
　　(1)线段MN在运动的过程中，为何值时，四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形的面积.
　　(2)线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.
　　1题图 2题图
　　如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=， CD=，高CE=，对角线AC、BD交于点H.平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发，沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G，当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为，被直线RQ扫过的面积为，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒.
　　(1)填空：∠AHB=____________;AC=_____________;
　　(2)若，求x.
　　如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动.过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ'R.设点Q的运动时间为t(s)，△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2).
　　(1)t为何值时，点Q' 恰好落在AB上?
　　(2)求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围.
　　(3)S能否为?若能，求出此时t的值;
　　若不能，请说明理由.
　　如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm，动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动.当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动.以AP为边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F.设点P的运动时间为ts，正方形APDE和梯形BCFQ重叠部分的面积为Scm2.
　　(1)当t=_____s时，点P与点Q重合;
　　(2)当t=_____s时，点D在QF上;
　　(3)当点P在Q，B两点之间(不包括Q，B两点)时，
　　求S与t之间的函数关系式.
　　如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)、D(-2，0)，作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD.
　　(1)填空：点B的坐标为________，点C的坐标为_________.
　　(2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动.在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t(秒)的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围.
　　如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N.
　　(1)求M，N的坐标.
　　(2)已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动.设矩形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S，移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束).求S与自变量t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围.
　　二、二次函数中的存在性问题
　　一、知识点睛
　　解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：
　　①画图分析.研究确定图形，先画图解决其中一种情形.
　　②分类讨论.先验证①的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解.
　　③验证取舍.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍.
　　二、精讲精练
　　如图，已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标.
　　抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C.点P在抛物线上，直线PQ//BC交x轴于点Q，连接BQ.
　　(1)若含45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式;
　　(2)若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上(点D不与点Q重合)，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标.
　　如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD=10，
　　OB=8.将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合.
　　(1)若抛物线经过A、B两点，求该抛物线的解析式：______________;
　　(2)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，
　　作MN⊥x轴于点N.是否存在点M，使△AMN
　　与△ACD相似?若存在，求出点M的坐标;
　　若不存在，说明理由.
　　已知抛物线经过A、B、C三点，点P(1，k)在直线BC：y=x3上，若点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
　　抛物线与y轴交于点C，与直线y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)两点.如图，线段MN在直线AB上移动，且，若点M的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以P、M、Q、N为顶点的四边形否为平行四边形?若能，请求出m的值;若不能，请说明理由.
　　三、二次函数与几何综合
　　一、知识点睛
　　“二次函数与几何综合”思考流程：
　　整合信息时，下面两点可为我们提供便利：
　　①研究函数表达式.二次函数关注四点一线一次函数关注k、b;
　　②)关键点坐标转线段长.找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息.
　　二、精讲精练
　　如图，抛物线y=ax2-5ax+4(a<0)经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC.
　　(1)求抛物线的解析式.
　　(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大?
　　若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
　　如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b(a>0)与x轴交于A、B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为(-1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D.连接AC、CD，∠ACD=90°.

　　(1)求抛物线的解析式;
　　(2)点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，
　　且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.
　　如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8.
　　(1)求该抛物线的解析式;
　　(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.设△PDE的周长为l，
　　点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值.
　　已知，抛物线经过A(-1，0)，C(2，)两点，
　　与x轴交于另一点B.
　　(1)求此抛物线的解析式;
　　(2)若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=，求y2与x的函数关系式，
　　并直接写出自变量x的取值范围.
　　已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(1，0)，C(0，-3).
　　(1)求抛物线的解析式;
　　(2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A)，
　　①如图1，当△PBC的面积与△ABC的面积相等时，求点P的坐标;
　　②如图2，当∠PCB =∠BCA时，求直线CP的解析式.
　　四、中考数学压轴题专项训练
　　1.如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1，1)，B(3，1).动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过点P作PQ⊥OA，垂足为Q.设点P移动的时间为t秒(0
　　△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.
　　(1)求经过O，A，B三点的抛物线解析式.
　　(2)求S与t的函数关系式.
　　(3)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上?若存在，直接写出t的值;若不存在，请说明理由.
　　2.如图，抛物线与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点.
