第八单元数与形.doc

第八单元 数学广角——数与形
本课时的教学内容是“数与形”。根据教材例题的具体内容及形式，本课时在教学设计上有以下特点。
1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
2．借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
3．通过举一反三，培养数学能力。
在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
课前准备
教具准备　PPT课件
学具准备　完全相同的小正方形纸卡若干
第一课时 数与形
教学过程
⊙问题导入。
1．课件出示问题。

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？
2．学生讨论、回答。
(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)
3．揭示课题。
借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。
设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。
⊙探究新知
1．教学例1。
(1)课件出示例题。
看图，把算式补充完整。

1＝(　　)2　　1＋3＝(　　)2　　1＋3＋5＝(　　)2
(2)看图与算式，总结发现。
①观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？
②汇报发现。
发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；
发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。
发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。
[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方]
(3) 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)
①1＋3＋5＋7＝(　　)2　(1＋3＋5＋7＝42)
②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(　　)2　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)
③____________________＝92　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)
2．教学例2。
(1)课件出示例题。

(2)观察、试算、发现规律。
①观察算式中加数的特点，你有什么发现？
(从第二个数开始，每个数是前一个数的)
②分步算一算，你有什么发现？

(发现加下去，等号右边的分数越来越接近1)
(3)数形结合，验证规律。
①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。
②汇报、交流。
a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：

b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：

(4) 明确结论。

(5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。
(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)
设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。
⊙巩固练习
1．完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答)
2．完成教材108页2题。
[第6个图形：红色6 个，蓝色18个； 第10个图形：红色10个，蓝色26个 。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数(第几个)相同，蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×3－图形的序数或蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×2－2]
3．完成教材110页4题。
[因为小狗和小亮的行走时间相同，所以不必考虑小狗的行走路线。由“小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200 m时，小狗走了200×2＝400(m)]
⊙课堂总结
通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？
⊙布置作业
1．教材109页1题。
2．教材110页3题。
3．教材111页6题。

第二课时 数与形练习课
教学内容：练习二十二
教学目标：
1、通过练习使学生进一步熟悉图形和相应的数字、算式之间的联系。
2、会用数形结合的数学思想方法，进一步培养学生积极探究、大胆猜想验证、灵活运用的能力。
3、在经历数形结合知识的运用过程，体会数形结合的思想方法，感受数学知识之间的联系，体验运用知识解决问题的乐趣。
教学重难点：
熟练掌握数与形的规律。
教学过程：
一、基本练习：
1、完成教材练习二十二第2题
让学生自己数一数、画一画、探索规律，然后算一算，做完集体订正。
2、将一张长方形的纸对折一次得到一条折痕，继续对折，对折时折痕保持平行，两次得到三条折痕，那么三次……四次……分别得到几条折痕呢？
让学生自己动手折一折，数一数，记录后，再找规律。
3、完成教材110页第3题。
学生数一数，做相关记录，先独立思考，然后教师引导学生探索规律，再验证规律。
二、指导练习：
1、教材110页第5题
（1）读懂题意，提取数据。
（2）分析图中所包含的信息。
（3）全班学生一起思考，在练习本上写出自己的计算过程。
（4）全班交流，集体反馈：图1小兰，图2妈妈，图3爸爸；
2、教材第111页第6题。
（1）读懂题意，理清关系；
（2）运用连线的方法，一一排除；
（3）全班齐练，指名两生板演；
(4)集体讨论解题思路；
3、教师归纳探索规律的基本步骤：
（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论。
（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性。
（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或者转化为几个熟悉的容易解决的问题来逐个解决。
三、巩固练习
1、完成教材第109页第1题，学生独立练习，小组中相互检查。
2、观察下列各式：
62-42=4×5 112-92=4×102 172-152 =4×16……
用含字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，应该为（ ）
A.n2-(n-2) 2=4(n-1) B. n2-(n-2) 2=4n
B.n2-(n-2) 2=4(n-2) D. n2-(n-2) 2=4(n+2)
学生独立观察，同桌交流，教师指名汇报，集体订正；
3、完成教材第111页练习二十二第8题；
指导学生读题，帮助学生理解题意与图意，师生合作探索并验证公式的存在及其正确性；
四、课后小结
在今天的活动中，你最大的收获是什么？