第一章有理数的加法.doc

有理数的加法 —— 初中数学第一册教案

【学习目标】
1．能说出有理数的加法法则，并能运用加法法则进行有理数的加法运算或能解决简单的实际问题．
2．能运用加法的运算性质简化加法运算．
3．知道有理数的加法运算律，并能运用加法运算律使加法计算简便合理．

【主体知识归纳】
1．有理数的加法法则
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两数相加得0．
(3)一个数与0相加，仍得这个数．
2．有理数的加法运算律
(1)交换律　两数相加，交换加数的位置，和不变．
a＋b＝b＋a
(2)结合律　三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

【基础知识讲解】
1．有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：
(1)先确定和的符号；
(2)再确定和的绝对值．
2．运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可．如(＋3)＋(＋4)＝＋(3＋4)＝＋7．(－3)＋(－4)＋(－13)＝－(3＋4＋13)＝－20．异号两数相加，首先要确定和的符号．取两数中绝对值较大的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值．如(＋3)＋(－4)＝－(4－3)＝－1．
3．运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置．把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错．

【例题精讲】
例1　计算(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－32)．
剖析：此小题逐个相加当然可以，但较麻烦．可以利用加法的交换律和结合律，正、负数分别结合，再相加．
解：(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－32)＝［(＋16)＋(＋24)］＋［(－25)＋(－32)］＝(＋40)＋(－57)＝－17．
说明：在进行三个以上的有理数的加法运算时，一般把正数和负数分别结合起来，再相加，计算较为简便．若是在同一加法的算式里有相反数，要首先结合相反数．
例2　计算(－2．1)＋(＋3．75)＋(＋4)＋(－3．75)＋(＋5)＋(－4)．
剖析：仔细观察算式，发现(＋3．75)与(－3．75)，(＋4)与(－4)互为相反数，根据互为相反数的两个数相加得零．
解：(－2．1)＋(3．75)＋(＋4)＋(－3．75)＋(＋5)＋(－4)＝［(－2．1)＋(＋5)］＋［(＋3．75)＋(－3．75)］＋［(＋4)＋(－4)］＝2．9＋0＋0＝2．9．
说明：计算时，若把相加得零的数结合起来，计算较为简便．
例3　计算(－2．39)＋(＋3．57)＋(－7．61)＋(－1．57)．
剖析：此题把正、负数分别结合，并非简单算法．用“凑整法”，分别把(－2．39)与(－7．61)，(＋3．57)与(－1．57)相结合，较为简便．
解：(－2．39)＋(3．57)＋(－7．61)＋(－1．57)＝［(－2．39)＋(－7．61)］＋［(＋3．57)＋(－1．57)］＝(－10)＋(＋2)＝－8．
说明：计算时，把能凑成整数的两个或多个数相加，是常用的方法之一．
例4　计算(＋3 )＋(－5 )＋(－2 )＋(－32 )．
解：(＋3 )＋(－5 )＋(－2 )＋(－32 )＝［(＋3 )＋(－2 )］＋［(－5 )＋(－32 )］＝(＋1)＋(－38)＝－36 ．
说明：在含有分数的算式中，一般把分母相同的数结合在一起，计算较为简便．
例5　计算下列各题：
(1)0．2＋(－5．4)＋(－0．6)＋(＋6)；        (2)(＋ )＋(＋ )＋(－ )＋(－ )；
(3)(＋3．15)＋(－2．64)＋(－6．31)＋(＋2．85)＋(－９．36)．
剖析：(1)小题正数与正数、负数与负数分别结合，可使计算简便；(2)小题前三个数结合相加为零；(3)小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数．
解：(1)0．2＋(－5．4)＋(－0．6)＋(＋6)＝［0．2＋(＋6)］＋［(－5．4)＋(－0．6)］＝6．2＋(－6)＝0．2
(2) (＋ )＋(＋ )＋(－ )＋(－ )＝［(＋ )＋(＋ )＋(－ )］＋(－ )＝0＋(－ )＝－ ．
(3)(＋3．15)＋(－2．64)＋(－6．31)＋(＋2．85)＋(－９．36)
＝［(＋3．15)＋(＋2．85)］＋［(－2．64)＋(－９．36)］＋(－6．31)
＝－12．31．
说明：灵活地运用加法的运算律，可以使运算简便、迅速且易于检查．如在(1)小题中，把正数、负数分别结合；在第(2)小题中主要是把其和为零的数结合；在第(3)小题中，则是把和为整数的两数结合在一起．因此，不同的题选择的结合方法不尽相同，要根据题中数的特点决定．
例6　若|y－3|＋|2x－4|＝0，求3x＋y的值．
剖析：根据绝对值的性质可以得到|y－3|≥0，|2x－4|≥0，所以只有当y－3＝0且2x－4＝0时，|y－3|＋|2x－4|＝0才成立．由y－3＝0得y＝3，由2x－4＝0，得x＝2．则3x＋y易求．
解：∵|y－3|≥0，|2x－4|≥0，
又∵|y－3|＋|2x－4|＝0．
∴y－3＝0，y＝3　2x－4＝0，x＝2．
∴3x＋y＝3×2＋3＝9．
说明：此题利用了“任何一个有理数的绝对值都非负”这个性质．因为几个非负数的和仍是非负数，所以当几个非负数的和是零时，这几个数全为零．