　　(1)求抛物线的解析式及点D的坐标.
　　(2)点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标.
　　(3)过点P作直线CD的垂线，垂足为Q.若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′，是否存在点P，使点Q′恰好在x轴上?若存在，求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由.
　　3.(11分)如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E.
　　(1)请直接写出C，D两点的坐标，并求出抛物线的解析式;
　　(2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止，设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围;
　　(3)在(2)的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积.
　　4.(11分)如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3，0)，点B(1，0)，交y轴于点E(0，-3).点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行.直线y=-x+m过点C，交y轴于点D.
　　(1)求抛物线的解析式;
　　(2)点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线，交直
　　线CD于点H，交抛物线于点G，求线段HG长度的最大值;
　　(3)在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以A，C，M，
　　N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.
　　5.(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线与
　　抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8.
　　(1)求抛物线的解析式.
　　(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A，B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.
　　①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值.
　　②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，
　　正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，
　　直接写出对应的点P的坐标.
　　6.(11分)如图1，点A为抛物线C1：的顶点，点B的坐标为
　　(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C.
　　(1)求点C的坐标;
　　(2)如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于点F，交抛物线C1于点G，若FG:DE=4:3，求a的值;
　　(3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m>0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为P，交x轴负半轴于点M，交射线AB于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值.
　　附：参考答案
　　一、图形运动产生的面积问题
　　1. (1)当t=时，四边形MNQP恰为矩形.此时，该矩形的面积为平方厘米.
　　(2) 当0
　　当2
　　2.(1)90°;4 (2)x=2.
　　3.(1)当t=时，点Q' 恰好落在AB上.
　　(2)当0
　　(3)由(2)问可得，当0
　　当
　　解得，或，此时.
　　4.(1)1 (2)(3)当1
　　当
　　5.(1)(﹣1，3)，(﹣3，2) (2)当0
　　当1
　　6.(1)M(4，2) N(6，0)(2)当0≤t≤1时，;
　　当1
　　当4 </t≤5时，;<>
　　当5
　　当6
　　二、二次函数中的存在性问题
　　1.解：由题意，设OA=m，则OB=2m;当∠BAP=90°时，
　　△BAP∽△AOB或△BAP∽△BOA;
　　若△BAP∽△AOB，如图1，
　　可知△PMA∽△AOB，相似比为2：1;则P1(5m，2m)，
　　代入，可知，
　　若△BAP∽△BOA，如图2，
　　可知△PMA∽△AOB，相似比为1：2;则P2(2m，)，
　　代入，可知，
　　当∠ABP=90°时，△ABP∽△AOB或△ABP∽△BOA;
　　若△ABP∽△AOB，如图3，
　　可知△PMB∽△BOA，相似比为2：1;则P3(4m，4m)，
　　代入，可知，
　　若△ABP∽△BOA，如图4，
　　可知△PMB∽△BOA，相似比为1：2;则P4(m，)，
　　代入，可知，
　　2.解：(1)由抛物线解析式可得B点坐标(1，3).
　　要求直线BQ的函数解析式，只需求得点Q坐标即可，即求CQ长度.
　　过点D作DG⊥x轴于点G，过点D作DF⊥QP于点F.
　　则可证△DCG≌△DEF.则DG=DF，∴矩形DGQF为正方形.
　　则∠DQG=45°，则△BCQ为等腰直角三角形.∴CQ=BC=3，此时，Q点坐标为(4，0)
　　可得BQ解析式为y=-x+4.
　　(2)要求P点坐标，只需求得点Q坐标，然后根据横坐标相同来求点P坐标即可.
　　而题目当中没有说明∠DCE=30°还是∠DCE=60°，所以分两种情况来讨论.
　　当∠DCE=30°时，
　　a)过点D作DH⊥x轴于点H，过点D作DK⊥QP于点K.
　　则可证△DCH∽△DEK.则，
　　在矩形DHQK中，DK=HQ，则.
　　在Rt△DHQ中，∠DQC=60°.则在Rt△BCQ中，∴CQ=，此时，Q点坐标为(1+,0)
　　则P点横坐标为1+.代入可得纵坐标.∴P(1+,).
　　b)又P、Q为动点，∴可能PQ在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称.
