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正弦定理、余弦定理练习题

年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____
一、选择题(共20题，题分合计100分)
1.已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值为
A.- B. C.- D.
2.在△ABC中，a=λ,b=λ,A=45°,则满足此条件的三角形的个数是
A.0 B.1 C.2 D.无数个
3.在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形为
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
4.已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2-1和2x+1(x＞1)，则最大角为
A.150° B.120° C.60° D.75°
5.在△ABC中，=1，=2，（+）·（+）=5+2则边||等于
A. B.5-2 C. D.
6.在△ABC中，已知B=30°,b=50,c=150，那么这个三角形是
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形
7.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则此三角形为
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
8.正弦定理适应的范围是
A.Rt△ B.锐角△ C.钝角△ D.任意△
9.已知△ABC中，a=10,B=60°,C=45°，则c=
A.10+ B.10（-1） C.（+1） D.10
10.在△ABC中，bsinA＜a＜b，则此三角形有
A.一解 B.两解 C.无解 D.不确定
11.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为
A.52 B.2 C.16 D.4
12.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于
A.60° B.45° C.120 D.30°
13.在△ABC中，，则△ABC是
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形
14.在△ABC中，a=2，A=30°,C=45°，则△ABC的面积S△ABC等于
A. B.2 C.+1 D.(+1)
15.已知三角形ABC的三边a、b、c成等比数列，它们的对角分别是A、B、C，则sinAsinC等于
A.cos2B B.1-cos2B C.1+cos2B D.1+sin2B
16.在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
17.在△ABC中，bCosA=acosB，则三角形为
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
18.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为
A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形
19.△ABC中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为,则△ABC外接圆的直径为
A. B. C. D.
20.在△ABC中，,则k为
A.2R B.R C.4R D.(R为△ABC外接圆半径)
二、填空题(共18题，题分合计75分)

1.在△ABC中，A=60°，C=45°，b=2，则此三角形的最小边长为 .
2.在△ABC中，= .
3.在△ABC中,a∶b∶c=(+1)∶∶2，则△ABC的最小角的度数为 .
4.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，则secA= .
5.△ABC中，，则三角形为 _________.
6.在△ABC中，角A、B均为锐角且cosA＞sinB，则△ABC是 ___________.
7.在△ABC中，若此三角形有一解，则a、b、A满足的条件为 ____________________.
8.已知在△ABC中，a=10,b=5,A=45°,则B= .
9.已知△ABC中，a=181,b=209,A=121°14′，此三角形 解.
10.在△ABC中,a=1,b=1,C=120°则c= .
11.在△ABC中，若a2＞b2+c2则△ABC为；若a2=b2+c2，则△ABC为 ；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为 .
12.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 _____________.
13.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A= .
14.在△ABC中，B=,C=3,B=30°，则A= .
15.在△ABC中，a+b=12,A=60°，B=45°，则a= ,b= .
16.若2,3,x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为 .
17.在△ABC中，化简bcosC+ccosB= .
18.钝角三角形的边长是三个连续自然数，则三边长为 .
三、解答题(共24题，题分合计244分)
1.已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a、b和 B.
2.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=，求三角形的最大内角.
3.已知在△ABC中，∠A=45°，a=2，c=，解此三角形.
4.在四边形ABCD中，BC=a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比为3∶7∶4∶10，求AB的长.
5.在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，A+C=2B，求此三角形三边之比.
6.证明：在△ABC中，.（其中R为△ABC的外接圆的半径）
7.在△ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.
8.如下图所示，半圆O的直径MN=2，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大？最大面积是多少？

9.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=m∶n∶l，且a+b+c=S，求a.
10.根据所给条件，判断△ABC的形状
（1）acosA=bcosB
(2)
11.△ABC中，a+b=10，而cosC是方程2x2－3x－2=0的一个根，求△ABC周长的最小值.
12.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b,A－C=,求sinB的值.
13.已知△ABC中，a=1,b=,A=30°,求B、C和c.
14.在△ABC中，c=2，tanA=3,tanB=2,试求a、b及此三角形的面积.
15.已知S△ABC=10,一个角为60°，这个角的两边之比为5∶2，求三角形内切圆的半径.
16.已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.
17.已知△ABC的面积为1，tanB=,求△ABC的各边长.
18.求值：

19.已知△ABC的面积，解此三角形.
20.在△ABC中，a=,b=2,c=+1，求A、B、C及S△.
21.已知（a2+bc）x2+2=0是关于x的二次方程，其中a、b、c是△ABC的三边，
(1)若∠A为钝角，试判断方程根的情况.
(2)若方程有两相等实根，求∠A的度数.
22.在△ABC中，（a2+b2）sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)，判断△ABC的形状.
23.在△ABC中，a＞b,C=，且有tanA·tanB=6，试求a、b以及此三角形的面积.
24.已知：k是整数，钝角△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c
（1）若方程组有实数解，求k的值.
（2）对于（1）中的k值，若且有关系式,试求A、B、C的度数.
正弦定理、余弦定理答案

一、选择题(共20题，合计100分)
1 A
2A
3C
4 B
5 C
6D
7A
8 D
9B
10 B
11 B
12C
13C
14C
15.B
16. C
17：C
18A
19C
20. A
二、填空题(共18题，合计75分)
1. 2（-1）
2
3. 45°
4. 8
5.等腰三角形
6.：钝角三角形
7. a=bsinA或b＜a
8. 60°或120°
9无
10.
11.钝角三角形直角三角形锐角三角形
12.等腰三角形
13. 120°
14.或2
15. 36-12
16. ＜x＜
17. a
18. 2、3、4
三、解答题(共24题，合计244分)
1.a=
B=105°
b=
2.∠C=120°
3.∠B=75°或∠B=15°
b=+1，∠C=60°，∠B=75°或b=－1，∠C=120°，∠B=15°
4. AB的长为
5.：此三角形三边之比为6∶5∶4
7.a=6,b=5,c=4
8.当θ=时，S四边形OACB最大,
最大值为+2
9.
10（1）△ABC是等腰三角形或直角三角形

（2）△ABC为等边三角形
11△ABC周长的最小值为
12.
13.B1=60°,B2=120°；C1=90°，C2=30°；c1=2,c2=1
14..
15.
16.等边三角形
17.
18.
20. A=60°，B=45°，C=75°，S△=
21. (1)没有实数根 (2)60°
22.等腰三角形或直角三角形
23.

24.（1）k=1，2，3
（2）C=45°,B=15°

8