【同步达纲练习】
1．判断题
1)两个数相加，如果和比每个数都小，那么这两个数同为负数．
(2)如果两个加数的和为正数，那么一定有一个加数为0．
(3)正数加负数，和为负数．
(4)两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是负数．
(5)(－8)＋(＋3)＝＋(8－3)＝＋5．
(6)(－8)＋(－3)＝－(8＋3)＝－11．
(7)两个有理数的和，一定大于任何一个加数．
(8)若a>0，b>0，则a＋b＝＋(|a|＋|b|)．
(9)若a>0，b<0，则a＋b＝＋(|a|－|b|)．
(10)若a<0，b<0，则a＋b＝－(|a|＋|b|)．
2．填空题
(1)符号相同的有理数相加的法则是_____符号相异的两个有理数相加的法则是_____．
(2)用字母表示加法的交换律和结合律分别为_______，_______．
(3)－5＋_______＝0；                        (4)－5＋_______＝5；
(5)－5＋_______＝－5；                  (6)－5＋_______＝－10；
(7)＋(＋13)＝ _______＋15；             (8)(－13)＋ _______＝－15；
(9) _______＋(＋2)＝＋11；              (10) _______＋(＋2)＝－11；
(11)－4 )＋(＋8 )＝______3 ；      (12)(＋5 )＋(－7 )＝______2 ．
(13)a>0，b<0，且|a|<|b|，则a＋b_______0．(填>，<，≥，≤)．
(14)如果m>0，n>0，则m＋n_______0．
(15)如果m<0，n<0，则m＋n_______0．
(16)两个加数的和是0，其中的一个加数为－3 ，则另一个加数为________．
(17)比－4．1大3的数是_________．
(18)一个有理数的绝对值的相反数一定________零．
(19)4m－6与2互为相反数，则－m＝___________．
(20)已知ab为有理数，若|a＋ |＋(2b－5)2＝0，则a＝_________，b＝_________．
3．选择题
(1)设a、b为两个有理数，a＋b与a比较
A．a＋b>a
B．a＋b如果m<0，则|2m|等于
A．0
B．2m
C．－2m
D．以上答案都不对
4．进行下列运算，并分析各题运算过程：
(1)(＋8)＋(＋5)；                       (2)(－8)＋(－5)；

(3)(＋8)＋(－5)；                       (4)(－8)＋(＋5)；

(5)(－8)＋(＋8)；                       (6)(＋8)＋0；

(7)(－8)＋0；                           (8)(＋5 )＋(＋3 )；

(9)(－5 )＋(－3 )；                  (10)(＋5 )＋(－3 )．

5．用简便方法计算：
(1)(－0．6)＋0．2＋(－11．4)＋0．8；

(2)(＋56)＋(－12)＋(＋11．3)＋(－7．4)＋(＋8．1)＋(－2．5)；

(3)(－4 )＋(－3 )＋(＋6 )＋(－2 )；

(4)(－0．5)＋(＋3 )＋(＋2．75)＋(－5 )；

(5)(＋0．25)＋(－3 )＋(－ )＋(－5 )；

(6)(－3．5)＋(－1．3)＋(＋3．5)＋(－0．5)＋(－8．7)．

6．运河信用社办理了五笔储蓄业务，顺序如下：取出5万元，存进9．5万元，取出3万元，存进15万元，存进80万元．问这个信用社存款增加了多少万元？

7．有理数a、b满足a、b异号，a0，则|a|_______|b|(用“>”或“<”填空)．
8．若|x|－1|＝2，求x的值．

9．

10．若4|x－2|＋|y－3|＝0，求 的值．

参考答案
【同步达纲练习】
1．(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√　(7)×　(8)√　(9)×　(10)√
2．(1)取原来加数的符号，并把绝对值相加　取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
(2)a＋b＝b＋a　(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
(3)5　(4)10　(5)0　(6)(－5)　(7)2　(8)(－2)
(9)9　(10)(－13)　(11)＋　(12)－　(13)<
(14)>　(15)<　(16)＋3 　(17)－1．1
(18)不大于　(19)－1　(20)－ 　
3．(1)D　(2)B　(3)A　(4)C
4．(1)＋13　两个正数相加；
(2)－13　两个负数相加；
(3)＋3　绝对值不等的两数相加；
(4)－3　绝对值不等的两数相加；
(5)0　互为相反的两数相加；
(6)＋8　一个数同0相加；
(7)－8　一个数同0相加
(8)9　两个正分数相加；
(9)－9　两个负分数相加；
(10)2　两个绝对值不等的分数相加．
5．(1)－11　(2)53．5　(3)－4　(4)0　(5)－8 (6)－9．5
6．93．5万元　7．<　8．±3　9．－2003　10．