　　由对称性可得此时点P坐标为(1-,)
　　当∠DCE=60°时，
　　过点D作DM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥QP于点N.
　　则可证△DCM∽△DEN.则，
　　在矩形DMQN中，DN=MQ，则.
　　在Rt△DMQ中，∠DQM=30°.则在Rt△BCQ中，
　　∴CQ=BC=，此时，Q点坐标为(1+，0)
　　则P点横坐标为1+.代入可得纵坐标.∴P(1+,).
　　b)又P、Q为动点，∴可能PQ在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称.
　　由对称性可得此时点P坐标为(1-,)
　　综上所述，P点坐标为(1+,)1-,)，(1+,)或(1-,).
　　3.解：(1)∵AB=BC=10，OB=8 ∴在Rt△OAB中，OA=6 ∴ A(6，0)
　　将A(6，0)，B(0，-8)代入抛物线表达式，得，
　　(2)存在：
　　如果△AMN与△ACD相似，则或
　　设M(0
　　假设点M在x轴下方的抛物线上，如图1所示：
　　当时，，
　　即∴∴
　　如图2验证一下
　　当时，，即
　　∴(舍)
　　2)如果点M在x轴上方的抛物线上：
　　当时，，即 ∴ ∴M
　　此时, ∴ ∴△AMN∽△ACD ∴M满足要求
　　当时，，即 ∴m=10(舍)
　　综上M1,M2
　　4.解：满足条件坐标为：
　　思路分析：A、M、N、P四点中点A、点P为顶点，则AP可为平行四边形边、对角线;
　　(1)如图，当AP为平行四边形边时，平移AP;
　　∵点A、P纵坐标差为2 ∴点M、N纵坐标差为2;
　　∵点M的纵坐标为0 ∴点N的纵坐标为2或-2
　　①当点N的纵坐标为2时
　　解： 得
　　又∵点A、P横坐标差为2 ∴点M的坐标为： 、
　　②当点N的纵坐标为-2时
　　解： 得
　　又∵点A、P横坐标差为2 ∴点M的坐标为： 、
　　(2)当AP为平行四边形边对角线时; 设M5(m,0)
　　MN一定过AP的中点(0，-1)
　　则N5(-m，-2)，N5在抛物线上 ∴
　　(负值不符合题意，舍去)
　　∴ ∴
　　综上所述:
　　符合条件点P的坐标为：
　　5.解：分析题意，可得：MP∥NQ，若以P、M、N、Q为顶点的四边形为平行四边形，只需MP=NQ即可。由题知：，，，
　　故只需表达MP、NQ即可.表达分下列四种情况：
　　①如图1，，，令PM=QN，
　　解得：(舍去)，;
　　②如图2，，，令PM=QN，
　　解得：(舍去)，;
　　③如图3，，，令PM=QN，
　　解得：，(舍去);
　　④如图4，，，令PM=QN，
　　解得：，(舍去);
　　综上，m的值为、、、.
　　三、二次函数与几何综合
　　解：(1)令x=0，则y=4， ∴点C的坐标为(0，4)，
　　∵BC∥x轴，∴点B，C关于对称轴对称，
　　又∵抛物线y=ax2-5ax+4的对称轴是直线，即直线
　　∴点B的坐标为(5，4)，∴AC=BC=5，
　　在Rt△ACO中，OA=，∴点A的坐标为A(，0)，
　　∵抛物线y=ax2-5ax+4经过点A，∴9a+15a+4=0，解得， ∴抛物线的解析式是
　　(2)存在，M(，)
　　理由：∵B，C关于对称轴对称，∴MB=MC，∴;
　　∴当点M在直线AC上时，值最大，
　　设直线AC的解析式为，则，解得，∴

　　令，则，∴M(，)
　　2、解：(1)∵抛物线过点B(，0)，
　　∴a+2a-b=0，∴b=3a，∴
　　令y=0，则x=或x=3，∴A(3，0)，∴OA=3，
　　令x=0，则y=-3a，∴C(0，a)，∴OC=3a
　　∵D为抛物线的顶点，∴D(1，4a)
　　过点D作DM⊥y轴于点M，则∠AOC=∠CMD=90°，
　　又∵∠ACD+∠MCD=∠AOC+∠1，∠ACD=∠AOC=90°
　　∴∠MCD=∠1 ，∴△AOC∽△CMD，∴，
　　∵D(1，4a)，∴DM=1，OM=4a，∴CM=a
　　∴，∴，∵a>0，∴a=1
　　∴抛物线的解析式为：
　　2)当AB为平行四边形的边时，则BA∥EF，并且EF= BA =4
　　由于对称轴为直线x=1，∴点E的横坐标为1,∴点F的横坐标为5或者3
　　将x=5代入得y=12，∴F(5，12).将x=-3代入得y=12，∴F(-3，12).
　　当AB为平行四边形的对角线时，点F即为点D， ∴F(1，4).
　　综上所述，点F的坐标为(5，12)，(3，12)或(1，4).
　　3、解：(1)对于，当y=0，x=2;当x=8时，y=.
　　∴A点坐标为(2，0)，B点坐标为
　　由抛物线经过A、B两点，得
　　解得
　　(2)设直线与y轴交于点M
　　当x=0时，y=. ∴OM
　　∵点A的坐标为(2，0)，∴OA=2，∴AM=
　　∴OM：OA：AM=3：4：5.
　　由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM ∽△PED.
　　∴DE：PE：PD=3：4：5
　　∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，
　　∴PD=
　　∴
　　由题意知：
　　4、解：(1) ∵拋物线y1=ax22axb经过A(1，0)，C(0，)两点，
　　∴，∴，∴拋物线的解析式为y1= x2x
　　(2)解法一：过点M作MN⊥AB交AB于点N，连接AM
　　由y1= x2x可知顶点M(1，2) ，A(1，0)，B(3，0)，N(1，0)
　　∴AB=4，MN=BN=AN=2，AM=MB=.
　　∴△AMN和△BMN为等腰直角三角形.
　　∵∠MPA+∠QPB=∠MPA +∠PMA=135°
　　∴∠QPB=∠PMA
　　又∵∠QBP=∠PAM=45°∴△QPB∽△PMA
　　∴ 将AM=，AP=x+1，BP=3-x，BQ=代入，
　　可得，即.
　　∵点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)∴0x<3
　　则y2与x的函数关系式为y2=x2x(0x<3)
　　解法二：
　　过点M作MN⊥AB交AB于点N.
　　由y1= x2x易得M(1，2)，N(1，0)，A(1，0)，B(3，0)，
　　∴AB=4，MN=BN=2，MB=2，MBN=45.
　　根据勾股定理有BM 2BN 2=PM 2PN 2. ∴…①，
　　又MPQ=45=MBP，∴△MPQ∽△MBP，∴=y22
　　由、得y2=x2x.
　　∵0x<3，∴y2与x的函数关系式为y2=x2x(0x<3)
　　5、解：(1)由题意，得，解得
　　∴抛物线的解析式为.
　　(2)①令，解得 ∴B(3， 0)
　　则直线BC的解析式为 当点P在x轴上方时，如图1，
　　过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，∴设直线AP的解析式为，
　　∵直线AP过点A(1，0)，∴直线AP的解析式为，交y轴于点.
　　解方程组，得 ∴点
　　当点P在x轴下方时，如图1，
　　根据点，可知需把直线BC向下平移2个单位，此时交抛物线于点，
　　得直线的解析式为，
　　解方程组，得
　　∴
　　综上所述，点P的坐标为：
　　，
　　②过点B作AB的垂线，交CP于点F.如图2，∵
　　∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45° ∴∠CBF=∠ABC=45°
　　又∵∠PCB=∠BCA，BC=BC ∴△ACB≌△FCB
　　∴BF=BA=2，则点F(3，-2)又∵CP过点F，点C ∴直线CP的解析式为.
　　四、中考数学压轴题专项训练答案
　　1.(1);
　　(2);
　　(3)t=1或2.
　　2.(1)，;
　　(2);
　　(3)存在，点P的坐标为.
　　3.(1)，;
　　(2);
　　(3)15.
　　4.(1);
　　(2);
　　(3).
　　5.(1);
　　(2)①，当时，;
　　②.
　　6.(1);
　　(2); (3).